相关试卷

1、如图， $∠ A O B = 60 ° ， ∠ A O B$ 的边 $O A$ 上有一动点 $P$ ，从到点 $O$ 的距离 $18 c m$ 的点 $M$ 处出发，沿线段 $M O$ 、射线 $O B$ 运动，速度为 $2 c m / s$ ；动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，沿射线 $O B$ 运动，速度为 $1 c m / s$ ；射线 $O C$ 绕着点 $O$ 从 $O A$ 开始以 $5 ° / s$ 的速度顺时针旋转．已知动点P ， Q以及射线 $O C$ 同时运动，设运动时间是 $t s$ ．

(1)、当点 $P$ 在 $M O$ 上运动时， $P O =$ $c m$ ．（用含 $t$ 的代数式表示）

(2)、当点 $P$ 在线段 $M O$ 上运动， $t$ 为何值时， $O P = O Q$ ？此时射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线吗？并说明理由．

(3)、是否存在 $t$ ，使得P ， Q两点在射线 $O B$ 上相距 $2 c m$ ？若存在，请求出 $t$ 的值，并求出此时 $∠ B O C$ 的度数；若不存在，请说明理由．

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2、如果两个方程的解相差 $1$ ，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程 $x - 3 = 0$ 是方程 $x - 2 = 0$ 的后移方程．

(1)、请判断方程 $2 x + 3 = 0$ 是否为方程 $2 x + 5 = 0$ 的后移方程 $. ($ 填“是”或“否” $)$ ；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $3 x + m + n = 0$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x + m = 0$ 的后移方程，求 $n$ 的值．

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3、如图， $∠ A O B$ 是直角， $∠ A O C = 50 °$ ， $O N$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O M$ 是 $∠ B O C$ 的平分线．

(1)、求 $∠ M O N$ 的大小；

(2)、当锐角 $∠ A O C$ 的大小发生改变时， $∠ M O N$ 的大小会发生改变吗，为什么？

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4、某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置体育类、艺术类、文学类及其他类社团，要求人人参与，且每人只能选择一项，为解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、本次调查的学生总人数为人；

(2)、通过计算将条形统计图补充完整；

(3)、求其他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(4)、这所中学七、八年级一共有 $2200$ 名学生，估计这所中学选择文学社团的学生有多少人？

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5、如图，已知点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点， $A C = 16 c m$ ， $C B = 10 c m$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 的中点．

(1)、求 $A E$ 的长度；

(2)、求 $D E$ 的长度．

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6、如图，学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中与围墙垂直的一边长为 $(m + 2 n)$ 米，与围墙平行的一边长比与围墙垂直的一边长多 $(m - n)$ 米．

(1)、求护栏的长度；（用含m ， n的代数式表示）

(2)、若 $m = 15$ ， $n = 10$ ，每米护栏造价50元，求建此存车场护栏所需的费用．

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7、如图，已知点A和线段 $B C$ ．

(1)、请用尺规作图：
①作出直线 $A B$ ，射线 $A C$ ；
②延长 $B C$ ，在 $B C$ 的延长线上截取 $C D = A C$ ，连接 $A D$ ．

(2)、 $A B + A D$ $B C + A C$ （请在横线上填“＞”“＜”或“＝”）．

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8、数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$+ (- 2 x^{2} + \frac{3}{4} x - 5) = - 2 x^{2} + \frac{7}{4} x - 3$

(1)、求手捂的多项式；

(2)、若x满足方程 $3 x - 5 = - x + 3$ ，求手捂的多项式的值；

(3)、若手捂的多项式的值与多项式 $- \frac{7}{2} x + 7$ 的值互为相反数，请求x的值．

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9、解下列方程：

(1)、 $2 (x + 2) = 3 x$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - 1 = \frac{x + 3}{4}$ ．

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10、计算：

(1)、 $27 - 18 + (- 7) - 10$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{3} \div \frac{7}{3} + 2 \times (4 - 3^{2})$

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11、已知关于x的方程 $(k - 2) x^{k + 1} = 3$ 是一元一次方程，则 $k =$ ．

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12、如图，在直线 $A B$ 上取一点O ，过点O作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 41 °$ ，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边 $O B ， O C$ 于点D ， E ，再以点E为圆心， $D E$ 的长为半径画弧，交前弧于点 F ，再画射线 $O F$ ．则 $∠ A O F$ 的度数为（）

A、 $41 °$ B、 $82 °$ C、 $98 °$ D、 $139 °$

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13、我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为 $x$ 尺，则可列方程为（　　）

A、 $\frac{x + 5}{2} - 5 = x$ B、 $\frac{x + 5}{2} = x - 5$ C、2 $(x + 5) + 5 = x$ D、 $x + 5 + 2 = 5 - x$

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14、下列说法正确的有（）
①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；②数轴上表示 $+ a$ 的点一定在原点的右边；③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；④角的大小与角两条边的长短无关；⑤射线 $O A$ 和射线 $A O$ 表示的是同一条射线；⑥角度为 $38 ° 1 5^{'}$ 的角与角度数为 $38.25 °$ 的角相等．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场．半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由 $330000 m^{3}$ 增加到 $10368000 m^{3}$ ．数据10368000用科学记数法表示为（）

A、 $0.10368 \times 1 0^{8}$ B、 $1.0368 \times 1 0^{3}$ C、 $1.0368 \times 1 0^{7}$ D、 $10.368 \times 1 0^{6}$

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16、在1， $- 40 %$ ， 0， $- 3$ ， $\frac{13}{9}$ ， $- \frac{7}{8}$ ， 2025， $0.6$ 中，非负数有（）个．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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17、以直线上一点 $O$ 为端点作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 60 °$ ．将一个直角三角板 $D O E$ （其中 $∠ D O E = 90 °$ ）的直角顶点放在点 $O$ 处．

(1)、如图①，若直角三角板 $D O E$ 的一边 $O D$ 放在射线 $O B$ 上，则 $∠ C O E =$ $°$ ；

(2)、如图②，将直角三角板 $D O E$ 绕点 $O$ 逆时针转动到某个位置，若 $O E$ 恰好平分 $∠ A O C$ ，则 $O D$ 所在的射线是否为 $∠ B O C$ 的平分线？请说明理由；

(3)、如图③，将含 $30 °$ 角的直角三角板 $D O E$ 从图①的位置开始绕点 $O$ 以每秒 $10 °$ 的速度逆时针旋转，设旋转角为 $a (0 ° < a < 180 °)$ ，旋转的时间为 $t$ 秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与 $O C$ 垂直？若存在，请直接写出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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18、我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4＋2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：

(1)、下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有．
① $\frac{1}{2} x$ ＝ $- \frac{1}{2}$ ；②﹣3x＝ $\frac{9}{4}$ ；③5x＝﹣2

(2)、已知关于x的一元一次方程2（x＋1）＝﹣m是“和解方程”，求m的值；

(3)、已知关于x的一元一次方程3x＝m＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n ，求m ， n的值．

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19、生命在上，安全为天！远离伤痛，珍爱生命！为了提高全县学生的安全防范意识，加强学生的自我保护能力，孝昌县教育局组织抽查了全县1500名学生的“防溺水等安全知识”问答，抽查结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：
等级
成绩
$A$
$50 \leq x < 60$
$B$
$60 \leq x < 70$
$C$
$70 \leq x < 80$
$D$
$80 \leq x < 90$
$E$
$90 \leq x < 100$
学生成绩频数分布直方图
学生成绩扇形统计图

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中 $m =$ ；

(2)、补全学生成绩频数分布直方图； $D$ 组所在扇形的圆心角的度数是；

(3)、若成绩在80分及以上为优秀，估计该样本中成绩优秀的学生大约有人．

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20、如图，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $O M 、 O N$ 分别是 $∠ A O B 、 ∠ A O C$ 的平分线．

(1)、如果 $∠ A O B = 140 °, ∠ A O C = 60 °$ ，那么 $∠ M O N$ 是多少度？并说明理由；

(2)、请写出 $∠ M O N$ 与 $∠ B O C$ 的数量关系，并说明理由．

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等级	成绩
$A$	$50 \leq x < 60$
$B$	$60 \leq x < 70$
$C$	$70 \leq x < 80$
$D$	$80 \leq x < 90$
$E$	$90 \leq x < 100$