相关试卷

1、在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 7 y + z = 28 ① \\ 4 x + 10 y + z = 32 ② \end{array}$ ，求 $2 x + 2 y + 2 z$ 的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用②−①得到 $x + 3 y = 4$ ③，因为问题是求解 $2 x + 2 y + 2 z$ 整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出 $x + y + z$ 即可，即 $\{\begin{array}{l} 2 (x + 3 y) + (x + y + z) = 28 ④ \\ 3 (x + 3 y) + (x + y + z) = 32 ⑤ \end{array}$ ，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了．

(1)、请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出 $2 x + 2 y + 2 z$ 的值；

(2)、请你用上述思想方法求解问题：已知 $\{\begin{matrix} 4 x - y + 7 z = 13 ① \\ - 3 x + y - 5 z = - 9 ② \end{matrix}$ ，求 $x - y + z$ 的值．

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2、如图，已知 $△ A B C (A B > A C)$ ．

(1)、利用尺规作图作出 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线 $A D$ （其中点 $D$ 在边 $B C$ 上，只保留作图痕迹，不必写出作法）；

(2)、若 $A B = 2 A C$ ，且中线 $A D$ 恰好将 $△ A B C$ 的周长分成16和11的两部分，求边 $B C$ 的长．

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3、某玩具店准备购入甲、乙两种玩具进行销售，已知玩具甲的进价为每个20元，玩具乙的进价为每个30元．若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，则至少应购入玩具甲多少个？

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4、阅读下列两位同学的对话，请问你支持谁的说法？并说明理由．

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5、如图， $△ A B C$ 中， $∠ 1 、 ∠ 2$ 和 $∠ 3$ 分别是 $∠ B A C 、 ∠ A B C 、 ∠ A C B$ 相邻的外角，请说明：三角形的外角和等于 $360 °$ ．

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6、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： $\{\begin{matrix} \frac{x + 4}{3} - \frac{x}{2} \geq 1 \\ 2 x - 3 < x + 1 \end{matrix}$

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7、设 $Δ A B C$ 的面积为 $a$ ，如图1将边 $B C$ 、 $A C$ 分别2等分， $B E_{1}$ 、 $A D_{1}$ 相交于点 $O$ ， $Δ A O B$ 的面积记为 $S_{1}$ ；如图2将边 $B C$ 、 $A C$ 分别3等分， $B E_{1}$ 、 $A D_{1}$ 相交于点 $O$ ， $Δ A O B$ 的面积记为 $S_{2}$ ；……，以此类推．
(1) $S_{1} =$ (用含有a的代数式进行表示)；
(2)若将边 $B C$ 、 $A C$ 分别 $n + 1$ 等分， $B E_{1}$ 、 $A D_{1}$ 相交于点 $O$ ，记 $Δ A O B$ 的面积为 $S_{n}$ ，则 $S_{n} =$ (用含有 $a$ 和 $n$ 的代数式进行表示)．

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8、如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针方向旋转 $40 °$ ，得 $△ A^{'} B^{'} C$ ， $A C ⊥ A^{'} B^{'}$ ，则 $∠ A =$ ．

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9、如图， $△ A B C$ 中 $∠ B =$ ．

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10、请写出一个比1小的数：．

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11、若关于 $x$ 的不等式 $m x - n < 0$ 的解集为 $x > \frac{1}{4}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $(m - n) x < m + n$ 的解集是（）

A、 $x < \frac{5}{3}$ B、 $x > \frac{5}{3}$ C、 $x < - \frac{5}{3}$ D、 $x > - \frac{5}{3}$

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12、如图，已知 $△ A D C ≌ △ A E B$ ， $A B = 7$ ， $C E = 4$ ，则 $A D =$ （）

A、3 B、4 C、7 D、11

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13、已知三个数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a > b ， c < 0$ ，则下列正确的是（）

A、 $a - c < b - c$ B、 $a c > b c$ C、 $a > - b$ D、 $c - a < c - b$

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14、如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上（）根木条．

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）

A、 $2cm ， 3 cm ， 5 cm$ B、 $4cm ， 4 cm ， 6 cm$ C、 $3cm ， 4 cm ， 8 cm$ D、 $1cm ， 2 cm ， 4 cm$

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16、中国建筑，其所最注重者，乃主要中线之成立．对称布局体现了中华民族对美学的追求，下列四幅中国建筑图中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、方程 $2 - x = 1$ 的解是（）

A、3 B、2 C、1 D、-1

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18、“大于”用不等号表示为（）

A、 $>$ B、 $<$ C、 $=$ D、 $\neq$

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19、（1）[推理能力]【探究】在研究两条角平分线的位置关系时，我们会发现有些角平分线的位置关系比较特殊；邻补角的平分线________，一组对顶角的平分线__________．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线________，一组内错角的平分线_______，一组同旁内角的平分线________．
（2）【论证】如图①所示，已知 $A B ∥ C D$ ， $G H$ 分别与 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ ， $E M$ ， $F N$ 分别平分 $∠ G E B$ ， $∠ E F D$ ，则 $E M$ _________ $F N$ ，请证明这个结论的正确性．
（3）【应用】如图②所示，两条笔直的街道 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ，街道 $O E$ ， $O F$ 分别平分 $∠ A O C$ ， $∠ B O D$ ，请应用探究中的结论说明街道 $E O F$ 是笔直的．

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20、“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（　　）

A、 $8.38 \times 10^{- 7}$ B、 $8.38 \times 10^{- 6}$ C、 $- 8.38 \times 10^{- 6}$ D、 $- 8.38 \times 10^{- 7}$

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