相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D, O$ 是斜边 $A B$ 上一点，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 的长为半径的 $⊙ O$ 恰好经过点 $D$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 3, C D = \frac{3}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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2、第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为 $x$ 元 $(x > 45)$ ．

(1)、请你写出销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）的函数关系式．

(2)、若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价 $x$ 应为多少元？

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，C是 $⊙ O$ 外一点， $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A B$ 交过C点的直径于点D， $O A ⊥ C D$ ，试判断 $△ B C D$ 的形状，并说明你的理由．

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4、解下列方程：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} - 81 = 0$ ．

(2)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ．

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5、如图，扇形 $A O B$ 的圆心角为直角，边长为2的正方形 $O C D E$ 的顶点分别在半径 $O A$ 、 $O B$ 和弧 $A B$ 上．则阴影部分的面积为．

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6、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，若 $C D = 8$ ， $O E = 3$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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7、将抛物线 $y = 3 x^{2}$ ，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线解析式是．

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8、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为．

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9、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点 $A (6, 0)$ ，顶点坐标为 $(2, - 4)$ ，结合图象分析如下结论： $①$ $a b c > 0$ ； $②$ 当 $0 < x < 3$ 时，y随x的增大而增大； $③$ ${(a + c)}^{2} - b^{2} > 0$ ； $④$ $b^{2} - 16 a > 4 a c$ ．其中正确的有（）

A、 $①$ $②$ B、 $①$ $③$ C、 $②$ $③$ D、 $②$ $④$

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10、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，它的对称轴是直线 $x = - 1$ ，与x轴的一个交点为 $(2, 0)$ ，则与x轴的另一个交点为（）

A、 $(- 2, 0)$ B、 $(- 3, 0)$ C、 $(- 3.5, 0)$ D、 $(- 4 ， 0)$

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11、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、多项式 $2 x^{2} - 8$ 彻底因式分解的结果是（）

A、 $2 (x^{2} - 4)$ B、 $2 (x + 4) (x - 4)$ C、 $(2 x + 2) (x - 4)$ D、 $2 (x + 2) (x - 2)$

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13、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 3,0)$ ， $B (1,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图甲，在 $y$ 轴上找一点 $D$ ，使 $△ A C D$ 为等腰三角形，请直接写出点 $D$ 的坐标；

(3)、如图乙，点 $P$ 为抛物线对称轴上一点，是否存在 $P$ 、 $Q$ 两点使以点 $A$ ， $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出 $P$ 、 $Q$ 两点的坐标，若不存在，请说明理由．

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14、如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为圆上一点， $A D$ 垂直于过点 $C$ 的直线，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，垂足为点 $D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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15、如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港 $O$ ，轮船甲沿北偏东 $60 °$ 的方向航行，轮船乙沿东南方向航行， $2$ 小时后，轮船甲到达 $A$ 处，轮船乙到达 $B$ 处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向 $.$ 已知轮船甲的速度为每小时 $25$ 海里，求轮船乙的速度 $. ($ 结果保留根号 $)$

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16、如图，一次函数 $y = x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ 的坐标为 $(1, m)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(n, - 1)$ ．

(1)、求 $m$ ， $n$ 的值和反比例函数的解析式；

(2)、点 $A$ 关于原点 $O$ 的对称点为 $A^{'}$ ，在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P A^{'} + P B$ 最小，求出点 $P$ 的坐标．

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17、列方程 $($ 组 $)$ 解应用题
如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由 $10$ 块形状大小相同的长方形墙砖砌成．

(1)、求一块长方形墙砖的长和宽；

(2)、求电视背景墙的面积．

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18、某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．
请根据图中给出的信息，回答下列问题：

(1)、调查的样本容量为，并把条形统计图补充完整；

(2)、珞巴族所在扇形圆心角的度数为；

(3)、学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．

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19、圆锥的底面半径是 $3 c m$ ，母线长 $10 c m$ ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．

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20、函数 $y = \frac{1}{x - 5}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是．

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