相关试卷

1、地球上的海洋面积约为 $362000000 k m^{2}$ ，用科学记数法将 $362000000$ 表示为（）

A、 $36.2 \times 1 0^{7}$ B、 $3.62 \times 1 0^{7}$ C、 $3.62 \times 1 0^{8}$ D、 $0.362 \times 1 0^{9}$

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2、黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”．若黄河的水位上升 $0.3$ 米记作 $+ 0.3$ 米，则黄河的水位下降 $0.1$ 米记作（）

A、 $- 0.1$ 米 B、 $+ 0.1$ 米 C、 $+ 0.2$ 米 D、 $- 0.2$ 米

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3、如图，直线 $y = x - 3$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $B$ ，点 $C$ ，经过 $B, C$ 两点的抛物线 $y = - x^{2} + m x + n$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，顶点为 $P$ ．

(1)、求该抛物线的解析式以及顶点 $P$ 的坐标；

(2)、当 $0 < x < 3$ 时，在抛物线上存在点 $E$ ，使 $△ C B E$ 的面积有最大值，求点 $E$ 的坐标；

(3)、连接 $A C$ ，点 $N$ 在 $x$ 轴上，是否存在以 $B, P, N$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似？若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $t a n C = \frac{3}{4}$ ，点P在边 $A C$ 上，点Q在边 $B C$ 上，且 $A P = C Q$ ，连接 $P Q$ 、以 $P Q$ 为斜边作等腰直角 $△ P Q R$ ，使点R与点C在直线 $P Q$ 的同侧．

(1)、求 $A C$ 和 $B C$ 的长；

(2)、当点P为 $A C$ 中点时，求点Q到直线 $A C$ 的距离；

(3)、当点R在 $△ A B C$ 的边上时，直接写出 $A P$ 的长．

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5、新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选，如图，某停车场为了解决充电难的问题，现将长为20米，宽为10米的矩形停车场进行改造．如图，将矩形停车场的 $B C$ 边和 $C D$ 边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为119平方米，求 $B C$ 边和 $C D$ 边减少的长度是多少？

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6、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；

(2)、当 $y > 0$ 时，x的取值范围是；

(3)、当 $1 < x < 4$ 时，结合函数图象，直接写出y的取值范围为．

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7、图①、图②均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $1$ ，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、在图①中作 $△ A B C$ 的中线 $A D$ ．

(2)、在图②中作 $△ A B C$ 的角平分线 $B E$ ．

(3)、在图③中的线段 $A B$ 上找一点 $F$ ，连接 $C F$ ，使 $∠ A C F = ∠ A F C$ ．

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8、如图，等边 $△ A B C$ 的边长为4，点D、B、C、E在同一直线上， $C E = 8$ ， $∠ B A D = ∠ E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ∽ △ E C A$ ；

(2)、直接写出 $B D$ 的长为．

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9、在学校举办的“诵读中华经典——古诗词”比赛中，有一个环节是关于“春夏秋冬”的诗词比赛，为使得比赛公平，组委会设计了四张背面完全相同，正面印有“春”、“夏”“秋”、“冬”图案的不透明卡片．规定抽到哪个季节的卡片即背诵哪个季节的诗词一首．

(1)、从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是“春”的概率是；

(2)、从中随机抽取一张卡片，放回后再抽取一张，请你用树状图或列表法求抽出两张卡片不是同一季节的概率．

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10、小明与小华两位同学解一元二次方程

3 (x - 5) = {(x - 5)}^{2}

的过程如下框：

小明：

两边同除以 $(x - 5)$ 得

$3 = x - 5$ ．

则 $x = 8$ ．

小华：

移项，得 $3 (x - 5) - {(x - 5)}^{2} = 0$ ．

提取公因式，得 $(x - 5) (3 - x - 5) = 0$ ．

则 $x - 5 = 0$ 或 $3 - x - 5 = 0$ ．

解得 $x_{1} = 5$ ， $x_{2} = - 2$ ．

(1)、你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果．

小明的解法，小华的解法．（填“正确”或者“不正确”）

(2)、请你选择合适的方法解一元二次方程

3 (2 x + 1) = {(2 x + 1)}^{2}

．

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11、计算： $\sqrt{9} - | 2 | + 3 c o s 60 ° - {(3 - π)}^{0}$ ．

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12、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点为 $P (- 1, k)$ ，且经过点 $A (- 3, 0)$ ，其部分图象如图所示，下面四个结论中，
$①$ $a < 0$ ；
$②$ $b = - 2 a$ ；
$③$ 若点 $M (2, m)$ 在此抛物线上，则 $m < 0$ ；
$④$ 若点 $N (t, n)$ 在此抛物线上且 $n < c$ ，则 $t > 0$ ．
所有正确结论的序号是．

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13、山西某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的 $70 %$ ．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为 $x$ ，根据题意，可列方程为．

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14、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 关于点 $O$ 位似，已知 $O A : A D = 1 : 1$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为．

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15、如图，小颖为测量学校旗杆 $A B$ 的高度，她在C处放置一块镜子，然后退到D处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部A．已知小颖的眼睛E离地面的高度 $E D = 1.5 m$ ，她离镜子的水平距离 $C D = 0.5 m$ ，镜子C离旗杆的底部B处的距离 $B C = 2 m$ ，且B，C，D三点在同一水平直线上，则旗杆 $A B$ 的高度为．

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16、若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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17、计算： $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) =$ ．

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18、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $N$ 在 $B C$ 边上，点 $M$ 为 $A B$ 边上的动点，点 $D$ 、 $E$ 分别为 $C N, M N$ 的中点，则 $D E$ 的最小值是（）

A、2 B、2.5 C、2.4 D、1.2

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19、人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若 $A B 、 A C$ 的长都为 $2 m$ ，当 $a = 65 °$ 时，人字梯顶端离地面的高度约是____ $m$ ．（结果精确到0.1m，参考依据： $s i n 65 ° \approx 0.91$ ， $c o s 65 ° \approx 0.42 ， t a n 65 ° \approx 2.14)$ （）

A、2.1 B、1.9 C、1.8 D、1.6

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20、如图，直线 $A D$ ， $B C$ 相交于点O， $A B ∥ E F ∥ C D$ ．若 $A O = 4$ ， $O F = 2$ ， $F D = 4$ ，则 $\frac{B O}{O C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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