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1、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$ C、 $- \sqrt[3]{5} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{- 5}} = 1$ D、 $\sqrt{4} - \sqrt{3} = 1$

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2、将抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 平移，使它平移后图象的顶点为 $(- 2, 4)$ ，则需将该抛物线（）

A、先向右平移 $4$ 个单位，再向上平移 $5$ 个单位 B、先向右平移 $4$ 个单位，再向下平移 $5$ 个单位 C、先向左平移 $4$ 个单位，再向上平移 $5$ 个单位 D、先向左平移 $4$ 个单位，再向下平移 $5$ 个单位

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3、  已知：如图  1，   $△ A B C$ 中， $A B = A C ∠ B A C = 60 °$ ， D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点，   $A D = A E ，$ 不难发现 $B D$ 、 $C E$ 的关系．

(1)、将 $△ A D E$ 绕A 点  旋转到图2位  置时，写出 $B D$ 、 $C E$ 的  数量关系；

(2)、当   $∠ B A C = 90 °$ 时，将   $△ A D E$ 绕A点  旋转到图3  位置．
①猜想 $B D$ 与 $C E$ 有什么数量关系和位置关系?请就图3  的情形进行证明；
②当点C ， D ， E 在同一直线上时，直接写出 $∠ A D B$ 的度数 ▲ ．

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4、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C = \sqrt{2}$ ，点D、E分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $A D = A E = 2 - \sqrt{2}$ ，连接 $D E$ ．现将 $△ A D E$ 绕点A顺时针方向旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，分别连接 $C E$ 、 $B D$ ．

(1)、如图2，当 $0 ° < α < 90 °$ 时，求证： $C E = B D$ ；

(2)、如图3，当 $α = 90 °$ 时，延长 $C E$ 交 $B D$ 于点F ，求证： $C F$ 垂直平分 $B D$ ；

(3)、连接 $C D$ ，在旋转过程中，求 $△ B C D$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，顶点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上， $B (0,2)$ ， $C (\sqrt{5}, 2)$ ， $A B = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，每次旋转90°，则第6次旋转结束时点 $B$ 的坐标是．

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6、如图，一个机器人最初面向北站立，按程序：每次移动都向前直走 $5 m$ ，然后逆时针转动一个角度，每次转动的角度增加 $10 °$ ．第一次直走 $5 m$ 后转动 $10 °$ ，第二次直走 $5 m$ 后转动 $20 °$ ，第三次直走 $5 m$ 后转动 $30 °$ ，如此下去．那么它在移动过程中第二次面向西方时一共走了米．

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7、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是．

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8、如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第 $2022$ 次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）

A、图① B、图② C、图③ D、图④

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B C = 3 ， C E = 2 B E ， E F = 2$ ，连接 $A F$ ，将线段 $A F$ 绕着点A顺时针旋转 $90 °$ 得到 $A P$ ，则线段 $P E$ 的最小值为．

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10、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (3, - 1), B (0, - 3), C (4, - 4)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 以点B为旋转中心旋转 $180 °$ ，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B C_{1}$ ；

(2)、平移 $△ A B C$ ，若A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(3,3)$ ，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若将 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 绕某一点旋转可以得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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11、如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点A ， B ， C的坐标分别为 $(- 2,1)$ ， $(1,2)$ ， $(2,1)$ ，将 $△ A B C$ 绕点P逆时针方向旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(- 2, - 1)$ ，点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标为 $(- 3,2)$ ．

(1)、点P的坐标是____；（填写正确的选项）

A、 $(- 1,0)$ B、 $(0,1)$ C、 $(1, - 1)$

(2)、画出旋转后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $C^{'}$ 的坐标是；

(3)、线段 $B A$ 的延长线与线段 $A^{'} B^{'}$ 交于点M ，直接写出 $∠ B M A^{'}$ 的度数.

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12、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1,1)$ ， $B (4,2)$ ， $C (3,4)$

(1)、 $A C$ 的长等于．

(2)、请画出把 $△ A B C$ 向左平移2个单位得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(3)、请画出把 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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13、在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：

(1)、如果将三角形 $A B C$ 绕点 $D$ 向逆时针方向旋转 $90 °$ ，使得点 $A$ 、点 $B$ 、点 $C$ 的对应点分别为点 $E$ 、点 $F$ 、点 $G$ ，请画出三角形 $E F G$ ；

(2)、画出三角形 $A B C$ 关于点 $D$ 成中心对称的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、三角形 $E F G$ 与三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ▲ （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心；如果不是，请描述通过怎样的运动可以使三角形 $E F G$ 与三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 重合．

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14、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 1,3)$ ， $B (- 3,0)$ ， $C (- 2, - 2)$ ，将 $△ A B C$ 绕原点按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中 $A$ 与 $A^{'}$ 对应， $B$ 与 $B^{'}$ 对应，则 $A^{'}$ 的坐标是( )

A、 $(1,3)$ B、 $(3,1)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转，使点C落在 $A B$ 边上的点E处，点B落在点D处，连接 $B D$ ．

(1)、 $A D$ 的长为；

(2)、 $B D$ 的长为．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 52 °$ ，点D在斜边 $A B$ 上．如果 $△ A B C$ 经过旋转后与 $△ E B D$ 完全重合，则 $∠ A E D$ 的度数是．

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17、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针方向旋转一定角度得到 $△ A D E$ ，使点 $D$ 落在 $B C$ 上， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ ．若 $∠ C = 40 °$ ， $D E ⊥ A C$ ，则 $∠ D A C$ 的大小为．

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18、如图，一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 绕点C顺时针旋转到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，当B ， C ， $A'$ 在一条直线上时，三角板 $A B C$ 的旋转角度为．

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19、将两块全等的含 $30 °$ 角的直角三角板按图1的方式放置，已知 $∠ B A C = ∠ B_{1} A_{1} C = 30 °$ ，固定三角板 $A_{1} B_{1} C$ ，然后将三角板 $A B C$ 绕点C顺时针方向旋转至图2的位置， $A B$ 与 $A_{1} C 、 A_{1} B_{1}$ 分别交于点D ， E ， $A C$ 与 $A_{1} B_{1}$ 交于点F ．当 $A B ⊥ A_{1} B_{1}$ ，旋转角的度数是（）．

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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20、我们在日常生活中有许多行为动作：如①拉抽屉；②拧水龙头；③划小船；④调钟表；⑤推动推拉门；⑥转动方向盘；⑦乘电梯.我们用数学的眼光来看，其中属于旋转的有.（填序号）

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