相关试卷

1、一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同；搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 $\frac{2}{5}$ ，则红球的个数为个．

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2、如图，在平面直角坐标系中，原点 $O (0, 0)$ ，点A，点B均在x轴上．点C在y轴上，直线 $A C$ 的解析式 $y = x + 2$ ，直线 $B C$ 的解析式 $y = - x + 2$ ．动点P从点A出发，沿着线段 $A O$ ，线段 $O C$ ，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，过点P作 $P M ⊥ A C$ 于点M，作 $P N ⊥ B C$ 于点N．若设P点运动时间为 $t s$ ．有下列结论：
①当 $t = 1 s$ 时， $C N = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；
②四边形 $C M P N$ 的面积的最大值为2；
③t有两个不同的值满足四边形 $C M P N$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，
其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $C A = 5$ ． $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．按以下步骤作图：
①以点C为圆心， $C D$ 长为半径画弧，交 $B D$ 于点Q；
②分别以点D和点Q为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D Q$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；
③连接 $C P$ 并延长交 $A B$ 边于点E，连接 $D E$ ．则 $△ D A E$ 的周长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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4、如图，正方形 $A B C D$ 绕点C逆时针旋转 $60 °$ 得到正方形 $E F G C$ ，点B，A，D的对应点分别为G，F，E，连接 $A F$ ．若 $A F = 4$ ，则边 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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5、某学校九年级学生去距学校 $30km$ 的中国人民抗日纪念馆参观．一部分学生乘大巴先出发，过了 $5 \min$ ，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍；设大巴的速度为 $x km/h$ ．则根据题意可列出的方程为（）

A、 $\frac{30}{x} - 5 = \frac{30}{1.2 x}$ B、 $\frac{30}{x} - \frac{5}{60} = \frac{30}{1.2 x}$ C、 $\frac{30}{x} + 5 = \frac{30}{1.2 x}$ D、 $\frac{30}{x} + \frac{5}{60} = \frac{30}{1.2 x}$

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6、 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{\sqrt{2}}{x}$ 的图象上，且 $y_{1} < y_{2} < 0 < y_{3}$ ，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 和 $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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7、计算 $\frac{6}{m^{2} - 9} - \frac{1}{m - 3}$ 的结果等于（）

A、 $- \frac{1}{m - 3}$ B、 $- \frac{1}{m + 3}$ C、 $\frac{1}{m - 3}$ D、 $\frac{1}{m + 3}$

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8、计算 $\cos 45 ° + \sin 45 °$ 的值为（）

A、 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ D、 $\sqrt{2}$

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9、估计 $2 + \sqrt{17}$ 的值在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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10、如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量约为80000余吨．数据80000用科学记数法表示为（）

A、 $0.8 \times 10^{4}$ B、 $8 \times 10^{3}$ C、 $8 \times 10^{4}$ D、 $80 \times 10^{4}$

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12、在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 45^{\circ}$ ， $A D$ ， $B E$ 分别为 $△ A B C$ 的高．

(1)、如图1，若 $B D = \sqrt{3}$ ， $A C = 5 \sqrt{6}$ ，连接 $D E$ ， $B E =$ ___________， $D E =$ ___________；

(2)、如图2，连接 $D E$ ，将 $D E$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 到 $E F$ ，连接 $D F$ ， $G$ 为线段 $D F$ 上一点，连接 $C G$ ．若 $∠ E C G = ∠ A D E$ ，求证： $A B = 2 C G$ ；

(3)、如图3，若 $C B = C A = 2 \sqrt{2}, P$ 是线段 $A D$ 上一动点，将线段 $C P$ 绕着点 $C$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 至线段 $C Q$ ，连接 $P B$ ， $P E$ ， $D Q$ ．当 $D Q$ 取得最小值时，请直接写出 $△ B E P$ 的面积．

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14、【知识回顾】
一般地，两数和的完全平方公式为： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，如果我们将 ${(a - b)}^{2}$ 写成 ${[a + (- b)]}^{2}$ ，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下： ${(a - b)}^{2} = {[a + (- b)]}^{2} = a^{2} + 2 a \cdot (- b) + {(- b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、【类比推理】
已知两数的立方和公式为 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ ，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式： $a^{3} - b^{3} = a^{3} + {(- b)}^{3} =$ ___________．

(2)、【应用公式】
因式分解： $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ ．

(3)、【拓展提升】
如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形 $A B C D$ ，设 $S_{四边形 A B C D} = S_{1}$ ， $S_{四边形 E F G H} = S_{2}$ ， $S_{四边形 M N P Q} = S_{3}$ ．若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 30$ ，则① $S_{2} =$ ___________．
②若该直角三角形两条边长分别为 $m$ 和 $n$ ，且 $S_{3} = 2$ ，先将代数式 $m^{6} + 2 m^{4} n^{2} + 2 m^{2} n^{4} + n^{6}$ 进行因式分解，然后求出代数式的值．

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15、综合实践

背景一	深圳实验学校四十周年校庆的吉祥物是“燕宝啾啾”，某文创店购进大、小两种型号的“燕宝啾啾”玩偶共80个，且购进小号“燕宝啾啾”玩偶的数量不少于大号“燕宝啾啾”玩偶数量的 $\frac{7}{9}$ ．
背景二	经调查，大号“燕宝啾啾”玩偶进价每个58元，小号“燕宝啾啾”玩偶进价每个37元．因此，文创店计划大号“燕宝啾啾”玩偶每个卖88元，小号“燕宝啾啾”玩偶每个卖45元．

(1)、该文创店购进小号“燕宝啾啾”玩偶至少多少件？

(2)、该文创店所获得的最大利润是多少？

(3)、实际进货时，小号“燕宝啾啾”玩偶的进价下降

m (10 < m < 25)

元/个，且限制小号“燕宝啾啾”玩偶的购进数量不得超过40个．在(1)问的条件下，若该文创店保持两种型号的“燕宝啾啾”玩偶售价均不变，要使全部售出后利润最大，求购进小号“燕宝啾啾”玩偶的数量？

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16、平面直角坐标系中 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 4, 5)$ ， $B (- 5, 2)$ ， $C (- 1, 3)$ ．

(1)、已知 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于点 $D$ 成中心对称．
①若点 $D$ 与原点 $O$ 重合，请在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．
②若把①中的点 $D$ 沿 $x$ 轴向右平移1个单位长度，则①中的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 向右平移个单位长度；若把①中的点 $D$ 沿 $y$ 轴向上平移1个单位长度，则①中的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 向上平移个单位长度．

(2)、直接写出 $A$ 点关于点 $(m, n) (m > 0, n > 0)$ 的对称点的坐标．

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17、解不等式及不等式组：

(1)、解不等式： $\frac{5 x + 1}{3} - \frac{3 x - 1}{2} \geq 1$ ，并将不等式的解集在数轴上表示；

(2)、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x \leq x + 4 \\ 2 (x + 5) > 6 \end{matrix}$ ，并写出所有正整数解．

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18、因式分解：

(1)、 $4 {(a - b)}^{3} + 8 {(b - a)}^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} - (a + 1) x + a$ ．

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19、在 $Rt △ A B C$ 内部有一动点 $P$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，连接 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ，若 $A B = 4$ ，求 $P A + P B + P C$ 的最小值．

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20、新定义：对于任意实数 $x$ ，都有 $f (x) = a x^{2} + b x$ ，若 $f (1) = 5$ ， $f (2) = 12$ ，则将 $f (x - 1)$ 因式分解的结果为．

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