相关试卷

1、由关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + m = 1, \\ y - 4 = m \end{matrix}$ 可得出x与y的关系是 ( )

A、2x-y=5 B、2x+y=5 C、2x+y=-5 D、2x-y=-5

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2、解方程组 ${\begin{matrix} x - 2 y = 1, ① \\ 2 x + 3 y = 16 . ② \end{matrix}$
解法一：由①得x=1+2y.③
将③代入①，得1+2y-2y=1，即1=1，所以原方程组无解.
解法二：由①得x=1+2y.③
将③代入②，得2(1+2y)+3y=16.
解得y=2.
将y=2代入③，得x=5.
上面的两种解答正确吗?若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程.

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3、已知a，b为实数，且满足关系式|a-2b|+(3a- ${b - 10)}^{2} = 0 .$

(1)、求a，b的值；

(2)、求 $\sqrt{9 a} - \sqrt[3]{4 b} + 12$ 的值.

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4、已知关于 x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ 4 a x + 5 b y = - 22 \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} 2 x - y = 1, \\ a x - b y - 8 = 0 \end{matrix}$ 有相同的解，则a +b的值为.

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5、如图是一个正方体的表面展开图，如果该正方体相对两个面上的代数式的值相等，那么x= ， y=

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6、已知x，y 满足方程组 ${\begin{matrix} x + m = 4, \\ y - 5 = m, \end{matrix}$ 则无论m取何值，x，y恒成立的关系式是 ( )

A、x+y=1 B、x+y=-1 C、x+y=9 D、x-y=9

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7、若关于x，y 的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 7, \\ a x + (a - 5) y = 3 \end{matrix}$ 的解中 x 与 y 相等，则a 的值为 ( )

A、0 B、-1 C、1 D、4

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8、解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 7, \\ 6 x + 5 y = 35; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x + 1}{3} = 2 y, \\ 2 (x + 1) - y = 11 . \end{matrix}$

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9、用代入消元法解方程组 ${\begin{matrix} y = 2 x + 1, ① \\ 5 x - 2 y = 7, ② \end{matrix}$ 将①代入②可得 ( )

A、5x-4x-2=7 B、5x-2x-1=7 C、5x-4x+1=7 D、5x-4x+2=7

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10、如图，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $A C = B C = 4$ ， $∠ C = 90 °$ ，点P是边AB中点， $∠ M P N = 90 °$ ， $∠ A P N = θ$ ．

(1)、点 $N$ 在线段 $A C$ 上，点 $M$ 在线段 $C B$ 上．
①当 $θ = 45 °$ 时， $C M$ 的值是 ▲ ；
②当 $0 ° < θ < 90 °$ 时，求 $C M + C N$ 的值；

(2)、点N在射线AC上，点M在射线CB上．当 $0 ° < θ < 135 °$ 时，直线MN与射线PC相交于点F，若 $C M = 2 C N$ ，求 $\frac{C F}{P F}$ 的值．

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11、综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0, 4)$ ， M是 $x$ 轴上一点，连接AM，作线段AM的垂直平分线 $l_{1}$ ，过点M作 $x$ 轴的垂线 $l_{2}$ ，记 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的交点为P．

(1)、【操作与发现】
当M为 $(0, 0)$ 时，点P的坐标为；当M为 $(4, 0)$ 时，点P的坐标为．

(2)、【猜想与证明】
在 $x$ 轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，把这些点连接起来形成图象L，猜想L为我们学过的图象．（请填序号：①一次函数②二次函数）

(3)、设点P的坐标是 $(x, y)$ ，根据PA与PM的关系，确定 $x$ 、 $y$ 满足的关系式．

(4)、【实践与运用】
运用所学知识，要使△ $A M P$ 为钝角三角形，直接写出 $x$ 的取值范围．

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12、如图，P为 $⊙ O$ 外一点，PA和PB为 $⊙ O$ 的两条切线，A和B为切点，BC为直径．

(1)、求证：①△ $A P O ≅$ △ $B P O$ ．
② $P O / / A C$ ．

(2)、 $A C = 2, O C = \sqrt{5}$ ，求 $O P$ 的长．

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13、如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 交于 $A (- 2, 6)$ ， $B (- 6, a)$ 两点．

(1)、求 $m$ 和直线的表达式；

(2)、根据函数图象直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、求△ $A B O$ 的面积．

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14、某学习小组带着测角仪开展“测量高压电塔高度”的实践活动，绘制了如下示意图．在A处测得塔顶D的仰角为 $30 °$ ，向前行40米，在B处测得塔顶D的仰角为 $75 °$ ， A、B与电塔底部C在同一直线上．

(1)、求点B到AD的距离；

(2)、求高压电塔CD的高度（结果保留根号）．

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15、如图，计划用长为 $40 m$ 的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长 $25 m)$ ．

(1)、矩形围栏的面积为 $150 m^{2}$ 时，三边分别长多少 $m$ ？

(2)、矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少 $m$ ？

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16、为提高学生的科创意识，某校准备开设C语言编程、无人机飞行训练、科创小论文、科幻画创作4门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加．为筹备此项活动课程，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图．
意愿参加课程人数统计表
课程
$C$ 语言编程
无人机飞行训练
科创小论文
科幻画创作
人数
10
8
15

(1)、抽取的学生共有人，其中意愿参加无人机飞行训练的有人；

(2)、若该校有800人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人？

(3)、某班有2名男生2名女生参加C语言编程课程，现从这4人中随机抽取2名学生给老师当助手，请用树状图或者列表法说明恰好抽到一名男生一名女生的概率．

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17、如图，已知 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ B = 50 °$ ， $A B ⊥ A C$ ， $A D = B C$ ．

(1)、求证： $A D / / B C$ ；

(2)、求 $∠ D$ 的度数．

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18、

(1)、计算下列代数式的值．
$(- 2)^{2} - 2 s i n 60 ° + | - \sqrt{3} |$ ．

(2)、先化简，再求值．
$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 1} \div (1 - \frac{2}{x + 1})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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19、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点 $O$ ， $A O = 4$ ， $B O = 3$ ， $D H ⊥ A B$ 于点H，DH的长为．

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20、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实根，则 $m =$ ．

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人数	10		8	15