相关试卷

1、计算： $2 cos 60 ° - {(π - 2026)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - |\sqrt{3} - 2|$

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2、方程 $x^{2} + m x - 2 m = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，若 $x_{1} + x_{2} = - 5$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为．

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3、皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子．若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具（原图）上的一点 $(3, 2)$ 对应到幕布（像）上的对应点为 $(6, 4)$ ，则道具上的另一点 $(4, - 3)$ 对应到幕布上的点为（）

A、 $(6, - 4)$ B、 $(6, 8)$ C、 $(- 8, 6)$ D、 $(8, - 6)$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 4 b = 7 a b$ B、 ${(3 x)}^{3} = 9 x^{3}$ C、 ${(- 2 a b^{2})}^{2} = 4 a^{2} b^{4}$ D、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$

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5、生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6、 $- 5$ 的倒数等于（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $- 5$ C、 $\frac{1}{5}$ D、5

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7、综合实践

提出问题	随着新能源车的发展，人们在购车时会面临一个问题：选燃油车还是电动车？
数据收集	用车费用包含购车费用和耗能费用（A型电动车每100公里耗电15度电，每度电0.6元；B型燃油车每100公里耗油8L，每升油8块钱）
注意事项	数据的单位！
数据整理		购车费用（元）	每公里耗能费用（元）
	A型电动车	135000	a
	B型燃油车	80000	0.64
数据描述		行驶公里数（公里）	用车费用y（元）
	A型电动车	x	$y_{A}$
	B型燃油车	x	$y_{B}$
解决问题	回答表格中第一行的提问；
拓展问题	资金预算	小敖爸爸计划购买一辆A型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，至少需要投入多少费用？
	政策法规	行驶路程超过60万公里，网约车强制报废．
	数据收集	网约车每年平均行程10万公里
		电动车保险费：5000元/年
		电动车保养费：120元/万公里

根据上述信息解答下列问题：

(1)、表中

a =

______、

y_{A} =

______、

y_{B} =

______；

(2)、请完成“解决问题”；

当 $x =$ ______时，燃油车与新能源电动车的用车费一样．

当 $x$ ______时，新能源电动车的用车费用更低，选择新能源电动车划算．

(3)、请计算“资金预算”中的费用．

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8、阅读与思考：下面是小府同学的阅读笔记，请认真阅读并完成相应任务．

关于二次根式的化简

概念1：裂项相消求和：将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．

例如： $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ ．

概念2：分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有理化分母”．

例如： $\frac{1}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ ； $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \sqrt{3} - 1$ ．

典例1： $\frac{1}{3 + \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{\sqrt{3}})$

典例2： $\frac{1}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{15} (\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{15} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{5}})$

请完成以下任务：

(1)、化简

\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} =

______．

(2)、直接写出计算结果．

$(\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2026}}) \times (\sqrt{2026} + 1) =$ ______．

(3)、结合典例1和典例2归纳猜想．

$\frac{1}{(2 n + 1) \sqrt{2 n - 1} + (2 n - 1) \sqrt{2 n + 1}} =$ ______（n为正整数）．

(4)、计算：

$\frac{2}{3 + \sqrt{3}} + \frac{2}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} + \frac{2}{7 \sqrt{5} + 5 \sqrt{7}} + \dots + \frac{2}{2025 \sqrt{2023} + 2023 \sqrt{2025}}$ ．

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9、在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．

(1)、点 $A (- 3, 5)$ 的“长距”为______；

(2)、若点 $C (- 2, b - 2)$ 的长距为4，且点C在第三象限内，请判断点 $D (9 + 2 b, - 5)$ 是否为“角平分线点”，并说明理由．

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10、计算和解方程组．

(1)、计算 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ ．

(2)、计算 $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) - {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ ．

(3)、解方程组： $\{\begin{matrix} - 2 x + 3 y = 1 \\ 2 x - y = - 3 \end{matrix}$ ．

(4)、解方程组： $\{\begin{matrix} \frac{x + 2}{3} - y = 0 \\ 2 x - 3 y = 5 \end{matrix}$ ．

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11、已知x、y满足方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 2 \\ x + 2 y = 6 \end{array}$ ，则 $3 x + y$ 的值为．

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12、已知点 $(- 4, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ ， $(- 1, y_{3})$ 都在直线 $y = - \frac{1}{2} x + c$ （c为常数）上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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13、下列说法正确的是（）

A、 $- a$ 一定没有平方根 B、立方根等于它本身的数是0，1 C、 $\sqrt{36}$ 的算术平方根是6 D、25的平方根是 $\pm 5$

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14、下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{8}$ B、 $\sqrt{15} \div \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、（ $2 \sqrt{3}$ ）²＝6 D、 $\sqrt{2^{2} + 3^{2}}$ ＝5

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15、台风“桦加沙”破坏性极大，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定台风“桦加沙”的中心位置的是（）

A、距深圳市 $260 km$ B、北纬 $21.2 °$ ，东经 $113.8 °$ C、离学府中学比较近 D、深圳市东偏南方向

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16、下列实数中，是无理数的是（　　）

A、 $1.010010001$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt[3]{64}$ D、 $- \sqrt{3}$

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17、匾额是巴渝文化的重要标识，它既传递吉祥祈福的美好愿景，又承载忠孝节义、崇文重教的传统价值观，是巴渝民俗文化的活化石”．如图，一块匾额长 $1 .8m$ ，宽 $0 .8m$ ，现在准备在它的四周加一个外框（外框宽度相同，外框与匾额衔接处忽略不计），制成后总面积为 ${2m}^{2}$ ．设外框的宽度为 $x m$ ，根据题意可列方程为（）

A、 $(1.8 + x) (0.8 + x) = 2$ B、 $(1.8 - x) (0.8 - x) = 2$ C、 $(1.8 + 2 x) (0.8 + 2 x) = 2$ D、 $(1.8 - 2 x) (0.8 - 2 x) = 2$

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18、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2}$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} A_{3}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} A_{4}$ ， $\dots$ ，按如图所示的方式放置，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3} \dots$ 和点 $B_{1}, B_{2}, B_{3} \dots$ 分别在直线 $y = x + 1$ 和 $x$ 轴上，则点 $C_{2026}$ 的纵坐标是．

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19、如图，点 $D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点， $B C$ 的延长线交 $△ A D C$ 的外接圆于点 $E$ ，作 $A F ∥ B E$ 交圆于点 $F$ ，连结 $D F$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，记 $k = \frac{D C}{B C}$
【认识图形】（1）求证： $∠ A C B = ∠ C D F$ ．
【探索关系】（2）求证： $D F = k A C$ ．
【问题解决】（3）若点 $M$ 与点 $E$ 关于 $C F$ 对称
①当 $\frac{A F}{C E} = \frac{3}{2}$ 时，求 $k$ 的值．
②若 $A F = 1$ ，求 $k$ 的最大值．

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20、我们定义一种新函数：形如 $y = |a x^{2} + b x + c| (a \neq 0, b^{2} - 4 a c > 0)$ 的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数 $G : y = |x^{2} - x - 6|$ 的图象（如图所示）

(1)、直接写出经过 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个点的二次函数表达式；

(2)、当函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大时，求 $x$ 的取值范围；

(3)、当直线 $y = - x + m$ 与函数 $G$ 的图象有2个交点时，求 $m$ 的取值范围．

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