相关试卷

1、下列计算中，正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ C、 $3 (a - 2) = 3 a - 2 a$ D、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$

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2、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上 $5 ℃$ 记作 $+ 5 ℃$ ，则零下 $3 ℃$ 记作（）

A、 $3 ℃$ B、 $- 3 ℃$ C、 $- 5 ℃$ D、 $8 ℃$

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3、定义：在平面直角坐标系中，我们把经过抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与y轴的交点且平行于x轴的直线称为这条抛物线的平割线．

(1)、抛物线y＝x²﹣2x﹣3的平割线与这条抛物线的交点坐标为；

(2)、经过点A（﹣2，0）和B（x，0）（x＞﹣2）的抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{2} m x + n$ 与y轴交于点C，它的平割线与该抛物线另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标；

(3)、在（2）的条件下，设抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{2} m x + n$ 的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F．
①当∠CDF＝45°时，求点P的坐标；
②若直线EF与直线MN关于平割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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4、已知点C是以AB为直径的圆上一点，连结AC，在AB上截取AD＝AC，连结CD并延长交圆于点E，连结AE，设AC＝kAB．

(1)、如图1，若∠EAB＝25°时，求∠BAC度数；

(2)、如图2，过点A作AF⊥CD，证明： $\frac{C D}{E D} =$ 2k；

(3)、如图3，若 $\frac{1}{2} ＜$ k＜1，连结EB并延长，交AC的延长线于点F，设△BCF的面积为S₁ ，设△AEF面积为S₂ ，用含k的代数式表示S₁：S₂ ．

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5、为迎接第16届体艺文化节，重庆外国语学校在广告公司制作一批吉祥物，该公司由甲乙两组共同完成制作任务，乙组每天完成的件数是甲组的1.5倍，甲组完成2400个吉祥物比乙组完成2160个吉祥物多用2天．

(1)、甲、乙两组每天各完成多少个吉祥物？

(2)、学校两校区共需要制作13296个吉祥物．为加快进度，甲组每天完成的个数比（1）中多完成20m个，乙组每天完成的个数也比（1）中增加 $\frac{3}{2} m %$ 了，因考虑运送等问题，该广告公司完成任务的时间不超过8天，则m的值至少为多少？

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6、为有效解决近视和肥胖等青少年健康问题，2025年1月我市发布了《关于优化全市义务教育阶段学生课间活动时间的指导意见》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校想了解政策实行前后学生的近视率，随机从六、七年级抽查了40名学生1月份和4月份的视力情况．其中，1月份视力情况如表1，4月份视力情况如图1和图2（尚不完整）．
表1
视力
人数/人
4.5
4
4.6
10
4.7
12
4.8
8
4.9
4
5.0
2
设定视力4.9及以上为良好，分析两次视力结果得到表2．
表2

平均数
众数
中位数
良好率
第一次
4.71
a
4.7
15%
第二次
b
4.8
4.8
c
请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)、将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；

(2)、若全校六、七年级学生以1250人计算，估计政策实行后视力达到良好的学生人数；

(3)、从多角度分析本次政策实行的效果．

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7、小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，已知：在△ABC中，∠ACB＝90°．求作：直线CD，使得直线CD将△ABC分割成两个等腰三角形．下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图，①作直角边CB的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；②作直线CD，则直线CD就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题：

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、小明进一步探究：以点D为圆心，适当长为半径画弧分别交DA、DC于P、Q两点，再分别以点P、Q为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ PQ的长为半径画弧，两弧在∠ADC内交于点M，直线DM交AC于点E，则AE＝CE ▲ （填写理由），使用尺规作图在图中补全作图痕迹

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8、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x＝tan60°．

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9、【阅读材料】过矩形对角线上任意一点作两条分别平行于两邻边的直线，会得到面积相等的两个矩形，如图（1），S_矩形AEOM＝S_矩形CFON ．
【解决问题】如图（2），点M是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点M作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接BM，DM．若CF＝4，EM＝3，DF＝2，则MF＝．

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10、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，点E为边DC上的一个动点，将△ADE沿AE折叠得到△AD^'E，连接D^'D，D^'C，当△DD^'C为直角三角形时，则D^'C的长为．

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11、已知a，b为有理数，如果规定一种新运算： $M_{a}^{b} = a^{2} b - b ， M_{3}^{- 2} =$ ．

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12、如图，在⊙O中的半径OA＝5cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长度为 cm．

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13、不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 ＞ 7 \\ \frac{x - 1}{2} \leq 1 \end{array}$ 的所有整数解的和为．

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14、分解因式：m²n﹣16n＝．

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15、如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点 $E (a ， 2 \sqrt{5})$ 是图象的最低点，那么正方形的边长的值为（　　）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

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16、如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB，AC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点E．作射线AE与边BC交于点D．若∠C＝38°，则∠ADC的度数为（　　）

A、116° B、120° C、128° D、142°

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17、如图，如果AD∥BE∥CF，则下列各式错误的是（　　）

A、 $\frac{A B}{D E} = \frac{E F}{B C}$ B、 $\frac{A B}{B C} = \frac{D E}{E F}$ C、 $\frac{B C}{E F} = \frac{A C}{D F}$ D、 $\frac{D F}{A C} = \frac{D E}{A B}$

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18、下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，第③个图形中共有15个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（　　）

A、63 B、64 C、80 D、81

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19、抛物线y＝﹣2（x﹣1）²的图象一定经过的点是（　　）

A、（0，2） B、（2，﹣2） C、（1，﹣2） D、（﹣1，4）

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20、如图所示的是从三个方向看一个几何体得到的图形，该几何体是（　　）

A、正方体 B、圆锥 C、圆柱 D、球

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	平均数	众数	中位数	良好率
第一次	4.71	a	4.7	15%
第二次	b	4.8	4.8	c

视力	人数/人
4.5	4
4.6	10
4.7	12
4.8	8
4.9	4
5.0	2