相关试卷

1、端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为 $2 : 3$ ，则选择做折纸龙的学生有（）

A、20人 B、32人 C、48人 D、50人

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2、如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（）

A、两点之间，直线最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、两点确定一条直线

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3、2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要个杯子．

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4、为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动．
【操作探究】如图，将三个边长 $a$ ， $b$ ， $c (a > b > c)$ 的正方形分别放入长方形 $A B C D$ 和长方形 $E F G H$ 中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， $C_{4}$ ，
（1）若 $a = 4$ ， $b = 3$ ， $c = 1$ ，求长方形 $A B C D$ 的面积；
【深入思考】
（2）若长方形 $A B C D$ 的周长为24，长方形 $E F G H$ 的周长为16，请算出 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ 的值；
【拓展提升】
（3）若 $C_{1} + C_{2} = m$ ， $C_{2} - C_{3} = n$ ，求长方形 $E F G H$ 的周长（结果用含m，n的代数式表示） $．$

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5、已知多项式 $A = 5 x^{2} - 4 x y + y$ ， $B = x^{2} + 3 x y - 2 y ．$

(1)、求 $2 A - 3 B$ ；

(2)、若 $2 A - 3 B$ 的值与y无关，求x的值．

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6、下列各数中最小的是（）

A、 $- 2$ B、 $- 5$ C、0 D、1

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7、如图，平行于 $y$ 轴的直尺（一部分）与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A$ ， $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ， $D$ ，连接 $A C$ ，点 $A$ ， $B$ 的刻度分别为5，2，直尺的宽度 $B D = 2$ ， $O B = 2$ ，设直线 $A C$ 的解析式为 $y = k x + b$ ．

(1)、求反比例函数解析式和直线 $A C$ 的解析式；

(2)、请结合图象直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、沿 $x$ 轴负方向平移直尺，当 $B C$ 恰好平分 $∠ A B D$ 时，直接写出直尺平移的距离．

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8、【综合与实践】跷跷板是一种儿童游戏用具，在笔直的方木之间装上支点，然后架在支柱上，两端坐人，一起一落游戏．当跷跷板一端着地时，另一端翘到最高点．如图 $1$ ，小蓝和小明在玩跷跷板，该跷跷板 $A B$ 的长度为 $3$ 米，小明能把小蓝最高翘到 $1.2$ 米．图 $2$ 是该跷跷板的平面示意图，支点 $O$ 是 $A B$ 的中点，支柱 $O C$ 垂直于地面 $E F$ ．

(1)、支柱的高度 $O C =$ 米．

(2)、保持支柱 $O C$ 的高度不变，点 $O$ 仍是跷跷板 $A B$ 的中点，若只改变 $A B$ 的长度，那么端点 $A$ 到地面的最大高度会变化吗？（填“会”或“不会”）

(3)、请你帮忙设计一种跷跷板改造方案，使得小明能把小蓝最高翘到 $1.5$ 米（要求：不改变支柱 $O C$ 的高度以及跷跷板 $A B$ 的长度）请在图 $3$ 中画图并分析说明．

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9、如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ）的图象交于A、B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连接 $A C$ 交反比例函数图象于点D． $A E$ 为 $∠ B A C$ 的平分线，过点B作 $A E$ 的垂线，垂足为E，连接 $D E$ ．若 $A C = 2 D C$ ， $△ A D E$ 的面积为6，则k的值为

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10、如图，在△ABC中，在边 BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点 E，连接CE.若△ADB≌△CDE，∠BAD=α，则∠ACE的度数为 ( )

A、α B、α-45° C、45°-α D、90°-α

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11、如图，在△ABC 和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是 ( )

A、BC=DE B、AE=DB C、∠A=∠DEF D、∠ABC=∠D

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12、如图，在△ABC 与△DCB中，若AB=CD，AC=DB，则△ABC≌△DCB，这个结论的理由是 ( )

A、ASA B、AAS C、SSS D、SAS

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13、如图，△ABD≌△ACE，若AE=3，AB=6，则CD的长度为 ( )

A、9 B、6 C、3 D、2

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14、如图，C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.求证：AD∥CE.

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15、如图，△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在一条直线上，∠B=∠DEF=90°，AC交DE于点O，已知AB=10，CF=6，AO=CO，则 $S_{△ O E C} =$ .

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16、已知一次函数 $y_{1} = a x +$ a，二次函数 $y_{2} = a x^{2} + (2 + 4 a) x + 2 + 3 a,$ 若当a>0时，且-3<x<-1时， $y_{1} > y_{2}$ 恒成立，求a 的取值范围.

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17、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c （ a \neq$ 0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题.

(1)、方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根为，不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为；

(2)、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = k$ 有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(3)、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - t = 0,$ 在-1<x<3的范围内有实数根，求t的取值范围.

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18、如图，一次函数y= kx+b（k≠0）与y=-2x+1|的图象相交于点P（a，3），则下列说法错误的是（）

A、k>0 B、b>0 C、关于x的方程 kx+b=3的解是x=-1 D、关于x的不等式 kx+b<-2x+1的解集是x<3

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19、如图，已知一次函数y= kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），（0，3）.有下列结论：
①关于x的方程 kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程 kx+b=3的解为x=0；③当x>2时，y<0；④当x<0时，y<3.
其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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20、如图，直线y=2x与y= kx+b（k≠0）相交于点 P（m，2），则关于x的方程 kx+b=2的解是（）

A、x=m B、x=1 C、x=2 D、x=b

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