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1、如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于点E，交AD于点F，则在下列给出的三角形中，与△BDF 相似的是( )

A、△BFA B、△BAE C、△BEC D、△AEF

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2、如图，△ABC 内接于⊙O， $\overset{⏜}{B C} ： \overset{⏜}{B A} ： \overset{⏜}{A C} = 3 ： 4 ： 5 ，$ OB是⊙O的半径，则∠OBA 的度数为( )

A、15° B、20° C、25° D、30°

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3、如图，P是锐角∠BAC的边AB 上任意一点，过点 P作PQ⊥AC于点Q.若 $\frac{A Q}{P Q} = \frac{1}{2} ，$ 则tanA= ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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4、在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.给出下列说法：
①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件；
②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件；
③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球.
其中正确的是( )

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①②

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5、在同一平面内，已知半径为5的⊙O及点P，M，N，Q.若OP=3，OM=4，ON=5，OQ=6，则在⊙O外的点是( )

A、P B、M C、N D、Q

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6、下列y关于x的函数中，属于二次函数的是( )

A、y=x-1 B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、y=x(x-1)

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7、在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 分别与x轴、y轴交于点B，C，点E 沿着某条路径运动，以点E为旋转中心，将点C逆时针方向旋转90°后，刚好落在线段OB上，则点 E 的运动路径长为( )

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2} π$ D、 $2 \sqrt{2}$

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8、如图，已知AD，BE，CF为△ABC的三条高(D，E，F为垂足)，∠ABC=45°，∠C=60°，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值是( )

A、 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=a，点 P在AD上，且AP=2.点E是边AB 上的动点，以 PE为边作直角∠EPF，射线 PF 交边BC 于点 F.连结 EF.给出下列结论： $① t a n ∠ P F E = \frac{1}{2} ；$ ②a的最小值为 10.则下列说法正确的是( )

A、①，②都对 B、①，②都错 C、①对，②错 D、①错，②对

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10、在直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B 是y 轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2，设tan∠BOC=m，则m的最小值是( )

A、1 B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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11、超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4 cm，底面是个直径为6 cm的圆，轴截面可以近似地看作一条抛物线，如图，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长 AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为( )

A、 $(6 + 3 \sqrt{2}) c m$ B、 $(6 + 2 \sqrt{3}) c m$ C、 $(6 + 2 \sqrt{5}) c m$ D、 $(6 + 3 \sqrt{5}) c m$

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12、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 2 (a < 0)$ 部分图象和一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 的图象如图所示.已知它们有一个交点为A，点B(-1，-1)在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在( )

A、M，N之间 B、点 N C、N，Q之间 D、点 Q

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13、四边形的两条对角线AC，BD所成的锐角为45°，当AC+BD=9时，四边形ABCD的面积的最大值是( )

A、 $\frac{75}{4} \sqrt{2}$ B、 $\frac{81}{16} \sqrt{2}$ C、 $19 \sqrt{2}$ D、 $21 \sqrt{2}$

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14、如图，已知P 是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段 PQ的中点为M，连结OP，OM，若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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15、已知.x=t-1，y=t+3，且 $- 2 \leq t \leq 2 ，$ 令S=xy，则函数 S的取值范围是( )

A、 $- 4 \leq S \leq 5$ B、 $- 3 \leq S \leq 5$ C、-4≤S≤-3 D、-4≤S≤0

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过点(0，m)(2，m)(m>0)，与x轴的一个交点为 $(x_{1}, 0) ，$ 且 $- 1 < x_{1} < 0 .$ .则下列结论：①若点 $(\frac{1}{2}, y)$ 是函数图象上一点，则y>0；②若点 $(- \frac{1}{2}, y_{1}) ，$ $(\frac{5}{2}, y_{2})$ 是函数图象上两点，则y₂>y₁；③(a+c)²＜b² ，其中正确的是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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17、如图，AB为⊙O的直径，C是弧BE 的中点.过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE=8，BG=2，则⊙O的半径长是( )

A、5 B、6.5 C、7.5 D、8

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18、要使抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 与x轴有交点，则下列说法正确的是( )

A、至少向下平移3个单位 B、至少向下平移2个单位 C、至少向上平移3个单位 D、至少向上平移2个单位

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19、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ， ∠ A = 3 0^{\circ} ， A B = 4 \sqrt{3} .$ 若动点 D 在线段AC 上(不与点A，C重合)，过点 D作. $D E ⟂ A C$ 交AB 边于点E.点A 关于点D 的对称点为点 F，以FC为半径作⊙C，当 $D E =$ 时，⊙C与直线AB 相切.

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20、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，CB=2，E为线段AB 上的动点，将 $△ C B E$ 沿CE 折叠，使点B落在矩形内点F 处，下列结论正确的是(填序号).
①当E为线段AB 的中点时，AF∥CE；
②当E为线段AB 的中点时， $A F = \frac{9}{5} ；$
③当A，F，C三点共线时， $A E = \frac{13 - 2 \sqrt{13}}{3} ；$
④当A，F，C三点共线时，△CEF≌△AEF.

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