相关试卷

1、将如图所示的直角三角形绕直线 $l$ 旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2、方程 $x + 1 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 0$ D、 $x = - 2$

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3、定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．例如，如图1， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，则 $∠ A C D$ 和 $∠ B C D$ 都是 $⊙ O$ 的弦切角．
【性质探究】
（1）性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
已知：如图2， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $⊙ O$ 是 $△ C D E$ 的外接圆，求证： $∠ B C D = ∠ E$ ．
【性质应用】
（2）如图3， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $E$ 是 $⊙ O$ 上的动点．若 $△ C D E$ 是等腰三角形， $∠ B C D = α$ ，则 $∠ D$ 的度数为________（用含 $α$ 的代数式表示）．
（3）如图4， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $C$ 是 $⊙ O$ 上的一点， $⊙ O$ 的半径为5， $A B = 8$ ．若四边形 $A B C D$ 边 $A D$ 所在的直线与 $⊙ O$ 相切，且 $A C$ 平分一组对角时，根据题意自行画图并求 $C D$ 的长．

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4、某商家销售一种糕点，每盒进价为 $40$ 元．在销售过程中发现，周销量 $y$ （盒）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：
销售单价 $x$ （元）
…
$60$
$65$
$70$
…
周销量 $y$ （盒）
…
$240$
$210$
$180$
…

(1)、当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？

(2)、若规定销售单价需满足 $50 \leq x \leq 70$ ，则每周至少可获得多少利润．

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5、如图，点 $O$ 是 $Rt △ A B C$ 斜边 $A C$ 边上的一点，以 $O A$ 为半径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 相切于点 $D$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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6、计算：

(1)、解方程： $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ ．

(2)、请直接写出函数 $y = x^{2} + 2 x - 8$ 的图像与 $x$ 轴交点坐标．

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7、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(6, 0)$ ，将线段 $O A$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $45 °$ ，则点 $A$ 对应点的坐标为．

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8、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 $C 、 D$ 和 $E$ ；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有字母 $H$ 和I．从三个口袋中各随机取出1个小球，则取出的3个小球恰有一个元音字母的概率是．

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9、如图，在直径 $B C$ 为 $2 \sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为 $90 °$ 的扇形 $A B C$ ．随机地往圆内投一粒米，则该粒米不落在扇形内的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10、如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ 、 $c$ 为常数）的顶点 $M$ 的坐标为 $(2, - 5)$ ，点 $P$ 、点 $Q$ 均在这个抛物线上，点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，点 $Q$ 的横坐标为 $2 - m$ ，将此抛物线上 $P 、 Q$ 两点之间的部分（包括 $P 、 Q$ 两点）记为图象 $G$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点 $P$ 、 $Q$ 到 $x$ 轴的距离相等时，求 $m$ 的值；

(3)、当顶点 $M$ 在图象 $G$ 上时，设图象 $G$ 最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为 $d$ ，求 $d$ 与 $m$ 之间的函数关系式；

(4)、矩形 $A B C D$ 的顶点分别为 $A (3 m - 2, 2)$ 、 $B (2 - m, 2)$ 、 $C (2 - m, - 4)$ ，若矩形 $A B C D$ 的边与抛物线恰好有三个交点时，直接写出 $m$ 的值．

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ， $A B = 8$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $B$ 运动．过点 $P$ 作 $P D ⊥ A B$ 与 $△ A B C$ 的直角边相交于点 $D$ ，延长 $P D$ 至点 $Q$ ，使得 $Q D = P D$ ，以 $P Q 、 P A$ 为边作矩形 $P Q M A$ ．设矩形 $P Q M A$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积为 $S$ ，点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、当 $P Q = A B$ 时，求 $t$ 的值；

(2)、当 $P Q = \frac{1}{2} A B$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式．

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13、放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离 $y$ （米）与小亮出发的时间 $x$ （分）之间的函数图象．

(1)、小明的速度是___________米/分；

(2)、求 $C D$ 段的函数解析式；

(3)、当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离．

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14、周末，某数学兴趣小组进行实践活动．如图，小明在点 $F$ 处利用测倾器测得古城墙的顶端 $A$ 的仰角 $∠ A F B = 27 °$ ，王强站在矩形平台 $C D B E$ 上，在点 $C$ 处利用测倾器测得古城墙顶端 $A$ 的仰角 $∠ A C E = 35 °$ ．已知 $A B ⊥ B F$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $B 、 D 、 F$ 在同一直线上，所有点均在同一平面内， $C D = 1.5 m ， D F = 9 m$ ．请利用以上数据，求出该古城墙的高度 $A B$ （结果精确到 $1 m$ ，参考数据： $sin 27 ° \approx 0.45 ， cos 27 ° \approx 0.89$ ， tan $27 ° \approx 0.51 ， sin 35 ° \approx 0.57 ， cos 35 ° \approx 0.82 ， tan 35 ° \approx 0.70$ ）．

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15、图 $①$ 、图 $②$ 、图 $③$ 均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $1$ ，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的阿格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹．

(1)、在图 $①$ 中画出 $A C$ 边上的中线 $B D$ ；

(2)、在图 $②$ 中画出 $A C$ 边上的高线 $B E$ ；

(3)、在图 $③$ 中的 $A B$ 边上找到一点 $F$ ，使 $A F : B F = 2 : 3$ ．

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16、某景区纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品2件，需花费205元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270元．求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元．

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17、先化简，再求值： $(1 + \frac{4}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x + 9}$ ，其中 $x = - 6$ ．

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18、已知点 $M (m + 6, m - 1)$ 在第四象限，则 $m$ 的取值范围是．

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19、计算： $\sqrt[3]{- 8} - {(π - \sqrt{7})}^{0} =$ ．

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20、如图， $E A$ 、 $E D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为 $A$ 、 $D$ ，点 $B$ 、 $C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ B A E + ∠ B C D = 234 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（　　）

A、 $54 °$ B、 $72 °$ C、 $62^{\circ}$ D、 $78 °$

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销售单价 $x$ （元）	…	$60$	$65$	$70$	…
周销量 $y$ （盒）	…	$240$	$210$	$180$	…