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1、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，E为 $A B$ 的中点，连接 $O E$ ，过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F，过点O作 $O G ⊥ B C$ 于点G．

(1)、求证：四边形 $E F G O$ 是矩形；

(2)、若四边形 $A B C D$ 是菱形， $A B = \sqrt{30}$ ， $B D = 10$ ，分别求 $O C$ ， $O G$ 的长．

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{50} + 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\sqrt{15} \div \sqrt{5} + {(3 - \sqrt{3})}^{2}$

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3、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，E为 $A B$ 的中点，且 $O E = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（　　）

A、50° B、40° C、30° D、25°

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5、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 为 $△ A B C$ 的三边长，在下列条件中不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $a = 6$ ， $b = 8$ ， $c = 10$ C、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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6、如图，已知 $A D / / B C$ ，下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B / / D C$ B、 $A D = B C$ C、 $A B = D C$ D、 $∠ B + ∠ C = 180^{°}$

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7、下列各式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.4}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{21}$ D、 $\sqrt{54}$

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8、先化简，再求值： $(\frac{a}{a - 1} - \frac{2}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a - 1}$ ，其中 $a = 3$ ．

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{4} - \sqrt[3]{8} + |- \sqrt{2}|$ ．

(2)、 $(2 x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2}$

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10、若 $5^{m} = 3$ ， $5^{n} = 2$ ，则 $5^{m - n} =$ ．

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11、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ B、 $a (2 a - 4 b) = 2 a^{2} - 4 a b$ C、 $x (x + 2 y) = x^{2} + 2 x y$ D、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$

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12、下列代数式是分式的是（）

A、 $\frac{x + y}{2}$ B、 $\frac{x^{2}}{π - 1}$ C、 $\frac{2025}{x}$ D、 $\frac{2 x}{3}$

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13、下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、0 C、 $- 2$ D、5

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14、某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图．

(1)、根据给出的信息，补全两幅统计图；

(2)、该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？

(3)、某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

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15、如图，在三角形 $A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点 $E$ 在 $A C$ 边上， $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ． $E M$ 平分 $∠ A E F$ 交 $A B$ 的延长线于点 $M$ ．若 $∠ C B D = ∠ M$ ， $∠ A D B = 55 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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16、如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合)，将线段AF绕点A顺时针方向旋转 $6 0^{\circ}$ 得到线段AM，连接FM.

(1)、求AO的长；

(2)、如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= $\sqrt{3} A M;$

(3)、连接EM，若 $△ A E M$ 的面积为40，请直接写出 $△ A F M$ 的周长.

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17、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A和点B (3，0)，与y轴交于点C(0，3)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB.

(1)、求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m.
①当∠MBA=∠BDE时，求点M的坐标；
②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N， P为x轴上一点，连接PM， PN，将 $△ P M N$ 沿着MN翻折，得 $△ Q M N,$ ，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值.

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18、为顺利通过“国家生态文明示范区”验收，璧山政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.

(1)、甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?

(2)、市政府决定由甲、乙共同完成此项工程.若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最少工作多少天?

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19、如图，在四边形ABCD中， BD平分. $∠ A B C, ∠ A = ∠ B D C = 9 0^{\circ} .$

(1)、求证： $\frac{A D}{C D} = \frac{A B}{B D};$

(2)、若 $c o s ∠ A B D = \frac{4}{5}, B D = 10,$ 求△BDC的面积.

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20、如图，直线 $y_{1} = - x + 4, y_{2} = \frac{3}{4} x + b$ 都与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点A (1， m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、直接写出当x>0时，不等式 $\frac{3}{4} x + b > \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标.

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