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1、如图，平面上有两条直线 $A B$ ， $C D$ ， $A B ∥ C D$ ， $P$ 是平面上这两条直线间的一点．
【问题探究】（1）如图 $1$ ，若 $∠ B A P = 30 °$ ， $∠ D C P = 55 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数．
解：过点 $P$ 作 $E F$ $∥$ $A B$ ，
$∴ ∠ B A P = ∠ A P E$ （                  ）
又 $∵ A B$ $∥$ $C D$
$∴ E F$ $∥$ $C D$ （                      ）
$∴ ∠ E P C = ∠ P C D$ ，
$∵ ∠ A P C = ∠ A P E + ∠ E P C$ ， $∠ B A P = 30 °$ ， $∠ D C P = 55 °$
$∴ ∠ A P C = ∠ B A P +$            $=$            $°$
【问题解决】（2）若 $∠ B A P = 45 °$ ， $∠ D C P = 50 °$ ，请根据（1）的解题思路，求图2中 $∠ A P C$ 的度数．
【方法总结】（3）如图 $3$ ，若 $∠ A B P = x$ ， $∠ B P Q = y$ ， $∠ P Q C = z$ ，则 $∠ Q C D$ 的度数为                ．（用含 $x$ ， $y$ ， $z$ 的式子表示）

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2、画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，将 $△ A B C$ 平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中标出了点 $A$ 的对应格点 $A^{'}$
（1）画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
（2）利用网格在图中画出 $△ A B C$ 的中线 $C D$ ，高线 $A E$ （提醒：别忘了标注字母）
（3） $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为__________；
（4）在图中能使 $S_{△ P B C} = S_{△ A B C}$ 的格点 $P$ 的个数有_________个（点 $P$ 异于 $A$ ）

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3、如图， $C E ∥ A B$ ，点F在 $A B$ 上，点C，G在 $B D$ 上， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、 $F G$ 与 $A C$ 平行吗？说明理由；

(2)、若 $∠ 1 = 110 °$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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4、请将下列证明过程补充完整：已知：如图， $A C ∥ D F$ ，直线 $A F$ 分别直线 $B D 、 C E$ 相交于点G，H， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $∠ C = ∠ D$ ．
证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
$∠ 1 = ∠ D G H$ （______________），
∴ $∠ 2 = ∠ D G H$ （____________），
∴_____________ $∥$ ___________（同位角相等，两直线平行），
∴ $∠ C =$ ____________（两直线平行，同位角相等）
又∵ $A C ∥ D F$ （已知），
∴ $∠ D = ∠ A B G$ （___________），
∴ $∠ C = ∠ D$ （等量代换）．

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5、计算或求值：
（1） $\sqrt{（ -2 ）^{2}} - | \sqrt{3} - 2| - （ - 2 ）^{2} - | - \sqrt{3} |$
（2）求x的值：3（x﹣2）²=27．

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6、把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
① $- \frac{11}{12}$ ， ② $\sqrt[3]{2}$ ， ③ $1 - \sqrt{4}$ ， ④0，⑤ $- \sqrt{0.4}$ ， ⑥ $\sqrt[3]{- 125}$ ， ⑦ $- \frac{π}{4}$ ， ⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨ $0. \dot{2} \dot{3}$ ， ⑩3.14．

(1)、整数集合：{                                 …}；

(2)、分数集合：{                                 …}；

(3)、非负有理数集合：{                           …}；

(4)、无理数集合：{                                 …}．

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7、如图，图（1）是一段长方形纸带， $∠ A E F = 5 ∠ B F E$ ，将纸带沿EF折叠， $E D$ 交 $B F$ 于点G，如图（2）所示，则图（2）中的 $∠ G F C$ 的度数为．

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8、已知 $\sqrt{2.14} = 1.463$ ， $\sqrt{21.4} = 4.626$ ， $\sqrt[3]{0.214} = 0.5981$ ， $\sqrt[3]{2.14} = 1.289$ ，则 $214$ 的立方根是．

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9、命题“同角的补角相等”是命题．写成“如果…那么…”的形式．

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10、正整数 $a$ 、 $b$ 分别满足 $\sqrt[3]{50} < a < \sqrt[3]{90}$ ， $\sqrt{2} < b < \sqrt{7}$ ，则 $b^{a} =$ （）

A、4 B、8 C、9 D、16

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11、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，把 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移到 $△ D E F$ 的位置，若 $A B = 8$ ， $B E = 6$ ， $P E = 3$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、33 B、38 C、40 D、42

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12、如图，下列说法正确的是（）

A、若 $∠ 1 = ∠ 4$ ，则 $A C ∥ D E$ B、若 $∠ 1 = ∠ A$ ，则 $A B ∥ D F$ C、若 $A B ∥ D F$ ，则 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ D、若 $A C ∥ D E$ ，则 $∠ 3 = ∠ 4$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ C、 $\sqrt[3]{64} = \pm 4$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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14、下列命题中，是假命题的是(　　)

A、如果两个角不相等，那么它们不是对顶角 B、同旁内角互补，两直线平行 C、如果 $a > b$ ， $b > c$ ，那么 $a > c$ D、无理数没有平方根

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15、如图，点 $D$ 在射线 $A E$ 上，直线 $A B ∥ C D$ ， $∠ C D E = 145 °$ ，那么 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $145 °$

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16、实数 $- \frac{1}{2}$ 的倒数的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $- 2$

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17、四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列实数中，最小的是（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、 $\sqrt{5}$ D、3

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19、如图，将 $△ A B C$ 纸片沿中位线 $E H$ 折叠，使点 $A$ 的对称点 $D$ 落在 $B C$ 边上，再将纸片分别沿等腰 $△ B E D$ 和等腰 $△ D H C$ 的底边上的高线 $E F ， G H$ 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

(1)、将 $▱ A B C D$ 纸片按图 $①$ 的方式折叠成一个叠合矩形 $A E F G$ ，则操作形成的折痕分别是线段________，________； $S_{矩形 A E F G} ∶ S_{▱ A B C D} =$ ________．

(2)、 $▱ A B C D$ 纸片还可以按图 $②$ 的方式折叠成一个叠合矩形 $E F G H$ ，若 $E F = 5 ， E H = 12$ ，求 $A D$ 的长．

(3)、如图 $③$ ，四边形 $A B C D$ 纸片满足 $A D ∥ B C$ ， $A D < B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B = 8$ ， $C D = 10.$ 小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 $A D ， B C$ 的长．

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20、如图，已知四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $B C = A D = 4$ ， $A B = C D = 10$ ， $∠ D C B = 90 °$ ， E为 $C D$ 边上的一点， $D E = 7$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边 $A B$ 向终点B运动，连接 $P E$ ，设点P运动的时间为t秒．

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、若 $△ B P E$ 为等腰三角形，求t的值．

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