相关试卷

1、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{4} + |- 5|$ ．

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2、如图， △ABC内接于⊙O，半径为r， AD⊥BC于点D，若 $∠ B A D = \frac{1}{2} ∠ A C B = α, \frac{A B}{A C} = \frac{\sqrt{10}}{5},$ 则∠BAC=(用含α的代数式表示)， $\frac{r}{B C} =$ ．

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3、已知一次函数y=3x-1与y= kx(k是常数， k≠0)的图象的交点坐标是(1， 2)，方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ k x - y = 0 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = a + 2 b \\ y = 2 a + b, \end{matrix}$ 则 a+b= ．

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4、如图是园区内一小山的等高线示意图，小明在A处测得 B处的仰角为30度，小明从山脚A 处爬山到山顶B处需要爬m．

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5、若 $\sqrt{15} □ \sqrt{5} = 5 \sqrt{3},$ 则“□”内的运算符号为 (填“+”“-”“×”“÷”)．

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6、如图1，动点 P从△ABC的顶点A 出发，沿边AB→BC以每秒1个单位的速度匀速运动，运动到点C时停止.设点P 运动的时间为x(s)，AP 的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为( )

A、15 B、16 C、 $10 \sqrt{5}$ D、 $6 \sqrt{14}$

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7、已知点P(m， n)， Q(m+1， n-2)都在一次函数y= kx+b(k≠0， k， b为常数)的图象上，则该函数图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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8、现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将 100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 2 x + 4 y = 300 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 2 x + 4 y = 100 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y = 300 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y = 100 \end{matrix}$

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9、若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 3 = \frac{m}{x - 2}$ 有增根，则m的值是( )

A、1 B、2 C、- 1 D、- 2

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10、已知点A (a-2， a)在第二象限，则a的取值范围是( )

A、a<-3或a>2 B、- 3<a<2 C、0<a<2 D、a>-3

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11、下列运算正确的是( )

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ B、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ C、 $m^{2} + m^{3} = 2 m^{6}$ D、 $- a b \cdot a^{2} b = - a^{3} b^{2}$

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12、 DeepSeek-Mini是中国深度求索公司研发的小型化、轻量级的AI模型.训练该模型需要1500000000次浮点运算(FLOPs).用科学记数法表示 1500000000正确的是( )

A、 $15 \times 1 0^{8}$ B、 $1.5 \times 1 0^{10}$ C、 $1.5 \times 1 0^{9}$ D、 $1.5 \times 1 0^{8}$

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13、如图1，在平行四边形ABCD中， $∠ A B C$ 为钝角，BE，BF分别为边AD，CD上的高，交边AD， CD于点E，F、连结 EF，BF=EF.

(1)、求证： $∠ E B F = ∠ C$ ；

(2)、求证： $C F = D F$ ；

(3)、如图2，若 $∠ D B C = 4 5^{\circ},$ 以点B为原点建立平面直角坐标系．点C坐标为 $(\sqrt{2} ， 0)$ ，点P 为直线CE 上一动点，当 $S_{Δ B C P} = S_{Δ B D E}$ 时，直接写出点 P 的坐标.

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14、定义：如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足b=a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”.

(1)、判断一元二次方程 ${(2 x + 1)}^{2} = 1$ 是否为“有爱方程”，并说明理由；

(2)、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 为“有爱方程”，证明：x=-1为“有爱方程”的根；

(3)、已知 $3 x^{2} - a x + b = 0$ 是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值．

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15、在四边形ABCD中，已知AD∥BC， ∠B=∠D，AE⊥BC于点E， $A F ⟂ C D$ 于点F.

(1)、求证：四边形ABCD 是平行四边形；

(2)、若AF=2AE，BC=6，求CD的长.

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16、如图，在△ABD中， AC是BD边上的高，点E在AC上，AC=BC，CE=CD，连接BE并延长，交AD于点 F.

(1)、求证： BE = AD：

(2)、若BF平分∠ABD， AF = 2，求BE的长.

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17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，2)，B(-1，3)，C(2，1).

(1)、作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁(点A、B、C的对应点分别为点 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ )；

(2)、点A₁的坐标是，点C₁的坐标是；

(3)、求△ABC的面积.

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18、计算

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27};$

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) .$

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19、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， $A C = 2 \sqrt{2}, ∠ A B D = 3 0^{\circ},$ ∠AOD=135°，则▱ABCD的面积为.

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20、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，点P、Q分别为AD、AC上的动点，则CP+PQ的最小值= ．

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