相关试卷

1、如图，点F是正方形ABCD边AB上一点，过F作FG∥BC，交CD于G，连接FC. H是FC的中点，过H作EH⊥FC交BD于点E.

(1)、连接EF， EA，求证： EF=AE.

(2)、若 $\frac{B A}{B F} = k$
①若CD=2， k=3，求 HE的长；
②连接CE，求tan∠DCE的值.(用含k的代数式表示).

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2、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + 3$ (b常数)的图像与x轴交于点A (-1，0)

(1)、求二次函数的顶点坐标.

(2)、当-3<x<2时，求y的取值范围.

(3)、平行于y轴的直线l分别与直线y=(1-m)x-3(m≠1)和抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交于M，N两点．若平移直线l，可以使点 M，N都在x轴上方，求m的取值范围.

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3、如图，在菱形ABCD中， AC与BD相交于点O.以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E.分别以点E，D为圆心，一定长度为半径画弧，两弧相交于点 F，连结CF，交BD于点G.

(1)、求证： ∠GCO=∠CDO.

(2)、若CG=OD=1，求 sin∠GBC的值.

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4、设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x},$ 函数y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常数， $k_{1} \neq 0, k_{2} \neq 0) .$

(1)、若函数y₁和函数y₂的图象交于点A (1， m)，点B (3， 1).
①求函数y₁ ， y₂的表达式：
②当2<x＜3时，比较y₁与y₂的大小(直接写出结果).

(2)、若点C(2，n)在函数y₁的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点 D，点D恰好落在函数y₁的图象上，求n的值.

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5、阅读与思考：请仔细阅读，并完成相应任务.

任务：

求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法
今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法。
这种方法如下：
若n=ab（在各组乘积为n的正整数中，a.6两数最接近)，则

\sqrt{n}

的最初近似值为

\frac{a + b}{2}

，若m₁是

\sqrt{n}

的最初近似值，则

\sqrt{n}

的二级近似值

m_{2} = \frac{m_{1} + \frac{n}{m_{1}}}{2}

，

\sqrt{n}

的三级近似值

m_{3} = \frac{m_{2} + \frac{n}{m 2}}{2}

.
例如
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，4，6最接近，
∴

\sqrt{24}

的最初近似值为

\frac{4 + 6}{2} = 5 ，

∴

\sqrt{24}

的二级近似值为

\frac{5 + \frac{24}{5}}{2} = \frac{49}{10}

，
∴

\sqrt{24}

的三级级近似值为

\frac{\frac{49}{10} + \frac{24}{\frac{49}{10}}}{2} = \frac{4801}{980}

任务：

(1)、

\sqrt{15}

的最初近似值是：二级近似值是．

(2)、若

\sqrt{n}

的最初近似值是

\frac{9}{2}

，二级近似值是

\frac{17}{4},

求n的值.

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6、某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表.(A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格.)
等级
频数
频率
A
20
m
B
30
0.30
C
n
0.44
D
6
0.06
根据图表中所给信息，解答下列问题：

(1)、本次调查随机抽取了名学生的成绩：表中m= ， n=；

(2)、在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为度；

(3)、若该校九年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率.

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7、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{4} + |- 5|$ ．

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8、如图， △ABC内接于⊙O，半径为r， AD⊥BC于点D，若 $∠ B A D = \frac{1}{2} ∠ A C B = α, \frac{A B}{A C} = \frac{\sqrt{10}}{5},$ 则∠BAC=(用含α的代数式表示)， $\frac{r}{B C} =$ ．

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9、已知一次函数y=3x-1与y= kx(k是常数， k≠0)的图象的交点坐标是(1， 2)，方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ k x - y = 0 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = a + 2 b \\ y = 2 a + b, \end{matrix}$ 则 a+b= ．

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10、如图是园区内一小山的等高线示意图，小明在A处测得 B处的仰角为30度，小明从山脚A 处爬山到山顶B处需要爬m．

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11、若 $\sqrt{15} □ \sqrt{5} = 5 \sqrt{3},$ 则“□”内的运算符号为 (填“+”“-”“×”“÷”)．

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12、如图1，动点 P从△ABC的顶点A 出发，沿边AB→BC以每秒1个单位的速度匀速运动，运动到点C时停止.设点P 运动的时间为x(s)，AP 的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为( )

A、15 B、16 C、 $10 \sqrt{5}$ D、 $6 \sqrt{14}$

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13、已知点P(m， n)， Q(m+1， n-2)都在一次函数y= kx+b(k≠0， k， b为常数)的图象上，则该函数图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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14、现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将 100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 2 x + 4 y = 300 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 2 x + 4 y = 100 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y = 300 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y = 100 \end{matrix}$

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15、若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 3 = \frac{m}{x - 2}$ 有增根，则m的值是( )

A、1 B、2 C、- 1 D、- 2

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16、已知点A (a-2， a)在第二象限，则a的取值范围是( )

A、a<-3或a>2 B、- 3<a<2 C、0<a<2 D、a>-3

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17、下列运算正确的是( )

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ B、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ C、 $m^{2} + m^{3} = 2 m^{6}$ D、 $- a b \cdot a^{2} b = - a^{3} b^{2}$

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18、 DeepSeek-Mini是中国深度求索公司研发的小型化、轻量级的AI模型.训练该模型需要1500000000次浮点运算(FLOPs).用科学记数法表示 1500000000正确的是( )

A、 $15 \times 1 0^{8}$ B、 $1.5 \times 1 0^{10}$ C、 $1.5 \times 1 0^{9}$ D、 $1.5 \times 1 0^{8}$

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19、如图1，在平行四边形ABCD中， $∠ A B C$ 为钝角，BE，BF分别为边AD，CD上的高，交边AD， CD于点E，F、连结 EF，BF=EF.

(1)、求证： $∠ E B F = ∠ C$ ；

(2)、求证： $C F = D F$ ；

(3)、如图2，若 $∠ D B C = 4 5^{\circ},$ 以点B为原点建立平面直角坐标系．点C坐标为 $(\sqrt{2} ， 0)$ ，点P 为直线CE 上一动点，当 $S_{Δ B C P} = S_{Δ B D E}$ 时，直接写出点 P 的坐标.

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20、定义：如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足b=a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”.

(1)、判断一元二次方程 ${(2 x + 1)}^{2} = 1$ 是否为“有爱方程”，并说明理由；

(2)、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 为“有爱方程”，证明：x=-1为“有爱方程”的根；

(3)、已知 $3 x^{2} - a x + b = 0$ 是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值．

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等级	频数	频率
A	20	m
B	30	0.30
C	n	0.44
D	6	0.06