相关试卷

1、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，AD=8，点E为AD边上一点（0＜AE＜3），连结EO并延长，交BC于点F.四边形ABFE与A^'B^'FE关于EF所在直线成轴对称，线段B^'F交AD边于点G.

(1)、求证：GE=GF；

(2)、当AE=2DG时，求AE的长；

(3)、令AE=a，DG=b.求证：（4-a）（4-b）=4.

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2、小明在做数学练习时，遇到下面的题目：
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AB=AC，∠DBA=∠A，BD=BC.若CD=2，△BDC的周长为14，求AB的长.
参考答案：AB=8
小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑.下面是他的分析、探究过程，请你补充完整：
第一步，读题，并顺次标记题目条件如下：在△ABC中，D为AC边上一点，①AB=AC；②∠DBA=∠A；③BD=BC；④CD=2；⑤△BDC的周长为14.
第二步，依据条件③、④、⑤可以求得BD=BC= ▲ ；
第三步，作出△BCD，如图2所示；
第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC；（尺规作图，保留作图痕迹）
第五步，对所作图进行观察、测量，发现与标记的条件 ▲ 不符（填序号），去掉这个条件，题目中的其他部分保持不变，即可求得AB长.
请你写出去掉条件后求AB长的具体求解过程.

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3、3月14日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图.

(1)、m= ▲ ， n= ▲ ，补全频数分布直方图；

(2)、在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为；

(3)、测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩≥80分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

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4、计算： $\sqrt{16} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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5、如图，正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF.过点C作CM⊥EF，交EF，BD，AD分别于点G，H，M.若BE=1，EC=5，则 $\frac{M H}{H C}$ 的值为 .

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6、如图，抛物线y=ax²+c与直线y=-mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²+mx+c＞n的解集是．

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7、如图，已知AB∥CD∥EF，若 $\frac{E C}{E A} = \frac{2}{5}$ ， EF=5，CD=9，则线段AB的长为 .

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8、已知x，y满足方程组 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 3 \\ x + 2 y = 1 \end{cases}$ ，则x+y= .

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9、如图，矩形ABCD的周长为16，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形.若四个正方形的面积和是68m² ，则矩形ABCD的面积是（　　）

A、13 B、15 C、26 D、30

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10、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（　　）

A、AD是∠BAC的平分线 B、∠ADC=60° C、点D在线段AB的垂直平分线上 D、S_△_ABD：S_△_ABC=1：2

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11、下列计算正确的是（　　）

A、a+a=a² B、2（a+3）=2a+3 C、（a+3）²=a²+9 D、（a+3）（a-3）=a²-9

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12、【模型呈现】：中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．倍长中线也是全等三角形中的重要模型．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．
【模型应用】：（1）如图1， $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线，过B点作 $B E ∥ A C$ ，过A点作 $A E ⊥ B E$ ，交 $B E$ 于点E，若 $A B = 10$ ， $B E = 6$ ， $A C = 7$ ，求 $A D$ 的长；
小明受倍长中线法的启发：认为如果没有平行线夹中点就直接倍长中线；中点夹在两条平行线之间直接延长 $A D$ 与对边相交于点G；解答（1）需要延长 $A D$ 交BE的延长线于G点，通过证明 $△ A D C ≌ △ G D B$ 就可得到 $A D = D G$ ，再用勾股定理求出 $A G$ ，进而求出 $A D$ 的长．
请您参考小明的思路求出 $A D$ 的长
【变式迁移】：（2）如图2， $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线，分别以 $A B$ 和 $A C$ 为边在 $△ A B C$ 外部作等腰直角三角形 $B A E$ 和等腰直角三角形 $A C F$ ， $A B = A E$ ， $∠ B A E = 90 °$ ， $A F = A C$ ， $∠ C A F = 90 °$ ；连接EF．试探究 $E F$ 与 $A D$ 的数量关系，并说明理由；

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13、3月 $23$ 日是“世界气象日”，为了让同学们了解气象相关知识，某校八年级举办“世界气象日”知识比赛，并从男、女生中各抽取 $15$ 名学生的比赛成绩（比赛成绩为整数，满分 $100$ 分， $70$ 分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
抽取的 $15$ 名男生的比赛成绩： $52, 58, 60, 70, 72, 74, 74, 78, 78, 84, 84, 84, 88, 90, 94$ ．
抽取的 $15$ 名女生比赛成绩中位于 $80 \leq x < 90$ 一组的具体分数： $80, 82, 85, 85, 86, 88$ ．
【整理数据】
【分析数据】
性别
男生
女生
平均数
$76$
$76$
中位数
$78$
$a$
众数
$b$
$85$
合格率
$80 %$
$80 %$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ _____， $b =$ _____，并补全频数分布直方图；

(2)、请你评价该校八年级男、女生“世界气象日”知识比赛成绩，_____成绩更好；（填男生或女生）

(3)、该校八年级共 $840$ 人，其中女生 $480$ 人，成绩在 $90$ 分及以上为优秀，估计该校八年级学生中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数．

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14、如图，点 $E$ 在线段 $D F$ 上，点 $B$ 在线段 $A C$ 上，如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证 $A C ∥ D F$ ．请完善以下推理过程：
解： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∠ 2 =$      ①     （对顶角相等），
$∴ ∠ 1 = ∠ D G F$ （等式的传递性），
$∴ B D ∥ C E$ （     ②     ），
$∴ ∠ 3 + ∠ C = 180 °$ （两直线平行，同旁内角互补）
$∵ ∠ 3 = ∠ 4$ （已知），
$∴$      ③      $+ ∠ C = 180 °$ （等量代换），
$∴ A C ∥ D F$ （     ④     ）．

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15、如图，平面直角坐标系中． $A (a, 0)$ ， $B (0, b)$ （ $a$ ， $b$ 均大于0）， $C$ 点在第二象限．

(1)、若 $a$ ， $b$ 满足 $b = \sqrt{a - 2} + \sqrt{2 - a} + 2$ ，求线段 $A B$ 的长度．

(2)、如图（1），在（1）的条件下，若 $∠ B C O = 45 °$ ，求证： $2 C O^{2} + C B^{2} = C A^{2}$ ．

(3)、如图（2），若 $∠ B C O = 135 °$ ， $∠ C A O = 2 ∠ C B O$ ， $A B = 6$ ， $C A = 3$ ，求 $△ O B A$ 的面积．

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16、【特例感知】如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别为 $A B, A D$ 的中点， $D E 、 C F$ 交于点 $G$ ．

（1）易证 $△ A D E ≌ △ D C F$ ，可知 $D E 、 C F$ 的数量关系为________________，位置关系为________________
（2）连接 $B G$ ，若 $A B = 6$ ，求 $B G$ 的长．
【初步探究】如图 $2$ ，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $A B$ 边上一点， $F G ⊥ D E$ 分别交 $A D$ 、 $B C$ 于 $F 、 G$ ，垂足为 $O$ ．求证： $F G = D E$ ．
【基本应用】如图3，将边长为 $6$ 的正方形 $A B C D$ 折叠，使得点 $A$ 落在边 $C D$ 的中点 $M$ 处，折痕为 $P Q$ ，点 $P 、 Q$ 分别在边 $A D 、 B C$ 上，求 $P Q$ 的长．

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17、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ．

(1)、用直尺和圆规在边 $B C$ 上找一点 $D$ ，使 $D$ 到 $A B$ 的距离等于 $C D$ ．

(2)、计算（1）中线段 $C D$ 的长．

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18、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形．

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19、计算：

(1)、 ${(- \sqrt{6})}^{2} - \sqrt{25} + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{12} + \sqrt{3}$ ．

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20、小雅同学手中有一张矩形纸片 $A B C D, A D = 6 cm, C D = 4 cm$ ，他进行了如下操作：第一步，如图 $1$ 将矩形纸片对折，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $M N$ ，将纸片展平；第二步，如图 $2$ ，再一次折叠纸片，把 $△ A D N$ 沿 $A N$ 折叠得到 $△ A D^{'} N, A D^{'}$ 交折痕 $M N$ 于点 $E$ ，则 $D^{'}$ 到 $B C$ 的距离为．

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性别	男生	女生
平均数	$76$	$76$
中位数	$78$	$a$
众数	$b$	$85$
合格率	$80 %$	$80 %$