相关试卷

1、如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．若“弦图”中的大正方形的面积为81，小正方形的面积为9．则一个直角三角形的面积为（　　）

A、18 B、24 C、36 D、72

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2、迈尔斯-布里格斯性格分类测试 $(M B T I)$ 中包含四大类十六种人格类型．分别是分析家 $(I N T J 、 I N T P 、 E N T J 、 E N T P)$ 、外交家 $(I N F J 、 I N F P 、 E N F J 、 E N F P)$ 、守护者 $(I S T J 、 I S F J 、 E S T J 、 E S F J)$ 、探险家 $(I S T P 、 I S F P 、 E S T P 、 E S F P)$ ，若小云同学参与 $M B T I$ 测试，则他的人格类型是“外交家”的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3、下列各图形中， $∠ 1 = ∠ 2$ ，能确定 $A B ∥ C D$ 的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4、下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ D、 $a^{3} \div a^{3} = a$

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5、探究与发现
在数学实验课上，学习小组准备研究如下问题：将一副三角板的一个顶点重合在一点，产生重合角 $α$ 和非重合的角 $∠ 1, ∠ 2 (∠ 1 > ∠ 2)$ ，然后研究这些角之间的关系．
【操作发现】
（1）小组成员小明按图1摆放两块三角板，一块含 $90 °$ 角和另一块含 $45 °$ 角的顶点重合于点O．
① $∠ A O C$ 的度数为______．（用含 $α$ 的代数式表示）；
②小明发现， $∠ 1 - ∠ 2$ 总是保持不变，这个固定的差值是______．
【问题探究】
（2）小芳受到启发，继续探究：将等腰直角三角板固定不动（ $∠ A O B = 90 °$ ），再把另一块三角板的 $60 °$ 角顶点重合于点O，两块三角板有重合角．这时小芳让这块三角板绕着点O旋转，她发现 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 仍有一定的固定关系．请你说一下她发现了什么关系呢？并说明理由．
【拓展延伸】
（3）学习小组进一步探究：将等腰直角三角板固定不动，用含 $60 °$ 的三角板的任意一角的顶点与等腰直角三角板的直角顶点O重合．当满足 $∠ 1 + 4 ∠ 2 = 180 °$ 时，求 $α$ 的度数．

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6、如图，数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B．

(1)、在数轴上标出原点和单位长度，并写出点B所表示的数为______；

(2)、数轴上有点P和点Q，点P表示的数为x，点P和点B之间的距离为5；点Q表示的数为y，点Q是 $A B$ 的中点，求代数式 $x - 2 y + 3$ 的值．

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7、如图是一个正方体的展开图．

(1)、折成正方体后，A对面的字母是______，B对面的字母是______；

(2)、已知 $A = x$ ， $B = - x^{2} + 3 x$ ， $C = - 5$ ， $D = 1$ ， $E = x^{3}$ ， $F = 6$ ．若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求 $B + E$ 的值．

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8、如图，现有两张白色卡片A、C和一张灰色卡片B，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．

(1)、请你任意抽两张卡片进行计算．

(2)、当 $x = - 3$ ， $y = \frac{1}{2}$ 时，求（1）中得到的代数式的值．

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9、《易经》中记载：远古时期就有“结绳计数”．一位男孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来计数，如图，图中表示男孩用绳结记录的数字，按照五进制记数法，即右边的绳子打结满5个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满5进1得来．根据图中记录的五进制数字，若用十进制表示的数表示男孩捞得的鱼的数量，他一共捞得的鱼的数量为条．

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10、低多边形风格是一种视觉艺术风格．其多边形内部一点，将该多边形分割成若干个三角形，填充不同颜色，便会产生立体光影效果，点数越多，层次更加丰富．如图，长方形内1个点，可分得4个三角形；有2个点，可分得6个三角形；有3个点，可分得8个三角形（不计被分割的三角形）；当长方形内有个点时，可分得 $74$ 个三角形．

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11、按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（）

A、 $∠ 1 ＋ ∠ 3 = ∠ 2$ B、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 互余 C、 $2 ∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ M N C$ 与 $∠ 1$ 互补

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12、如图，在射线 $O M$ 上顺次截取 $O A = A B = a$ ，在线段 $B O$ 上截取 $O C = b$ ，则图中线段 $B C$ 的长可表示为（）

A、 $a + b$ B、 $a - b$ C、 $2 a + b$ D、 $2 a - b$

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13、若有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A、 $a - c < 0$ B、 $c + b > 0$ C、 $a c < 0$ D、 $\frac{c}{a} > 0$

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14、某酒店想将10个无障碍停车位设置在酒店入口附近，准备规划每个停车位的长度为6米，宽度为2米，并且停车位旁设置宽度为1米的下车区，相邻的停车位可以共享下车区．若以下图的方式让这些停车位相邻，且两个相邻的停车位之间皆有下车区，则图中的停车位及下车区的总宽度是（）

A、29 B、30 C、69 D、80

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15、如图，射线 $O A$ 的方向是北偏西 $35 °$ ，若 $∠ A O B = 90 °$ ，则射线 $O B$ 的方向是（）

A、南偏西 $55 °$ B、西偏南 $55 °$ C、东偏北 $55 °$ D、北偏西 $35 °$

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16、学校的中心有一个圆形喷泉池，喷泉池的中央安装一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱，效果图如图1所示，某学习小组对该喷泉池从数学的角度进行研究．

(1)、当喷头高度一定时，从喷泉口喷出的水柱呈抛物线，经测算，水柱的落点在水平地面半径为2米的圆上，在距离池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米.学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为 $x$ 轴，竖直方向为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，画出图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需要写自变量取值范围）；

(2)、第二象限的抛物线与第一象限的抛物线关于 $y$ 轴对称，由轴对称性，直接写出第二象限的抛物线的解析式；

(3)、学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加 $h$ 米，水柱落点形成的圆半径相应增加 $d$ 米， $h$ 与 $d$ 之间存在一定的数量关系，求出 $h$ 与 $d$ 之间的数量关系式；

(4)、已知喷泉池的半径是2.1米，四周种植了一圈宽度为0.5米的绿化带，为了提高对水资源的利用率，可通过调整喷头的高度，喷灌四周的绿化带，当喷头竖直高度增加 $\frac{4}{5}$ 米时，绿化带能否被水柱喷灌到？请说明理由．

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17、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ 的直径，线段 $B E$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，连接 $C E$ ，交 $B D$ ， $A B$ 于点 $F, G, ∠ E B G = ∠ B F E$ ．

(1)、求证： $C G ⊥ A B$ ；

(2)、求证： $A C \cdot B C = B D \cdot C G$ ；

(3)、如图2，若 $A C = \sqrt{6}, A G = \sqrt{3} B G, ∠ A B C = 60^{°}$ ，求阴影部分的面积．

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18、综合与实践
心率监测不仅能够对运动者在锻炼过程中的身体状况进行有效监控与衡量，也可最大限度避免强度过大造成危险，确保体育运动的有效性与安全性．体育运动时的心率受年龄、性别、运动项目、运动时间等因素影响，某数学小组对此问题很感兴趣，选取相关因素进行项目研究．
【提出问题】跳绳运动中心率与运动时间的关系．
【收集数据】第一次数据收集，该小组收集小红同学的跳绳心率，每隔10秒作一次记录并绘制图象（如图1）．
小组讨论后，发现这样收集数据不合理，于是进行第二次数据收集，收集15位学生的跳绳心率，每隔10秒作一次记录，计算平均数并绘制图象（如图2）：
【建立模型】由图象可知，随着跳绳时间增加，心率趋于一个定值，该小组要寻找一个函数模型分析跳绳过程中心率与时间的关系，他们依次建立一次函数模型、二次函数模型，但都与心率曲线不吻合，老师提醒他们可以借助反比例函数图象的平移来建立模型．
小组借助计算机软件建立跳绳运动中心率 $y$ 随运动时间 $x$ （单位：秒）的变化而变化的函数模型 $y = 212 - \frac{7920}{63 + x}$ ．
【解决问题】

(1)、写出第一次数据收集不合理的地方（写出一条即可）；

(2)、《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》提出要“科学设置运动负荷”，体育课上，班级所有学生平均心率原则上在140-160，以努力解决学生在体育课上“不出汗”的问题.请你根据解析式，求学生需要跳绳多少秒才能达到140的心率（结果精确到个位）；

(3)、研究发现，运动时心率达到175时，就是运动过度.请你根据模型解析式，通过计算，对跳绳200秒的小明同学提出建议（写出一条建议即可）．

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19、某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分．
【收集数据】
八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100.
九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100.
【整理数据】

平均数
中位数
众数
八年级
a
87.5
c
九年级
85
b
80

(1)、直接写出 $a =$ _____； $b =$ _____； $c =$ _____．

(2)、该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数）

(3)、【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用 $k$ 表示中位数，则 $k$ 把这组数据分为两部分，依次记为 $S$ 和 $T$ ．用 $m$ 和 $n$ 分别表示 $S$ 和 $T$ 的中位数，则所有数据中小于或等于 $m$ 的占 $25 %$ ，小于或等于 $n$ 的占 $75 %$ ．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示．
根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图．

(4)、【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可）

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20、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $O D$ 的中点，连接 $C E$ ．

(1)、尺规作图：作 $B O$ 的中点 $F$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、连接 $A F$ ，证明： $A F = C E$ ．

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	平均数	中位数	众数
八年级	a	87.5	c
九年级	85	b	80