相关试卷

1、如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将 $△ C D E$ 沿DE折叠，得到 $△ F D E,$ ，连接BF，CF，∠BFC=90°，若 $E F ∥ A B, A B = 4 \sqrt{3}, E F = 10,$ ，则AE的长为 .

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2、如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点， DP平分∠ADC，CP平分 $∠ B C D, A B = 8, A D = 12,$ ，则 OP的长为.

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3、若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的离差平方和为 .

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4、一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形的边数是.

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5、已知一元二次方程： $x^{2} - 6 x + k = 0$ 的两个实数根为x₁ ， x₂ ，若 $x_{1} = 2,$ 则 $x_{2} =$ .

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6、当 a =-1时，二次根式 $\sqrt{1 - 8 a}$ 的值是 .

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7、如图，平行四边形ABCD 中.对角线AC、BD相交于点O，AE平分 $∠ B A D$ ，分别交BC、BD于点E、P，连接OE， $∠ A D C = 6 0^{\circ}, A B = \frac{1}{2} B C = 1,$ 则下列结论： ①∠CAD =30°； ②BD = $\sqrt{7}$ ； ③S_{平行四边形ABCD} =AB·AC； $④ O E = \frac{1}{3} A D$ 其中正确的个数是 ( )

A、①②③④ B、①②④ C、②③④ D、①②③

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8、在欧几里得的《几何原本》中.形如 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画 $R t △ A C B,$ 使 $∠ A C B = 9 0^{\circ}, B C = \frac{a}{2} \cdot A C = b,$ 再在斜边AB上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，连结CD，能表示一元二次方程 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的其中一个正根的线段是 ( )

A、BD B、AD C、CD D、AB

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9、若用反证法来证明命题“若a >1，则 $a^{2} > 1 ",$ 第一步应假设( )

A、 $a^{2} > 1$ B、 $a^{2} \leq 1$ C、 $a^{2} \geq 1$ D、 $a^{2} < 1$

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10、某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2023年“五一”假期期间，该县接待游客25万人次，2025年增长至53万人次.设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程( )

A、 $25 {(1 + x)}^{2} = 53$ B、25 (1+2x) =53 C、 $53 {(1 - x)}^{2} = 25$ D、25 (1+x) +25 (1+x)²=53

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11、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是( )

A、AB//CD ， AD//BC B、OA=OC ， OB=OD C、AD =BC ， AB//CD D、AB =CD ， AD =BC

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12、下列计算正确的是( )

A、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$ D、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{2}$

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13、下列属于一元二次方程的是( )

A、 $x^{2} = 6 + 5 x$ B、4x+1=0 C、 $x^{2} + 3 x$ D、 $x^{2} + 2 y = 1$

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14、下列四个图形中，属于中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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15、已知，二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2$ 图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接 $A C ， B C$ ．

(1)、如图1，请判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、如图2，点D为线段 $A B$ 上一动点，作 $D P ∥ A C$ 交抛物线于点P，过点P作 $P E ⊥ x$ 轴，垂足为点E，交 $B C$ 于点F，过点F作 $F G ⊥ P E$ ，交 $D P$ 于点G，连接 $C G$ ， $O G$ ，求阴影部分面积S的最大值和点D的坐标；

(3)、如图3，将抛物线沿射线 $A C$ 的方向移动 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 个单位得到新的抛物线： $y' = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C， B， M， N为顶点的四边形是以 $C B$ 为边的正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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16、除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，我们约定：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据该约定，解答下列问题：

(1)、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E, F$ 分别在边 $A B, A D$ 上，连接 $C E ， B F ， E F$ ， $C F$ ，线段 $B F ， C E$ 相交于点O，若 $A E = D F$ ，证明：四边形 $B C F E$ 为“双直四边形”；

(2)、如图2，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0, 8)$ ， $C (16, 0)$ ，点B在线段 $O C$ 上，且 $A B = B C$ ．
①求 $A B$ 的长；
②在第一象限内，是否存在点D，使得四边形 $A B C D$ 为“双直四边形”？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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17、如图，已知点P是 $⊙ O$ 外的一点，直线 $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $A, B$ ． ①分别以点 $P, O$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} P O$ 的长为半径画弧，两弧有两个交点，过这两个交点作直线，交 $P O$ 于点T；②以T为圆心， $P T$ 长为半径画弧，交 $⊙ O$ 于点C，作射线 $P C$ ．连接 $O C ， B C$ ，作 $B D ⊥ P C$ ，垂足为D．

(1)、由作图过程可知：点T是线段 $P O$ 的__________； $∠ P C O =$ __________°；

(2)、在（1）的条件下，求证： $B C$ 平分 $∠ A B D$ ；

(3)、如果 $P C = 6$ ， $P A = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18、如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际操作中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂 $A B = 20 cm$ ，中臂 $B C = 12 cm$ ，底座 $C D = 6 cm$ ．

(1)、若上臂 $A B$ 与水平面平行， $∠ A B C = 60 °$ ，计算点A到地面的距离；（结果保留根号）

(2)、在一次操作中，上臂 $A B$ 与中臂 $B C$ 的夹角为 $120 °$ ，如图③，此时点A与点C到地面的距离相等，求 $A, C$ 两点之间的距离．（结果保留根号）

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19、阅读理解，解决问题：
背景：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒 $2$ 公顷农田，甲型机喷洒 $50$ 公顷农田所用时间与乙型机喷洒 $60$ 公顷农田所用时间相等．该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机 $20$ 架，其中甲型无人机 $4$ 万元／架，乙型无人机 $5$ 万元／架．
问题解决：

(1)、甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？

(2)、若公司要求这批无人机每小时至少喷洒 $230$ 公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．

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20、我市某中学举行“法治进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题：

(1)、成绩为“B等级”的学生人数有______名，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______°，图中 $m$ 的值为______；

(3)、学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生2名男生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

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