相关试卷

1、某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．
则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A、5，6 B、5，7 C、6，6 D、6，7

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2、党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　）

A、8.16×10¹¹ B、81.6×10¹¹ C、0.816×10¹¹ D、8.16×10¹²

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3、如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4、下列四个实数中，比﹣2大的无理数是（　　）

A、0 B、﹣1 C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{5}$

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5、如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $y = k x + 3$ 与x轴交于点B，与y轴交于点A， $∠ O A B = 45 °$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、如图2，点D是x轴负半轴上一点，连接 $A D$ ，点C在第一象限内， $A C ⊥ A D$ ， $B C ⊥ O B$ 交AC于点C，设点D的横坐标为t，线段 $B C$ 的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下， $B C = 2 D O$ ，点F在 $A O$ 上，点E在 $A B$ 上， $O F =$ $\sqrt{2}$ $B E$ ， $F G ∥ O B$ ， $∠ A G F = ∠ F D O$ ，连接 $C G ， E G ， E C ， C G$ 交 $A B$ 于点H，若 $∠ G E C = 90 °$ ，求点H的坐标．

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6、（1）若 $x$ 、 $y$ 都是实数，且满足 $y > \sqrt{\frac{1}{2} - x} + \sqrt{x - \frac{1}{2}} + 1$ ，试化简代数式： $|x - 1| - \sqrt{{(x - 1)}^{2}} - \frac{\sqrt{y^{2} - 2 y + 1}}{y - 1}$ ．
（2）设 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为 $△ A B C$ 的三边，化简： $\sqrt{{(a + b + c)}^{2}} + \sqrt{{(a - b - c)}^{2}} + \sqrt{{(b - a - c)}^{2}} - \sqrt{{(c - b - a)}^{2}}$ ．

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7、如图，一根直立的旗杆高 $8 m$ ，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A处 $4 m$ ．

(1)、求旗杆距地面多高处折断；

(2)、工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方 $1 m$ 的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处再次吹断，此时旗杆顶部到旗杆底部的距离？

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8、王大爷按每千克21元批发了一批樱桃到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，先按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）与售出樱桃的质量x（kg）与之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)、王大爷开始自备零钱是______元，降价前每千克樱桃的售价是______元．

(2)、卖了几天，樱桃卖相不好了，随后他按每千克下降10元将剩余的樱桃售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5920元，问他一共批发了多少千克的樱桃？一共赚了多少元？

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9、计算：

(1)、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{20} + \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{24} \div 2 \sqrt{3}$ ．

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10、在平行四边形 $A B C D$ 中， $E, F$ 分别为 $C D, A D$ 的中点， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ．若四边形 $D F O E$ 的周长为6，则平行四边形 $A B C D$ 的周长为．

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11、某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是个．

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12、已知直线 $y = x$ 向下平移 $2$ 个单位后经过点 $P (3, m)$ ，则 $m$ 值为．

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13、某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点 $D$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 边向点 $C$ 运动，运动到点 $C$ 停止，过点 $D$ 分别作 $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，则四边形 $A E D F$ 形状的变化依次为（）

A、矩形 $\to$ 菱形 $\to$ 矩形 B、矩形 $\to$ 正方形 $\to$ 矩形 C、平行四边形 $\to$ 菱形 $\to$ 平行四边形 D、平行四边形 $\to$ 正方形 $\to$ 平行四边形

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ ， $A F ⊥ C D$ ，若 $A E : A F = 2 : 3$ ， $▱ A B C D$ 的周长为 $40$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $8$ B、 $9$ C、 $12$ D、 $13$

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16、一次函数 $y = 3 x + 4$ 的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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17、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{2} = 2 \sqrt{3}$

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18、在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x > 1$ 且 $x \neq 2$

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19、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 9 0^{\circ},$ ， P 为直线AB上一点，连接PC，将 PC绕点 P顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 得到 PD，连接BD.

(1)、当点 P 在线段AB上时，如图1，求证： $B C - B D = \sqrt{2} B P;$

(2)、当点P在BA的延长线上时，如图2，线段BC，BD，BP之间又有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；

(3)、当点P 在AB 的延长线上时，如图3，直接写出线段BC，BD，BP 之间的数量关系.

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20、阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分 $∠ A B C, ∠ A + ∠ C = 18 0^{\circ},$ 求证：DA=DC.
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.
方法1：在 BC上截取，BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长BA 到点N，使得.BN=BC，连接 DN，得到全等三角形，进而解决问题.

(1)、结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明；

(2)、问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC，当 $∠ D A C = 6 0^{\circ}$ 时，探究线段AB，BC，BD 之间的数量关系，并说明理由.

(3)、问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，. $∠ A + ∠ C = 18 0^{\circ}, D A = D C,$ ，过点D作 $D E ⟂ B C,$ 垂足为点E，请写出线段AB、CE、BC之间的数量关系.

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