相关试卷

1、计算： ${(- 1)}^{2025} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{8} + |\sqrt{2} - 2|$ ．

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2、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (3, 0)$ ， $P$ 是 $y$ 轴正半轴上的一个动点， $△ A B P$ 是等腰直角三角形， $∠ B A P = 90 °$ ， $C$ 是点 $P$ 正上方一点，连接 $B C$ ，若 $∠ B C P = 45 °$ ，则 $P C$ 的长为．

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3、已知点 $A (2, 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k + 2}{x}$ 的图象上，则实数 $k$ 的值为．

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4、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的内接正 $n$ 边形的一边，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 22.5 °$ ，则 $n =$ ．

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5、某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占 $30 %$ ，演唱技巧占 $40 %$ ，精神面貌点 $30 %$ 考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得95分，精神面貌获得89分．则该参赛队的最终成绩是分．

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6、因式分解： $3 a^{2} + 6 a + 3 =$ ．

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7、从 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $3$ ， $5$ 中任取两数作为 $a$ ， $b$ ，使抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向上，对称轴在 $y$ 轴左侧的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{7}{12}$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ， $⊙ O$ 是它的内切圆，用剪刀沿 $⊙ O$ 的切线 $D E$ 剪一个 $△ A D E$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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9、一次函数 $y = (m - 2) x - m + 1$ 的图象经过第二、三、四象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m > 1$ C、 $1 < m < 2$ D、 $0 < m < 2$

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10、如图， $A B ∥ C D$ ， $D E ⊥ C E$ ， $∠ 1 = 32 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $48 °$ C、 $58 °$ D、 $68 °$

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11、澳门官方公布的最新数据显示，截至12月7日，2024年澳门累计入境旅客达3254.5万人次．澳门旅游业相关人士预测，全年入境旅客量有望突破3300万人次.3254.5万用科学记数法表示正确的是（）

A、 $32.545 \times 10^{6}$ B、 $32.545 \times 10^{7}$ C、 $3.2545 \times 10^{6}$ D、 $3.2545 \times 10^{7}$

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12、以下列各组数为边，能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、4，3，5 C、15，7，7 D、6，8，18

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13、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $x^{3} \div x^{2} = x$ C、 $a (a + 2) = a^{2} + 2$ D、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$

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14、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列各数中，不是无理数的是（）

A、 $\frac{11}{7}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{9}$ D、 $π$

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16、如图1，将三角板 $A B C$ 与三角板 $A D E$ 摆放在一起，其中 $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ D A E = 45 °$ ， $∠ B A C = ∠ D = 90 °$ ．如图2，固定三角板 $A B C$ ，将三角板 $A D E$ 绕点 $A$ 按顺时针方向 $5 °$ /秒旋转，在36秒后停止运动．

(1)、当时间 $t = 12$ 秒时，试判断 $A E$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、在旋转过程中，试探究 $∠ C A D$ 与 $∠ B A E$ 之间的关系；

(3)、当三角板 $A D E$ 的一边与三角形 $A B C$ 的某一边平行（不共线）时，求出时间 $t$ 的所有值．

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17、某包装生产企业承接了一批无盖包装盒制作业务，该包装盒如图甲所示．该企业购得规格为 $210 cm \times 50 cm$ 的标准板材作为原材料，每张标准板材可按照裁法一或裁法二裁出 $A$ 型与 $B$ 型两种规格的板材用于制作无盖包装盒，如图乙所示．（单位： $cm$ ）

(1)、求出图甲中 $a$ 与 $b$ 的值．

(2)、若企业有100张标准板材用于制作无盖包装盒，其中一部分按照裁法一进行裁剪，剩下的都按照裁法二进行裁剪，如果裁剪所得到的 $A$ 型与 $B$ 型板材刚好全部用完，求有多少张标准板材是按照裁法一进行裁剪的？

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18、（1）请同学们观察：用4个长为 $a$ 宽为 $b$ 的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，请你写出 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系：________；
（2）已知实数 $m$ ， $n$ 满足 $m + n = 8$ ， $m n = 12$ ，根据（1）中的等量关系求 $m - n$ 的值．

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19、先化简，再求值． $[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (x - y)] \div (2 y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 4$ ．

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20、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把三角形 $A B C$ 进行平移，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点 $A$ 与 $A^{'}$ 对应．

(1)、请在网格中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、将三角形 $A B C$ 向右平移5格，再向上平移________格可以得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、连结 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ ， $C C^{'}$ ．请任意写出图中的两组平行线段（不再额外添加字母）：________．

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