相关试卷

1、如果 $\{\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 $x - 3 y = - 3$ 的一组解，那么代数式 $2025 - 2 a + 6 b =$ ．

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2、剧院里5排3号可以用 $(5, 3)$ 表示，则 $(6, 9)$ 表示．

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3、不等式组 ${\begin{cases} x + 2 \geq 1 ① \\ 3 - x \geq 0 ② \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 $y (cm)$ 与所挂的物体的重量 $x (kg)$ 间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
$10.5$
11
$11.5$
12
$12.5$
下列说法不正确的是（）

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为 $0 cm$ C、物体质量每增加 $1 kg$ ，弹簧长度y增加 $0.5 cm$ D、所挂物体质量为 $7kg$ 时，弹簧长度为 $13 .5cm$

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5、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 2), B (3, 5), C (x, y)$ ，若 $A C ∥ x$ 轴，则线段 $B C$ 最小及点C的坐标为（）

A、 $6, (- 3, 5)$ B、 $10, (3, - 5)$ C、 $1, (3, 4)$ D、 $3, (3, 2)$

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6、如图，直线 $a$ // $b$ ，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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7、点 $A (- 3, - 2)$ 到y轴的距离为（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $\sqrt{13}$

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8、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{11}{7}$ D、 $3.14$

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9、在如图所示的运算程序中，输入 $x$ 的值是 $64$ 时，输出的 $y$ 值是（）

A、 $2$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $8$

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10、阅读材料：
双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如： $\frac{1}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \frac{1 \cdot (\sqrt{12} + \sqrt{11})}{(\sqrt{12} - \sqrt{11}) (\sqrt{12} + \sqrt{11})} = \frac{\sqrt{12} + \sqrt{11}}{12 - 11} = \sqrt{12} + \sqrt{11} : \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3},$ 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用 $12 - 11 = 1$ 得 $1 = 12 - 11$ ，故 $\frac{1}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \frac{12 - 11}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \frac{{(\sqrt{12})}^{2} - {(\sqrt{11})}^{2}}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \frac{(\sqrt{12} + \sqrt{11}) (\sqrt{12} - \sqrt{11})}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \sqrt{12} + \sqrt{11},$
像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
解决问题：

(1)、化简： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{8} + 3} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{8}} + \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{6}} + \frac{1}{2 + \sqrt{5}}$

(3)、若 $x = \frac{1}{\sqrt{2} + 1},$ 求 $x^{2} + 2 x + 1$ 的值．

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11、图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架 $A C = 8 dm$ ， $A B = 6 dm$ ，两轮中心的距离 $B C = 10 dm$ ，滚轮半径 $r = 1 dm$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(2)、若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离 $A D = 13 dm$ ， $A E = 5 dm$ ，且 $A E ⊥ D E$ ， $A E$ 和 $B C$ 都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．

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12、先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内有两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，其两点间的距离公式为 $P_{1} P_{2} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ ，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成 $|x_{2} - x_{1}|$ 或 $|y_{2} - y_{1}|$ ．已知点 $P (3, 5)$ ， $Q (- 2, - 1)$ ，

(1)、试求P，Q两点的距离；

(2)、已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为 $- 1$ ，试求M，N两点的距离；

(3)、已知一个三角形各顶点的坐标为 $A (0, 6)$ ， $B (- 3, 2)$ ， $C (3, 2)$ ，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

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13、已知 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，分别求下列代数式的值：

(1)、 $a^{2} - b^{2}$ ；

(2)、 $a^{2} - 3 a b + b^{2}$ ．

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14、已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在 $B C$ 和 $A D$ 上，且 $A F = C E$ ．求证： $∠ A E B = ∠ C F D$ ．

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15、计算：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + \sqrt[3]{27} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + |\sqrt{3} - 1|$ ；

(2)、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} + (3 + \sqrt{2}) \times (3 - \sqrt{2})$ ．

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4 cm$ ， $A D = 12 cm$ ， $B C = 13 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1 cm / s$ 的速度向点 $D$ 运动；点Q从点C同时出发，以 $3 cm / s$ 的速度向点 $B$ 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当 $P Q = C D$ 时，则t的值为．

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17、完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中 $∠ 1 + ∠ 2 = 160 °$ ，则 $∠ C + ∠ D + ∠ E =$ ．

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18、如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点， $D E = 4 cm$ ， $A C = 10 cm$ ，则 $A B =$ ．

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19、若式子 $\frac{8}{\sqrt{x - 6}}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $B D = 2 A D$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是 $O A$ ， $O B$ ， $C D$ 的中点， $E G$ 交 $F D$ 于点 $H$ ，则① $E D ⊥ C A$ ；② $F H = \frac{1}{2} F D$ ；③ $S_{△ E F D} = \frac{1}{2} S_{△ A C D}$ ．上述结论中正确的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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x	0	1	2	3	4	5
y	10	$10.5$	11	$11.5$	12	$12.5$