相关试卷

1、图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF 始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是（ )

A、∠BAE+∠AEF=180° B、∠BAE+∠AEF =270° C、∠BAE+∠AEF=360° D、∠BAE+∠AEF 的度数无法确定

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2、若二元一次方程组 ${\begin{matrix} 4 x - y = 2 k - 6 \\ x + 6 y = 3 k - 4 \end{matrix}$ 的解满足方程x+y=2020，则k为（ )

A、2020 B、2022 C、2024 D、2026

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3、斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ )

A、垂线段最短 B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、两点确定一条直线 D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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4、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，若∠1=36°，则∠2等于（ )

A、26° B、36° C、44° D、54°

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5、若 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是关于x， y的方程组 ax+ by=1 的解，则2a-b的值为（ )

A、1 B、2 C、- 1 D、- 2

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6、如图所示， ∠1与∠2是同位角，若∠1=53°，则∠2的大小是（ )

A、37° B、53° C、37°或53° D、不能确定

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7、下列是二元一次方程的是（ )

A、x+2 B、 $x^{2} + 2 y = 2$ C、 $\frac{1}{x} + y = 4$ D、 $x + \frac{y}{3} = 2$

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8、若 $M = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$ ， $N = \frac{x}{x - 2}$ ，则 $M \div N$ 的值可能为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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9、 $2025$ 年佛山 $50$ 公里徒步活动，约 $40$ 万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山环城线中途设置了 $6$ 个签到点，签到点与起点的距离如下表：
起点
第 $1$ 签 $5 km$
第 $2$ 签 $13.5 km$
第 $3$ 签 $17 km$
第 $4$ 签 $23.5 km$
第 $5$ 签 $29.5 km$
第 $6$ 签 $35.5 km$
终点 $50 km$
电视塔
升平里
欧C工业园
悦城峯境
绿岛湖
智慧公园
青年公园
世纪莲
求：小明从第 $4$ 签到第 $6$ 签的平均速度是起点到第 $3$ 签的平均速度 $v$ 的 $0.8$ 倍，且他从第 $4$ 签到第 $6$ 签比起点到第 $3$ 签少用 $\frac{2}{5} h$ ，求 $v$ 的值．

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10、因式分解 $m^{3} - 6 m^{2} + 9 m$ 的结果是．

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11、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $50 °$

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12、【背景知识】对于实数x，y我们定义一种新运算 $M (x, y) = m x + n y$ ， $($ 其中m，n均为非零常数 $)$ ，等式的右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 $M (x, y)$ ，其中 $(x, y)$ 叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称 $M (x, y)$ 为正格线性数，这时的 $(x, y)$ 叫做正格线性数的正格数对．
【感受新知】已知 $M (3, 4) = 7$ ， $M (- 1, 3) = 2$ ，求 $m + n$ 的值．
解：由【背景知识】可得 $\{\begin{array}{l} 3 m + 4 n = 7 \\ - m + 3 n = 2 \end{array}$ ，解得 $\{\begin{array}{l} m = 1 \\ n = 1 \end{array}$ ，故 $m + n = 2$ ．
【学以致用】已知 $M (- 2, 5) = 14$ ， $M (3, 1) = 13$ ．
（1）填空： $m =$ ______， $n =$ ______；
【综合应用】
（2）若正格线性数 $M (x, y) = 48$ ，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出来；若没有，请说明理由；
【拓展提升】
（3）若正格线性数 $M (a + 2, a - 10)$ ，求满足 $30 < M (a + 2, a - 10) \leq 70$ 的正格数对．

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13、如图，已知点E，F在直线 $A B$ 上，点G在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点H， $∠ C = ∠ E F G$ ， $∠ C E D = ∠ G H D$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、判断 $∠ A E D$ 与 $∠ D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ E H F = 80 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

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14、在平面直角坐标系中：

(1)、若点 $P (m + 3, m - 1)$ 在x轴上，求点P的坐标；

(2)、已知点 $P (2 a + 4, 3 a - 6)$ 在第四象限，求a的取值范围．

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15、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 a - 1 \\ 2 x - y = 3 a + 4 \end{array}$ 的解满足 $x \geq y$ ，且关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 > 2 a \\ \frac{2 x - 1}{10} \leq \frac{3}{5} \end{array}$ 有解，求所有符合条件的整数 $a$ ．

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16、某校为了解学生对研学地点的想法，校方进行了问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，求选择楠溪江的人数．

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17、关于x的不等式组 $\{\begin{cases} \frac{x + 4}{3} > \frac{x}{2} + 1 ① \\ x - a < 0 ② \end{cases}$ ，若不等式组的解集是 $x < 1$ ，求a的值．

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18、求不等式 $- 3 x + 2 \geq - 12$ 的正整数解．

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19、解方程组： $\{\begin{matrix} x = y + 3 \\ 5 x + y = 9 \end{matrix}$

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20、计算： $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - |1 - \sqrt{3}| + {(- 1)}^{2025}$ ．

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