相关试卷

1、不等式组 $\{\begin{cases} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{cases}$ 的解集是．

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2、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿边 $E F$ 折叠，使点 $D$ 落在边 $B C$ 的中点 $M$ 处．若 $2 B C = 3 A B$ ，则 $sin ∠ E F M$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的两边 $O C$ ， $O A$ 分别在 $x$ 轴的负半轴和 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与 $A B$ 相交于点 $F$ ，与 $B C$ 相交于点 $E$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(- 3, 2)$ ，四边形 $B E O F$ 的面积是4，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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4、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、对称轴为直线 $x = 1$ C、顶点坐标为 $(1, - 4)$ D、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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5、计算 ${(2 a^{2} b)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $6 a^{6} b^{3}$ B、 $8 a^{6} b^{3}$ C、 $8 a^{5} b^{3}$ D、 $6 a^{5} b^{3}$

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6、计算 ${(π - 2026)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ 的结果是（）

A、2 B、3 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7、如图， $A B \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} ∥ \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} C D$ ，若 $∠ 2 = 55 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $125 °$

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8、据统计，2025年广东省全年快递业务量超220亿件，将220亿用科学记数法表示为（）

A、 $220 \times 10^{8}$ B、 $22 \times 10^{9}$ C、 $2.2 \times 10^{10}$ D、 $0.22 \times 10^{11}$

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9、下列各数中，相反数为 $- 3$ 的数是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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10、初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图1，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图2）．

(1)、通过计算图1和图2中阴影部分的面积，可以验证的公式是：；

(2)、小芳在计算 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$ 时利用了（1）中的公式：
$(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$
$= (2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$
$=$ ；
（请你将以上过程补充完整）

(3)、利用以上的结论和方法，计算： $(4 + 1) (4^{2} + 1) (4^{4} + 1) (4^{8} + 1) (4^{16} + 1)$ ．

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11、在学习过平行线的判定后，我们围绕“过直线外一点作已知直线的平行线”为主题开展探究．
方法一：用尺规作图的方法画平行线
（1）A同学用的是尺规作图，已知P是直线a外一点，按如下作图步骤可作 $c ∥ a$ ．
A同学画法，过点P作直线b与a相交，作 $∠ 2 = ∠ 1$ ，则 $c ∥ a$ ，依据是：                               ．
（2）B同学想出了另外一种尺规作图的方法如图所示．
B同学画法，过点P作直线b与a相交，作 $∠ 3 = ∠ 1$ ，则 $c ∥ a$ ，依据是：                               ．
方法二：用折纸的方法画平行线
（3）已知P是 $B C$ 外一点，按照下面折纸步骤能折出与直线 $B C$ 平行的直线（折纸步骤如图所示）．
第一步：过点P折叠纸片，使点C的对应点C^'落在直线 $B C$ 上（如图②），记折痕 $D E$ 与 $B C$ 的交点为A，则折痕 $D E$ 与 $B C$ 的位置关系是                               ，依据是：                               ．
第二步：将纸片展开并铺平，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E^'落在直线 $D E$ 上（如图③），则折痕 $P F$ 与 $E E^{'}$ 的位置关系是                               ，依据是：                               ．
第三步：将纸片展开并铺平，此时折痕 $P F$ 与 $B C$ 的位置关系是                               ，依据是：                               ．

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12、为丰富校园文化生活，某校组织全校1000名学生在数学文化节开展知识竞赛．随后，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩（满分100分），将成绩分为以下四组A： $60 \leq x < 70$ ；B： $70 \leq x < 80$ ；C： $80 \leq x < 90$ ；D： $90 \leq x \leq 100$ ，并绘制出不完整的统计图：


(1)、在括号内填入合适选项：学生的竞赛成绩属于                              学生所在组别（A/B/C/D）属于
A．定性数据        B．定量数据

(2)、填空：n=                              ；扇形统计图中D组对应的圆心角为                               ．

(3)、补全频数分布直方图．

(4)、若规定学生成绩大于等于 $x \geq 90$ 为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．

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13、化简求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - x (x - 4 y)] \div 4 y$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 1$ ．

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14、计算： $|- 1| - {(π + 2025)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 2)}^{3}$ ．

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15、如图，正方形的边长是4，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积是．

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16、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为（填序号）．

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17、2025年1月11日， $D e e p S e e k$ 发布了官方 $A p p$ ，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的 $A I$ 应用.45410000用科学记数法表示为．

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18、甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　）

A、先放者获胜 B、后放者获胜 C、先放者将硬币放到桌面的圆心处 D、后放者将硬币放到桌面的圆心处

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19、下面四个图形中，线段 $B D$ 是 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、计算： $m^{6} \div m^{3}$ 的结果是（　　）

A、 $m^{10}$ B、 $m^{9}$ C、 $m^{3}$ D、 $m^{2}$

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