相关试卷

1、将方程 $2 x + y = 4$ 写成用含x的代数式表示y的形式为（）

A、 $y = - 2 x + 4$ B、 $y = 2 x + 4$ C、 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ D、 $x = - \frac{1}{2} y + 2$

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2、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- 3$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $π$

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3、若式子 $\sqrt{a - 4}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）

A、 $a \geq 4$ B、 $a \leq 4$ C、 $a > 4$ D、 $a \neq 4$

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4、若点 $P$ 的坐标是 $(3, - 2)$ ，则它到 $x$ 轴的距离是．

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5、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = B C$ ， $E$ 是半径 $O A$ 上的一点（不与点 $O$ ，点 $A$ 重合），连接 $B E$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数．

(2)、线段 $B O$ 的延长线与线段 $A D$ 的延长线交于点 $P$ ．
①求证： $B C^{2} = A D \cdot A P$ ．
②设 $B P$ 与 $C D$ 交于点 $F$ ，当 $B F = P F$ 时，求 $\frac{A D}{P D}$ 的值．

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6、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 b x + b^{2} - 2 (b > 0)$ ，其图象抛物线与 $x$ 轴的交点坐标分别为 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ．

(1)、求当 $b = 1$ 时，求抛物线的顶点坐标．

(2)、若将抛物线向上平移1个单位后，与 $x$ 轴的交点坐标分别为 $(x_{3}, 0), (x_{4}, 0)$ ，且 $x_{3} < x_{4}$ ，试判断 $x_{1} + x_{2}$ 与 $x_{3} + x_{4}$ 的大小，并说明理由．

(3)、当 $0 \leq x \leq 2$ 时， $y = x^{2} - 2 b x + b^{2} - 2 (b > 0)$ 的最大值与最小值之差为 $\frac{25}{16}$ ，求 $b$ 的值．

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7、甲、乙两车沿同一条公路先后从 $M$ 城出发行驶去 $N$ 城，甲车匀速行驶1小时后休息半小时，继续以原来的速度匀速行驶，乙车匀速行驶的速度比甲车匀速行驶的速度快 $20 km / h$ ，甲、乙离开 $M$ 城的路程 $s (km)$ 与甲车行驶时间 $t (h)$ 之间的函数关系如图所示．根据图象信息解答下列问题：

(1)、求乙车的速度．

(2)、求线段 $B C$ 所在直线的函数表达式．

(3)、当乙车到达 $N$ 城时，甲车距离 $N$ 城的路程．

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8、小林解决如下问题有两种思路：
如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，
点 $D$ 是 $A B$ 的中点，用尺规作图的方法
在 $A C$ 上找一点 $E$ ，使得 $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线．
思路一：根据三角形中位线的定义，取 $A C$ 的中点 $E$ ，连结 $D E$ ，则 $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线．
思路二：先在 $B C$ 上找点 $M$ ，使 $B M = \frac{1}{2} B C$ ，再在 $A C$ 上找点 $E$ ，使 $D E = \frac{1}{2} B C$ ．具体分两步，
步骤1：如图，分别以点 $B$ ，点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ，作直线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $M$ ．

(1)、在图中连结步骤1里隐含的两条相等的线段，并证明 $B M = \frac{1}{2} B C$ ．

(2)、小林给出的步骤2：“以点 $D$ 为圆心， $B M$ 长为半径作弧，交 $A C$ 于点 $E$ ，连结 $D E$ ，则 $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线．”请指出步骤2中存在的问题．

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9、中国的人工智能 $(A I)$ 领域近年取得了显著的进展，并推动了 $A I$ 技术在各行各业的普及和应用．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的 $A I$ 软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图：

(1)、求抽样调查的教师人数，并补全条形统计图．

(2)、该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，且 $A E = B F$ ．

(1)、求证： $A C = B D$ ．

(2)、当 $A B = 4$ ， $A C = 5$ 时，求 $tan ∠ A B D$ 的值．

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11、解方程组： $\{\begin{matrix} 3 x + y = 1 \\ 7 x - 3 y = 13 \end{matrix}$

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12、计算： ${(4 - π)}^{0} + 2 sin 30 ° - \sqrt{25} + |- 2|$ ．

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13、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 边上一点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 翻折，点 $B$ 恰好落在对角线 $A C$ 上的点 $B^{'}$ 处，若此时 $C B^{'} = C E$ ，则 $∠ D$ 的度数是， $\frac{A C}{B C}$ 的值为．

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 3$ ， $⊙ O$ 分别与 $A C$ ， $B C$ 相切于点 $M$ ， $N$ ，圆心 $O$ 在 $A B$ 上，则 $⊙ O$ 的半径长为．

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15、在一个不透明的袋子中装有2个白球， $n$ 个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，则 $n =$ ．

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16、要使分式 $\frac{5}{x - 3}$ 有意义， $x$ 的取值应满足．

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 15, B C = 20$ ，点 $O$ 是对角线 $B D$ 上一动点，当 $9 \leq B O \leq 16$ 时，过点 $O$ 作 $B D$ 的垂线，分别交边 $B C, A D$ 于点 $E, F$ ，连结 $D E, B F$ ，下列三角形中与 $△ A B F$ 的面积之和不变的是（）

A、 $△ B O F$ B、 $△ D O F$ C、 $△ D O E$ D、 $△ D C E$

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18、已知 $A (3 - m, y_{1})$ 和 $B (m + 2, y_{2})$ 两点在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，若 $0 < y_{1} < y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 < m < \frac{1}{2}$ B、 $m > 3$ C、 $m < \frac{1}{2}$ D、 $- 2 < m < \frac{1}{2}$ 或 $m > 3$

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19、如图，在面积为20的正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $A D$ 的中点， $C E, B F$ 交于点 $G$ ，则 $B G$ 的长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、3

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20、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 > - 1 \\ 2 (3 - x) \geq 4 - x \end{matrix}$ 中，两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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