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1、如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，给出下列4组条件．
① $A B = B C = C D = A D$ ② $∠ A B C = ∠ B C D$ ， $∠ C D A = ∠ D A B$ ．
③ $O A = O C$ ， $O B = O D$ ， $A C ⊥ B D$ ， ④ $∠ A B C = ∠ B C D = ∠ C D A = 90 °$
其中，能得到“四边形 $A B C D$ 是菱形”的条件有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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2、如图．将扇形 $A O B$ 翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与 $\overset{⏜}{A B}$ 交于点C，连接 $A C$ ．若 $O A = 2$ ，求扇形 $O B C$ 和 $△ O A C$ 的面积分别是多少．

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3、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是直径， $A B$ 的延长线与 $P C$ 相交于点 $P$ ，其中 $∠ D = 115 °$ ， $∠ P = 40 °$ ．

(1)、求证： $P C$ 是 $⊙ O$ 切线；

(2)、若点 $D$ 是圆弧 $A C$ 的中点，则 $∠ A =$ ．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 12 cm$ ， $B C = 24 cm$ ，动点P从点A开始沿边 $A B$ 向点 $B$ 以 $2 cm/s$ 的速度移动，动点Q从点B开始沿边 $B C$ 向点 $C$ 以 $4 cm/s$ 的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，运动时间为t． $△ P B Q$ 的面积S随出发时间t是怎样变化的？并当t取何值时，面积S最大，最大是多少？

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5、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下列式子：① $a > 0$ ， ② $b > 0$ ， ③ $a - b + c > 0$ ， ④ $2 a + b = 0$ ，其中正确的有．（填编号）

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6、如图， $A B$ 是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且 $∠ B A C = 50 ° ， A D = C D$ ，则 $∠ D A C =$ $°$ ．

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7、如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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8、已知∠AOB=120°，∠COD=60°．

(1)、如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数；

(2)、如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE = $\frac{2}{3}$ ∠AOC，∠DOF= $\frac{1}{3}$ ∠BOD，求∠EOF的度数．

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9、某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的5倍．

(1)、请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？

(2)、一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由．

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10、某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整）绘制统计图．

(1)、求本次抽取的样本水稻秧苗的株数；

(2)、求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并补全折线统计图．

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11、解方程：

(1)、 $3 x + 2 = x + 6$ ；

(2)、 $\frac{x - 1}{2} = \frac{3 x - 2}{3} - 1$ ．

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12、线段 $A B = 6$ ，点C在线段 $A B$ 上，且 $B C = 2$ ，点 $M, N$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 中点，则 $M N$ 的长为．

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13、已知有理数 $x$ ， $y$ 满足 ${(x - 2)}^{2} + |y + 3| = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2025} =$ ．

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14、一列单项式按以下规律排列：x， $- 3 x^{2}$ ， $5 x^{3}$ ， $- 7 x^{4}$ ， $9 x^{5}$ ， $- 11 x^{6}$ ， $13 x^{7}$ ， …，则第2025个单项式是（）

A、 $4049 x^{2025}$ B、 $- 4049 x^{2025}$ C、 $4047 x^{2025}$ D、 $- 4047 x^{2025}$

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15、小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（）

A、蓝 B、绿 C、黄 D、红

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16、下列是方程 $2 x - 1 = 3 x$ 的解是（　　）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 1$ D、 $x = - 1$

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17、如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（）

A、点A在线段 $B C$ 上 B、射线 $A C$ 与射线 $C A$ 是同一条射线 C、点C在线段 $B A$ 的延长线上 D、 $A B = A C - B C$

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18、如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点 $A$ ， $B$ 表示的数互为相反数，则点 $A$ 表示的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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19、如图所示几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，通过对数轴的研究，我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．如图，数轴上点A表示的数为 $- 4$ ，点B表示的数为16．
【综合运用】

(1)、填空：A，B两点间的距离 $A B =$ ，线段AB的中点表示的数为；

(2)、若M为该数轴上的一点，且满足 $M A + M B = 26$ ，求点M所表示的数；

(3)、若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动．设运动时间为t秒（ $t > 0$ ），当t为何值时，P、Q两点间距离为8？

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