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1、计算： $\sqrt{4} + |- \frac{1}{2}| - 2^{- 1}$ ．

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2、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为对角线 $A C$ 上一点， $A E = \sqrt{2} C E$ ，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，点 $C$ 的对应点 $F$ 刚好落在 $A D$ 边上，则 $△ A B F$ 与平行四边形 $A B C D$ 的面积之比为．

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3、如图，正方形 $A B C D$ 由四个全等的直角三角形（ $△ A B E$ ， $△ B C F$ ， $△ C D G$ ， $△ D A H$ ）和中间一个小正方形 $E F G H$ 组成， $A C$ 与 $D H$ ， $B F$ 分别交于 $M$ ， $N$ 两点，若 $A C = 3 M N = 3$ ．则 $B N$ 长为．

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4、如图， $O$ 为 $Rt △ A B C$ 的直角边 $A C$ 上一点，以 $O C$ 为半径的半圆与斜边 $A B$ 相切于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．已知 $C E = 4$ ， $∠ A = 40 °$ ，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为．（结果保留 $π$ ）

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C > 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ B D C =90 °$ ，记 $A B = x$ ， $A D = y$ ，当 $B C$ 不变， $A B$ 改变的过程中，下列代数式的值不变的是（　　）

A、 $x + y$ B、 $x y$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $x^{2} - y^{2}$

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6、反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有 $P (- t, y_{1})$ ， $Q (t^{2}, y_{2})$ 两点．下列正确的选项是（　　）

A、当 $t < 0$ 时， $y_{1} - y_{2} > 0$ B、当 $t > 0$ 时， $y_{1} + y_{2} > 0$ C、当 $t < - 1$ 时， $y_{1} - y_{2} > 0$ D、当 $t > 1$ 时， $y_{1} + y_{2} > 0$

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7、如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是位似图形，位似比为 $\frac{2}{3}$ ，且四边形 $A B C D$ 的周长为36，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的周长为（　　）

A、16 B、24 C、54 D、81

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8、2025年1月，中国人工智能企业深度求索 $(D e e p S e e k)$ 宣布，其研发的智能助手 $D e e p S e e k - V 3$ 的用户数量突破120000000，成为全球用户量最大的智能助手之一、数120000000用科学记数法表示为（　　）

A、 $1.2 \times 10^{7}$ B、 $1.2 \times 10^{8}$ C、 $1.2 \times 10^{9}$ D、 $0.12 \times 10^{8}$

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9、定义：对于一组关于x的多项式 $x + a$ ， $x + b$ ， $x + c$ ， $x + d$ ，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差为常数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，常数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．若多项式 $x + n$ ， $x + \sqrt{5}$ ， $x + \sqrt{5} - 1$ ， $x + \sqrt{5} + 1$ 是一组黄金多项式，黄金因子为2，则n的值为．

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10、如图，长方形 AOBC，以 O 为坐标原点，OB、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 的坐标为 (0，8)，点 B 的坐标为 (10，0)，点 E 是 BC 边上一点，把长方形 AOBC 沿 AE 翻折后，C 点恰好落在 x 轴上点 F 处.

(1)、写出点 E、F 的坐标：E 的坐标， F 的坐标.

(2)、求 AF 所在直线的函数关系式：

(3)、在 x 轴上求一点 P，使 $△ P A F$ 成为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标.

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11、如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样. 小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律. 下表是小明经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个
1
2
3
4
y/cm
6
8.4
10.8
13.2

(1)、依据小明测量的数据，写出y与x之间的函数解析式，并说明理由.

(2)、若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过31.2cm，则此时碗的数量最大为多少个？

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12、如图，每个小正方形的边长都为1.

(1)、利用勾股定理求出线段长： $A B =$ ， $A D =$ ， $B C =$ ， $C D =$ ；

(2)、求证： $∠ B C D = 9 0^{°}$ .

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13、 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情.某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：
数据收集：
七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92，93
八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90，82
数据整理：
分数段
x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年级
1
4
a
4
八年级
2
3
5
5
数据分析：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
83
b
85
八年级
83
88
c
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）

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14、已知一次函数的图象过A(1，3)，B(3，7)两点，求这个一次函数的解析式.

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15、如图，在矩形 ABCD 中， $A B = 1$ ， E 是线段 CD 上的一点，把 $△ A D E$ 沿着直线 AE 折叠，点 D恰好落在线段 AC上，且与点 F重合，若 $∠ D A E = 1 5^{°}$ ，则 CE 的长为.

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16、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为（）

A、480 m B、380 m C、580 m D、500 m

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17、如图，DE是 $Δ A B C$ 的中位线，若 $D E = 4$ ，则BC=( )

A、2 B、4 C、6 D、8

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18、小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是9.1环，方差是2.5；小强的平均得分是9.1环，方差是1.9，请问谁的综合技术更稳定些（）

A、小亮 B、小强 C、一样稳定 D、无法判断

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19、一次函数 $y = (k - 1) x + 3$ 的图象经过点 (-2， 1)，则 $k$ 的值是（）

A、-1 B、2 C、1 D、0

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20、 $\sqrt{49}$ 的值为( )

A、-7 B、7 C、+7 D、14

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分数段	x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x≤100
七年级	1	4	a	4
八年级	2	3	5	5

x/个	1	2	3	4
y/cm	6	8.4	10.8	13.2

年级	平均数	中位数	众数
七年级	83	b	85
八年级	83	88	c