相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{8}$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 $x + 2 x^{2} = 3 x^{2}$ D、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$

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2、如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（）

A、安 B、全 C、校 D、园

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3、某体育用品专卖店在一段时间内销售了 $20$ 双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示：
尺码/ $c m$
$24$
$24.5$
$25$
$25.5$
$26$
销售量/双
$1$
$3$
$10$
$4$
$2$
这 $20$ 双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（）

A、 $24.5$ ， $25$ B、 $25$ ， $25$ C、 $25$ ， $25.5$ D、 $25.5$ ， $26$

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4、在函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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5、 2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为 $35000000000$ 字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到 $35000000000$ 字节，将数据 $35000000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $35 \times 1 0^{9}$ B、 $3.5 \times 1 0^{9}$ C、 $3.5 \times 1 0^{10}$ D、 $0.35 \times 1 0^{10}$

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6、古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上 $3 ℃$ 记作 $+ 3 ℃$ ，则零下 $3 ℃$ 记作（）

A、 $- \frac{1}{3} ℃$ B、 $\frac{1}{3} ℃$ C、 $- 3 ℃$ D、 $3 ℃$

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8、如图（a），在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、【实践与操作】在图（a）的基础上，请利用尺规，用2种方法作四边形 $A B D C$ 是菱形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、【推理与计算】在（1）的条件下，若 $A B = 13$ ， $B C = 10$ ，求菱形 $A B D C$ 的面积．

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9、2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点 $A$ 时，位于海平面 $R$ 处的雷达测得点 $R$ 到点 $A$ 的距离为 $a$ 千米，仰角为 $θ$ ，则此时火箭距海平面的高度 $A L$ 为（）

A、 $a \sin θ$ 千米 B、 $a \cos θ$ 千米 C、 $\frac{a}{\sin θ}$ 千米 D、 $\frac{a}{\cos θ}$ 千米

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10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、综合与实践
【问题情境】
如图 $1$ ，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 的中线．
【初步探究】
（ $1$ ）如图 $2$ ，将 $△ B C D$ 沿 $C D$ 方向平移，当点 $C$ 落在点 $D$ 的位置时，点 $D$ ， $B$ 的对应点分别是点 $D^{'}$ ， $B^{'}$ ，连接 $A D^{'}$ ， $B D^{'}$ ．试判断四边形 $A C B D^{'}$ 的形状，并说明理由．
【深入思考】
将 $△ D D^{'} B^{'}$ 绕点 $D$ 顺时针旋转得到 $△ D N M$ ， $D^{'}$ ， $B^{'}$ 的对应点分别是 $N$ ， $M$ ．在旋转过程中， $D M$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ．
（ $2$ ）如图 $3$ ，当 $B D ⊥ M N$ 时，垂足为 $Q$ ， $M N$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ，求线段 $P E$ 的长．
（ $3$ ）在旋转的过程中，线段 $D M$ 与 $C B$ 交于点 $E$ ，当点 $N$ 与点 $B$ 重合时，求线段 $B E$ 的长．

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12、综合与实践
问题背景：某学校课外科技活动小组研制了一种航模飞机，经过多次试验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据，如表：
飞行时间 $t/s$
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离 $x /m$
0
10
20
30
40
…
飞行高度 $y /m$
0
22
40
54
64
…
问题提出：
科技活动小组的同学通过研究对比得到的实验数据，发现航模飞机的飞行水平距离x与飞行时间t，飞行高度y与飞行时间t之间的数量关系都可以用我们已学过的函数来描述．
（1）请帮助科技活动小组直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
问题延伸：
如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
（2）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
拓展应用：科技活动小组通过研究，在保证安全的前提下，设置回收区域回收航模飞机．如图，活动小组在安全线上设置回收区域 $M N ， A M = 125 m ， M N = 5 m$ ．
（3）活动小组需要飞机落到 $M N$ 内（不包括端点 $M ， N$ ），请帮助他们求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．

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13、如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：

物理常识

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度”．

(1)、王老师拿空水杯先接了

14s

的温水，又接了

8s

的开水，刚好接满，且水杯中的水温为

t ℃

． ①王老师的水杯容量为________

ml

；

②若不计热损失，请求此时 $t$ 的值；

(2)、嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为

210 ml

，温度为

40 ℃

的水（不计热损失），求嘉琪同学接温水和开水的时间分别为多少？

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14、如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，一次函数 $y = x + m$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点A，与x轴相交于点C．已知点A的坐标为 $(3, 1)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点P为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的任意一点，若 $S_{△ P O C} = 3 S_{△ A O C}$ ，求点P的坐标．

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15、计算

(1)、 ${(- 2)}^{2} + \sqrt{12} + |- 3|$

(2)、 $(x - y) (x + y) - x (x - 2 y)$

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16、如图．在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A D$ 方向匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ；同时点 $Q$ 从点 $D$ 出发沿 $D C$ 方向匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 $P O$ 并延长交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $Q$ 作 $Q F ∥ A C$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ．设运动时间为 $t (s) (0 < t < 6)$ ．若五边形 $O E C Q F$ 的面积与三角形 $A C D$ 的面积之比为 $9 : 16$ ，则 $t =$

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17、不等式组 $\{\begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 2 x - 6 \geq 0 \end{matrix}$ ，的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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18、若二次函数 $y = x^{2} - 6 x + c$ 的图象经过 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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19、如图，已知直线 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 38 °$ ， $∠ 3 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $32 °$ C、 $70 °$ D、 $24 °$

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20、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $4 x^{2} y \div (- 2 x y) = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$

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尺码/ $c m$	$24$	$24.5$	$25$	$25.5$	$26$
销售量/双	$1$	$3$	$10$	$4$	$2$

飞行时间 $t/s$	2	4	6	8	…
飞行水平距离 $x /m$	10	20	30	40	…
飞行高度 $y /m$	22	40	54	64	…