相关试卷

1、下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x + 2) = x^{2} + 3 x + 2$ B、 $x^{2} - 4 x + 5 = (x - 2)^{2} + 1$ C、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$ D、 $x^{2} + 5 x + 6 = x (x + 5) + 6$

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2、下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{1}{x - y}$ B、 $\frac{4}{8 a}$ C、 $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}}$ D、 $\frac{x^{2} - x}{x}$

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3、已知 $x < y$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $x + 1 > y + 1$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $x - 2 > y - 2$ D、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$

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4、下列由 AI 设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、阅读理解：
定义：若分式 $A$ 和分式 $B$ 满足 $A - B = n$ （ $n$ 为正整数），则称 $A$ 是 $B$ 的“ $n$ 差分式”．
例如： $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = 3 ，$ 我们称 $\frac{3 x}{x - 1}$ 是 $\frac{3}{x - 1}$ 的“ $3$ 差分式”，
解答下列问题：

(1)、分式 $\frac{1}{1 - x}$ 是分式 $\frac{x}{1 - x}$ 的“ 差分式”．

(2)、分式 $A = \frac{C}{9 - x^{2}}$ 是分式 $B = \frac{2 x}{3 - x}$ 的“ $2$ 差分式”．
① $C =$ （含 $x$ 的代数式表示）；
②若 $A$ 的值为正整数， $x$ 为正整数，求 $A$ 的值．

(3)、已知 $x y = 2$ ，分式 $\frac{x - 3 y}{y}$ 是 $- \frac{y + x}{x}$ 的“ $4$ 差分式”（其中 $x ， y$ 为正数），求 $(x - y)$ 的值．

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6、如图1所示是一种简易手机支架，由底座、支撑板和托架组成，将手机放置在托架上，图2是其简易结构图．现测量托架 $A B$ 长 $8 cm ， D B$ 长 $2 cm$ ，支撑板 $C D$ 长 $6 cm$ ， $A B$ 可绕点 $D$ 转动， $C D$ 可绕点 $C$ 转动．

(1)、若水平视线 $M F$ 与 $A B$ 的夹角 $∠ M F D = 50 °$ ， $∠ C = 35 °$ ，求 $∠ C D B$ 的度数；

(2)、当 $∠ C = 30 °$ ， $∠ C D B = 80 °$ 时，求点 $A$ 到底座 $C E$ 的距离．（结果精确到0.1，参考： $sin 20^{\circ} \approx 0.34 ， cos 20^{\circ} \approx 0.94 ， tan 20^{\circ} \approx 0.36$ ）

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7、某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用 $x$ 表示（ $x$ 为整数）共分成四组： $A$ ． $80 < x \leq 85$ ； $B$ ． $85 < x \leq 90$ ； $C$ ． $90 < x \leq 95$ ； $D$ ． $95 < x \leq 100$ ．
七年级10名学生的成绩是：82，86，86，88，90，96，96，96，100，100．
八年级10名学生的成绩在 $C$ 组中的数据是：90，94，94．
抽取的七、八年级学生成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
$a$
$b$
$c$
八年级
92
94
100
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出图表中 $a$ ， $b$ 的值： $a =$ ______， $b =$ ______， $c =$ ______．

(2)、由表格中数据可推出，八年级这10名同学中，成绩在 $D$ 组（ $95 < x \leq 100$ ）的人数有______人．

(3)、若八年级参加竞赛的学生共100人，估计八年级参加竞赛成绩在 $D$ 组（ $95 < x \leq 100$ ）的学生人数．

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8、计算： $|{(- 2025)}^{0}| - 10 sin 45 ° + {(- \frac{1}{5})}^{- 1} + \sqrt{5} \times \sqrt{10}$ ．

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9、已知 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{8 - a} + \sqrt{a - 8} = |b + 9|$ ，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为．

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10、骑自行车可以放松心情，是一种非常好的“黄金有氧运动”．骑行过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种测量方法：双腿（不穿鞋）站立，测量档部离地面的距离 $x$ （单位： $cm$ ），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的 $A C$ 长度（由长度为 $48 cm$ 的立管 $A B$ 和可调节的坐杆 $B C$ 组成，如图所示）．若设 $A C$ 长度最合适时坐杆 $B C$ 的长度为 $y cm$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为．

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11、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C = 2$ ，正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的顶点 $A^{'}$ 与点 $O$ 重合，边 $A^{'} D^{'}$ 与 $O D$ 重合，将正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 绕点 $A^{'}$ 顺时针旋转 $90 °$ ， $A^{'} B^{'}$ 与边 $B C$ 交于点 $E$ ， $A^{'} D^{'}$ 与边 $C D$ 交于点 $F$ ，连接 $E F$ 交 $O C$ 于点 $G$ ，在整个运动过程中，则点 $G$ 经过的路径长是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2} - 1$

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12、如图，已知 $P$ ， $Q$ 分别是反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 与 $y = \frac{k_{2}}{x}$ ，且 $P Q ∥ x$ 轴，点 $P$ 的坐标为 $(- \frac{3}{2}, 2)$ ，分别过点 $P$ ， $Q$ 作 $P M ⊥ x$ 轴于点 $M$ ， $Q N ⊥ x$ 轴于点 $N$ ．若四边形 $P M N Q$ 的面积为 $2$ ，则 $k_{2}$ 的值为（　　）

A、 $5$ B、 $- 5$ C、 $1$ D、 $- 1$

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13、月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么应将太阳光板绕支点 $P$ 顺时针旋转的最小角度为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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14、如图，在平面直角坐标系中，如果点 $M$ 的位置用 $(3, 2)$ 表示，点 $N$ 的位置用 $(0, 1)$ 表示，那么 $(2, - 1)$ 表示的位置是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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15、已知不等式组 $\{\begin{matrix} x > 2 \\ x < a \end{matrix}$ 有解，则a的取值范围为（　　）

A、 $a > 2$ B、 $a \geq 2$ C、 $a < 2$ D、 $a \leq 2$

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16、下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{4} = x^{7}$ B、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$ C、 ${(- 3 x^{2})}^{3} = - 9 x^{6}$ D、 $2 x^{2} \cdot x^{5} = 2 x^{7}$

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17、如图是由两个圆柱组成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ//MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°

(1)、若三角板如图1摆放时，则∠PDE=.

(2)、如图2，固定三角形ABC的位置不变，将三角形DEF沿AC方向平移，使得E点恰好落在PQ上， DF与直线 PQ交于点G.点H在∠AFG内部且在直线PO、MN之间； ∠FGH=2∠HGQ，∠FAH=2∠HAN，求∠H的值：

(3)、如图3，两个三角板如题（2）中的位置摆放，将△DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，同时△ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，边ED与射线BP重合时两个三角形停止转动，当DF与△ABC的一条边平行时，直接写出符合条件的t的值..

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19、翻折是一种常见的图形变换，请利用对称和角平分线的知识解将下列问题：

(1)、如图1. 在△ABC中，点D在BC的延长线上：∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线相交于点P.
①若∠ACP=55°∠ABP=20°求∠A的度数
②如图2，将△PBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M请写出∠M与∠A的数量关系，并说明理由；

(2)、如图， ∠ABC=γ（γ<30° ），点D为BC上一定点，点E为BC上一动点， F、G为BA 上两动点，当GE+EF+FD最小时，直接写出∠EFD+∠GEF的值（用含有γ的代数式表示），

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20、已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 7 - a \\ x - y = 1 + 3 a \end{array}$ 的解x为非正数，y为负数.

(1)、求a的取值范围；

(2)、在a的取值范围中，求当a为何整数时，不等式 $2 a x + x > 2 a + 1$ 的解为 $x < 1$ ？

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	$a$	$b$	$c$
八年级	92	94	100