相关试卷

1、二次函数 $y = a x^{2} - 6 a x + 2$ 的图象上有 $A (a, y_{1})$ ， $B (4, y_{2})$ 两点．下列选项正确的是（）

A、当 $a < 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ B、当 $0 < a < 1$ 时， $y_{1} < y_{2}$ C、当 $1 < a < 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $a > 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$

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2、如图，分别以 $Rt △ A B C$ 的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当 $A C = 8$ ， $B C = 6$ 时，“希波克拉底月牙”的面积是（）

A、18 B、 $4 \sqrt{10}$ C、24 D、48

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3、函数 $y = a x + b$ 与 $y = a x^{2} + b (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，某小区规划在一个长为 $40 m$ ，宽 $26 m$ 的矩形场地 $A B C D$ 上，修建三条同样宽的小路，使其中两条与 $A B$ 平行，另一条与 $A D$ 平行，其余部分种草．若要使草坪部分的总面积为 $112 m^{2}$ ，设小路的宽为 $x m$ ．则可列方程（）

A、 $(40 - x) (26 - x) = 112$ B、 $(40 - 2 x) (26 - x) = 112$ C、 $(40 - x) (26 - 2 x) = 112$ D、 $(40 - 2 x) (26 - 2 x) = 112$

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5、如图，将 $△ A B C$ 沿着 $B C$ 方向平移得到 $△ D E F$ ，只需添加一个条件即可证明四边形 $A B E D$ 是菱形．这个条件可以是（）

A、 $∠ B = 60 °$ B、 $∠ B = 90 °$ C、 $A B = A D$ D、 $A B = A C$

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6、二次函数 $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ 与 $x$ 轴的交点个数是（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、无法确定

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7、悦悦同学骑自行车上学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（ $s$ 为距离， $t$ 为时间），符合上述情况的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是 $S_{甲}^{2} = 1.7$ ， $S_{乙}^{2} = 0.9$ ，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）

A、甲班 B、乙班 C、同样整齐 D、无法确定

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9、已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边长是（）

A、5 B、6 C、7 D、以上都不对

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10、下列式子是二次根式的是（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{- 3}$ D、 $\sqrt[3]{3}$

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11、

(1)、数学思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰 $R t △ A B C$ 的直角顶点C在原点， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $B C = A C$ ，若点A恰好落在点(2，3)处. 则：①OA的长为；②点B的坐标为；

(2)、感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰 $R t △ A B C$ 如图2放置，直角顶点C(-2，0)，点A(0，5)，求直线AB的函数解析式；

(3)、拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B(5，4)，过点B作 $B A ⊥ y$ 轴，垂足为点A，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴，垂足为点C，点P是线段BC上的一个动点，点Q是直线 $y = 3 x - 8$ 上一动点. 当 $R t △ A P Q$ 是以点P为直角顶点的等腰三角形时，求点P的坐标.

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12、在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.

(1)、【操作判断】
如图①，操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平.
根据以上操作，请判断CF与CG的数量关系，并说明理由.

(2)、【拓展应用】
小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长HG交AD于点M，连接CM交EF于点N，已知 $∠ C G F = 3 0^{°}$ ，请判断 $△ M G N$ 的形状，并说明理由.

(3)、【迁移探究】
如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把 $△ B C H$ 沿CH翻折得 $△ G C H$ ，延长HG交AD于点M，请直接写出线段DM的长.

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13、 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具. 综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作了如图所示的简易计时装置. 他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度h(cm)与流水时间t(min)（t为正整数）之间满足一次函数关系.
流水时间t/min
0
10
20
30
40
…
水面高度h/cm (观察值)
30
28
26
24
22
…

(1)、求水面高度 h 与流水时间 t 之间的函数关系式；

(2)、按此速度，流水时间为 1 小时，水面高度为多少厘米？

(3)、按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？

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14、为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛. 现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析（成绩均为整数，满分10分），下面给出了部分信息：
A班10名学生的竞赛成绩是：6， 7， 7， 8， 9， 9， 9， 10， 10
A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表
班级
平均数
中位数
众数
A班
8.4
9
b
B班
8.4
a
10
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a$ = ， $b$ =；

(2)、若将平均数、中位数、众数依次按 $50 %$ 、 $30 %$ 、 $20 %$ 的权重计算A、B两班的成绩，请通过计算说明哪个班的成绩高？

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15、小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度. 他进行了如下操作：
①测得水平距离 BC 的长为 15 米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 AB 的长为 17 米. 若小明牵线放风筝手到地面的距离为 1.8 米.

(1)、求风筝的垂直高度 AD；

(2)、如果小明想要风筝沿 DA 方向再上升 12 米，BC 长度不变，则他应该再放出多少米线？

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G使 $F G = E F$ .
求证：四边形EGCB是平行四边形.

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17、已知一次函数的图象经过 M(-4，9) 和 N(2，3) 两点，求这个一次函数的解析式.

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18、如图，分别以 $R t △ A B C$ 的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{3} + S_{2} - S_{1} = 20$ ，则图中阴影部分的面积为.

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19、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若 $O A = 3$ ， $O B = 4$ ，则菱形ABCD的面积为.

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20、甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得：平均数 $x_{甲} = x_{乙}$ ，方差 $S_{甲}^{2} ＜ S_{乙}^{2}$ ，则成绩较稳定的是 (填甲或乙).

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流水时间t/min	0	10	20	30	40	…
水面高度h/cm (观察值)	30	28	26	24	22	…

班级	平均数	中位数	众数
A班	8.4	9	b
B班	8.4	a	10