相关试卷

1、如图，张大叔从市场上买回一块长方形铁皮，他将此长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 $15 m^{3}$ 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m。现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，则张大叔购买这张长方形铁皮共花了多少钱?

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2、如图，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，工人用一根长为5m的木材AB，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO=4m。现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米?在这个问题中，设顶端上移x（m)，则可列方程为。

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3、某中学有一块长30m、宽20m的长方形空地，计划在这块空地上分出四分之一的区域种花，小禹同学设计的方案如图，求花带的宽度。设花带的宽度为x（m)，则可列方程为（）。

A、 $(30 - x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$ B、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ C、 $30 x + 2 \times 20 x = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ D、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$

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4、在某篮球邀请赛中，参赛的每两支队伍之间都要比赛一场，共比赛36场。设有x支队伍参赛，根据题意，可列方程为（）。

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 36$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 36$ C、x（x-1)=36 D、x（x+1)=36

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5、将某正方形的一边长增加4，另一边长保持不变，所得的长方形的面积是原来的2倍。设该正方形的边长为x，则（）。

A、（x+4)·x=2 B、（x+4)·x=2x C、（x+4)·x=2x² D、 $(x + 4) \cdot x = 4 x^{2}$

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6、随着电池技术的突破，电动汽车行业迅速发展。某品牌电动汽车在2023年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆。

(1)、求该品牌电动汽车前三季度销售量的平均增长率。

(2)、该品牌电动汽车厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线的最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度。
①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大)，应该拥有几条生产线?
②是否能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆?若能，应该再增加几条生产线?若不能，请说明理由。

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7、如图，在月历表上可以用一个方框圈出四个数。若圈出的四个数中，最小的与最大的乘积为65，求这个最小的数（请用方程知识解答)。

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8、渝利铁路通车后，从重庆到上海的路程比原来缩短了320km，列车设计运行时速比原来提高了120km/h，全程设计运行时间只需8h，比原来少用时16h。

(1)、渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运营里程是多少千米?

(2)、专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便有充分时间应对突发事件。这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 $\frac{1}{10} m (h),$ 求m的值。

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9、商场某种商品的进价为120元/件，售价为130元/件时，每天可销售70件；销售单价高于130元时，每涨1元，日销售量就减少1件。据此，销售单价为元时，商场每天的盈利达1500元。

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10、小明发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b)进入其中时，会得到一个新的实数 $a^{2} + b - 1 。$ 例如，把（3，-2)放入其中，就会得到 $3^{2} + (- 2) - 1 = 6 。$ 现将实数对（m，-2m)放入其中，得到实数2，则m的值是（）。

A、3 B、-1 C、-3或1 D、3或-1

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11、宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房。如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。当房价定为x元时，宾馆当天的利润为10890元，则有（）。

A、 $(180 + x - 20) (50 - \frac{x}{10}) = 10890$ B、 $x (50 - \frac{x - 180}{10}) - 50 \times 20 = 10890$ C、 $(x - 20) (50 - \frac{x - 180}{10}) = 10890$ D、 $(x + 180) (50 - \frac{x}{10}) - 50 \times 20 = 10890$

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12、某玻璃厂6月份的出货量是4月份的40%，设4月份到6月份玻璃厂的出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为（）。

A、 $40 % {(1 + x)}^{2} = 1$ B、（1-40%)（1+x)²=1 C、 ${(1 - x)}^{2} = 40 %$ D、 ${(1 - x)}^{2} = 1 - 40 %$

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13、某公司决定对近期研发的一款电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出。根据市场调查：这款电子产品的销售单价定为200元时，每天可售出300个；销售单价每降低1元，每天可多售出5个。已知每个电子产品的固定成本为100元，问：这款电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元?

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14、某零件生产厂生产的零件1月份的平均日产量为20000个，从2月份起扩大产能，3月份的平均日产量达到24200个。

(1)、求零件日产量的月平均增长率。

(2)、按照这个增长率，预计4月份的平均日产量为多少个?

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15、某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为。

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16、已知两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的是。

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17、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆每增加1株，则平均每株的盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）。

A、（3+x)（4-0.5x)=15 B、（x+3)（4+0.5x)=15 C、（x+4)（3-0.5x)=15 D、（x+1)（4-0.5x)=15

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18、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（ )。

A、10% B、15% C、20% D、25%

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19、国家统计局的数据显示，我国快递业务收入逐年增加。2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元。设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）。

A、500（1+2x)=7500 B、5000×2（1+x)=7500 C、 $5000 {(1 + x)}^{2} = 7500$ D、5000+5000（1+x)+5000（1+x)²=7500

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20、阅读材料：若一元二次方程（ $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} 。$
例：已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0, n^{2} - n - 1 = 0,$ 且m≠n，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值。
解：由题知m，n是方程. $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得m+n=1， mn=-1。
$∴ \frac{n}{m} + \frac{m}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} = \frac{{(m + n)}^{2} - 2 m n}{m n} = \frac{1 + 2}{- 1} = - 3 。$
根据上述材料解决下列问题。

(1)、一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} + x_{2}$ ； $x_{1} x_{2} =$ .

(2)、已知实数m，n满足 $2 m^{2} - 2 m - 1 = 0,2 n^{2} - 2 n - 1 = 0,$ 且m≠n，求 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值。

(3)、已知实数p，q满足 $p^{2} = 3 p + 2,2 q^{2} = 3 q + 1,$ 且p≠2q，求 $p^{2} + 4 q^{2}$ 的值。

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