相关试卷

1、如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，B，C分别在双曲线 $y = \frac{k}{x} ，$ x轴负半轴和直线y=3x上.若AC⊥OC，点C的横坐标为2，则k的值为.

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2、如图，正方形 OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，其位似中心为(-2，0).已知点 F的坐标为(1，1)，若点A 的坐标(2，0)，则点C的坐标为.

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3、如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3和方块1、2、3，将它们背面朝上分别洗牌后，从每组各随机抽取一张，则两张牌的数字之和为偶数的概率是.

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4、计算： ${(- 2)}^{3} + \sqrt[3]{- 8}$ 的结果是.

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5、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 S₁ ， S₂ ， S₃ ，若图中阴影部分(△ABD)面积为定值，则下列式子也是定值的是( )

A、 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ B、 $S_{1} + S_{2} - S_{3}$ C、 $S_{1} - S_{2} + S_{3}$ D、 $S_{2} - 2 S_{1} + S_{3}$

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6、一早餐店主营牛奶、饭团和面包，其店内海报如图.某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为 1 500元.已知两种套餐售出数量恰好相等，记为a份，单独售出牛奶m杯，饭团n个，面包p个，则下列等式错误的是( )

A、2a+m =150 B、a+n=100 C、2a+p=160 D、12a+4m+5n+3p=1 500

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7、若关于x的一元二次方程(x+1)(x-3)=m的两根为： $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2}) ，$ ，下列判断正确的是( )

A、 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ B、m应满足m>-4 C、当m>0时，x₁＞-1，x₂>3 D、当m<0时， $- 1 < x_{1} < x_{2} < 3$

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8、如图 1是中国古代一种弓箭的箭头实物图，图 2是其示意图，为轴对称图形，已知AB∥CD，∠G=30°，∠F=50°，则∠A 的度数为( )

A、45° B、50° C、55° D、60°

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9、甲、乙两名射击运动员在一次训练中各射击 5次，成绩统计如下：已知乙成绩的方差为 $S_{乙}^{2} =$ 0.8，则对甲、乙射击成绩的稳定性判断正确的是( )
甲
8
9
10
9
9
乙
8
10
10
8
9

A、甲的射击成绩更稳定 B、乙的射击成绩更稳定 C、甲、乙射击成绩稳定性相同 D、无法比较两人的射击成绩稳定性

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10、关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是( )

A、-2<x≤3 B、-2≤x<3 C、-2<x<3 D、x<-2或x≥3

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11、在平面直角坐标系中，点A(-1，2)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12、 2025年12月，浙江省宣布全年新能源汽车产量突破 2 160 000辆，占全国总产量的 18%.数2 160 000用科学记数法表示为( )

A、 $21.6 \times 1 0^{5}$ B、 $216 \times 1 0^{4}$ C、 $2.16 \times 1 0^{5}$ D、2.16×10⁶

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13、计算 $a^{8} \div a^{2}$ 正确的结果是( )

A、a¹⁶ B、a¹⁰ C、a⁶ D、a⁴

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14、在标准大气压下，不同气体的液化温度(单位：℃)如下表所示：
气体
氧气
氨气
二氧化碳
氢气
液化温度/℃
-183
-33.5
-78.5
-253
其中液化温度最高的气体是( )

A、氧气 B、氨气 C、二氧化碳 D、氢气

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15、小鹏在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值时，他是这样分析与解决的： $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3},$
$∴ {(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4 a + 4 = 3, ∴ a^{2} - 4 a = - 1$
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$
请你根据小鹏的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2026}};$

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2},$
①求 $3 a^{2} - 12 a + 1$ 的值；
②求 $2 a^{3} - 10 a^{2} + 6 a + 3$ 的值．

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16、根据以下素材，完成任务．

素材一	文创小店推出定制纪念徽章，2月份售出40枚，4月份售出90枚，该徽章的月销售量呈持续增长趋势．
素材二	已知该徽章的单件进货成本为10元，小店制定批量购买规则：一次购买该徽章不超过60枚，按单件25元销售；若一次购买超过60枚，每多购买1枚，所购全部徽章的单件售价均降低0.2元，且单件售价不低于24元．
问题解决
任务一	求该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率；
任务二	若顾客批量购买该徽章，小店恰好获利910元，求该顾客此次购买的徽章数量及对应的单件销售价．

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17、如图，在△ABD中， AC⊥BD于点C，且点C为线段BD的中点.

(1)、若∠D=30°，则∠BAD的度数为；

(2)、求证： ∠BAD=2∠CAD；

(3)、已知 $A C = \sqrt{3}, C D = \sqrt{5},$ 求线段AB的长度．

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18、为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分(单位：分)进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图．
七年级积分： 55， 65， 65， 75， 78， 85， 88， 90， 92， 95， 98， 100；
八年级积分： 68， 75， 77， 82， 86， 88， 90， 91， 91， 93， 94， 96．
整理得到如下积分统计表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.5
m
65
八年级
85.2
n
p

(1)、求统计表中m， n， p的值；

(2)、补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．

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19、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m = 0 .$

(1)、求证：该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5,$ 求m的值．

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20、学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表：
姓名
跳绳
仰卧起坐
立定跳远
小泽
93
84
81
小航
83
91
x

(1)、若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号；

(2)、若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按 2：3：5的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩 x至少需要多少分(成绩为整数)．

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气体	氧气	氨气	二氧化碳	氢气
液化温度/℃	-183	-33.5	-78.5	-253

年级	平均数	中位数	众数
七年级	81.5	m	65
八年级	85.2	n	p

甲	8	9	10	9	9
乙	8	10	10	8	9

姓名	跳绳	仰卧起坐	立定跳远
小泽	93	84	81
小航	83	91	x