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1、某商店购进奥运会吉祥物和纪念币两种纪念品，若购进吉祥物10个、纪念币5个，需要100元；若购进吉祥物5个、纪念币3个，需要55元．

(1)、求购进吉祥物，纪念币两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若该商店计划购进这两种纪念品共50件，且预算不多于400元，则该商店最少购进吉祥物多少件？

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2、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点D，连接 $E C$ ．

(1)、求 $∠ E C B$ 的度数；

(2)、若 $C E = 4$ ，求 $B C$ 长．

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3、（1）解不等式： $2 x - 1 < 3 x + 2$ ，并将解集表示在下列数轴上；
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{x}{6} + 1 > \frac{2 x + 5}{3} \\ 4 (x + 1) \geq 3 x - 2 \end{array}$

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4、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 4$ ， D是线段 $A B$ 上一个动点，以 $B D$ 为边在 $△ A B C$ 外作等边 $△ B D E$ ，若 $F$ 是 $D E$ 的中点，连结 $A F$ ，当 $C F$ 取最小值时， $△ A C F$ 的周长为．

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5、在边长为 $3 cm$ 和 $4 cm$ 的长方形中作等腰三角形，使得等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，则所画三角形的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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6、美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为．

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7、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 $A E = 5$ ， $A B = 13$ ，则 $E F$ 的值是．

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8、将一副三角板如图叠放在一起，则图中 $∠ 1$ 的度数为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 1$ ， $A C$ 边上的中线 $B D = \sqrt{2}$ ．过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E，记 $B E$ 长为x， $B C$ 长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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10、如图是 $2 \times 5$ 的正方形网格， $△ A B C$ 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与 $△ A B C$ 成轴对称的格点三角形个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11、如图， $A B = 4$ ，动点P满足 $S_{△ P A B} = 4$ ，则 $P A + P B$ 的最小值为（）

A、5 B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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12、说明命题“若 $a < b$ ，则 $a^{2} < b^{2}$ ”是假命题，可用的反例是（）

A、 $a = - 1$ ， $b = 2$ B、 $a = - 1$ ， $b = - 2$ C、 $a = - 2$ ， $b = - 1$ D、 $a = 1$ ， $b = 2$

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13、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 6 < 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标分别为 $A_{1} (- 3, 4)$ ， $B_{1} (- 1, 3)$ ， $C_{1} (1, 6)$ ，把 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 先向右平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $3$ 个单位长度后得到 $△ A B C$ ，且点 $A_{1}$ 的对应点为 $A$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为 $B$ ，点 $C_{1}$ 的对应点为 $C$ ．

(1)、在坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A B C$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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16、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ；

(2)、 $(x + 3) (x - 1) = 12$ ．

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17、在平面直角坐标系中有三个点 $A (1, - 1)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (0, 1)$ ，点 $P (0, 2)$ 关于点 $A$ 的对称点为 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 关于点 $B$ 的对称点为 $P_{2}$ ，点 $P_{2}$ 关于点 $C$ 的对称点为 $P_{3}$ ，若按此规律继续以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为对称中心重复操作，依次得到 $P_{4}$ ， $P_{5}$ ， $P_{6}$ ， $\dots$ ，则点 $P_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(0, 0)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(- 2, - 2)$

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18、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $h$ （单位： $m$ ）与小球运动时间 $t$ （单位： $s$ ）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（）

A、小球在空中经过的路程是 $40 m$ B、小球运动的时间为 $6 s$ C、小球抛出 $3 s$ 时，刚好到达最高点 D、小球所能到达的最大高度为 $40 m$

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19、如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点P由点A出发，沿 $A B$ 边以 $1 cm / s$ 的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿 $B C$ 边以 $2 cm / s$ 的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：

(1)、经过几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 $8 {cm}^{2}$ ？

(2)、经过几秒后， $P Q = \sqrt{53} cm$ ；

(3)、经过几秒后，两个三角形相似？

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20、已知关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 = 0$ ．

(1)、求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)、设此方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 22$ ，求m的值．

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