相关试卷

1、如图，在四边形ABCD中， $∠ B A D = ∠ B F C = 9 0^{°}, A B ∥ D C$ ， $A B = B F = 6, C D = 3, E F ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，延长EF交AD于点 $G$ ， $∠ A B F$ 与 $2 ∠ C B F$ 互余，则 $F G =$ ．

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2、出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程 $x ⩾ 2 k m$ 时，车费 $y$ （元）与路程 $x (k m)$ 之间的函数关系式是．

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3、如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD相交于点 $O, A B = 4$ ， $∠ A O B = 6 0^{°}$ ，则BD的长为．

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4、将一次函数 $y = x + 1$ 的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的一次函数的解析式为．

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5、某班8名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：36，40，42，44，37，44，38，44，这组数据的众数是．

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6、如图， $△ A B C$ 和 $△ D B E$ 都是等腰直角三角形，且 $B A = B C, B D = B E, △ D B E$ 的顶点 $D$ 在 $△ A B C$ 的斜边上， $C F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，若 $A D = 2, C D = 4$ ，则 $C F =$ （）

A、 $\frac{6}{5} \sqrt{10}$ B、 $\frac{4}{5} \sqrt{10}$ C、 $\frac{6}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$

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7、已知一组数据： $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{n}$ 的方差为0.5，则 $2 x_{1} + 1, 2 x_{2} + 1, 2 x_{3} + 1, ⋯, 2 x_{n} + 1$ 这组数据的方差为（）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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8、甲、乙两人驾驶汽车沿同一线路从A市出发去B市景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开A市的距离 $y (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、甲车行驶的速度是 $90 k m / h$ B、甲车用了4小时到达B市景区 C、对乙车 $y$ 关于 $t$ 的函数关系为 $y = 100 t - 100$ D、乙车追上甲车时，他们和B市的距离是140km

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，对角线的交点为 $O$ ， $A O = 3$ ， $∠ B A C = 30 °$ 则平行四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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10、已知关于 $x$ 的一次函数 $y_{1} = 2 k x - 2 b$ 与 $y_{2} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象交于点 $(- 3, 4)$ ，则不等式 $y_{1} > y_{2}$ 的解集是（）

A、 $x < - 4$ B、 $x < - 3$ C、 $x > - 3$ D、 $x > 4$

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11、在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 6 ， B D = 8$ ，则该菱形的周长为（）

A、15 B、20 C、22 D、25

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12、关于一次函数 $y = 2 x - 4$ 的说法中，正确的是（）

A、函数值 $y$ 的值随 $x$ 的值增大而减小 B、图象一定经过第一、三、四象限 C、图象与坐标轴围成图形的面积为6 D、当 $- 3 \leq x < 2$ 时， $y$ 的最大值为 $- 4$

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13、若直角三角形的两直角边长分别为m ， n ，且满足 ${(m - 4)}^{2} + | n - 3 | = 0$ ，则该直角三角形的第三边长为（）

A、5 B、4 C、3 D、 $\sqrt{7}$

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14、某市青年教师赛课，各项成绩均按百分制计．阿雨老师的数学设计得分为90分，讲课成绩为85分．若总成绩按教学设计得分占 $40 %$ ，讲课成绩占 $60 %$ 来计算，则丽丽老师的总成绩为（）

A、85分 B、86分 C、87分 D、88分

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15、下列表示 $y$ 与 $x$ 关系的图象中， $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、式子 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x＞2 C、x≤2 D、 $x \geq 2$

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17、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{3} =$ （）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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18、综合与实践

(1)、【阅读理解】如图1，在Rt△ABC中， ∠BAC = 90°， D为斜边BC 上的中点.为了探究中线AD与斜边BC的数量关系，某数学小组经过合作探究，猜想 $A D = \frac{1}{2} B C .$ 为了证明这一猜想，他们采用了“倍长中线法”，即将中线AD延长到E，使得AD =DE，连接CE.据此将他们的证明过程补充完整.
证明：∵D为BC的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ECD中，
${\begin{cases} B D = C D \\ ∠ A D B = ∠ E D C, \\ A D = D E \end{cases}$
∴△ABD≌△ECD (① ▲   )
∴AB =CE，∠ABD =∠ECD
∴(②    ▲    //    ▲    )
∴∠BAC+∠ECA= 180°(③   ▲   )
∵ $∠ B A C = 9 0^{\circ}$
∴∠ECA=∠BAC=90°
在△ABC与△CEA中，
${\begin{cases} A B = C E \\ ∠ B A C = ∠ E C A, \\ A C = A C \end{cases}$
∴△ABC≌△CEA(SAS)
∴BC=AE (④ ▲   )
∴ $A D = \frac{1}{2} A E = \frac{1}{2} B C$

(2)、【深入探究】如图2， △ABC 和△EBD 为等腰直角三角形， ∠BAC=∠BDE=90°， AB =AC， BD =DE. 若点D 在线段BC上，连接EC， F 为线段EC 的中点，连接AF和DF.猜想AF和DF的数量、位置关系，并说明理由.

(3)、【拓展应用】如图3，将(2)中条件改为点D 是△ABC 内一点，其余不变.问(2)中的结论仍成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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19、项目式学习

项目主题：深圳地铁票价探究
素材1	深圳地铁实行里程分段计价票制.普通车厢起步价：首4公里人民币2元；4公里至12公里部分，每人民币1元可乘坐4公里；12公里至24公里部分，每人民币1元可乘坐6公里；超过24公里，每人民币1元可乘坐8公里. 备注：两个地铁站之间里程为两站之间沿地铁的最短线路长度.例如，若某两站之间有两种乘坐线路，长度分别为4公里和4.1公里，则此两站之间的里程为4公里，票价为2元.
素材2	深圳地铁的部分线路图如下(经过变形处理，并省略部分站点)，标注了部分站点之间的地铁线路及里程.
素材3	深圳市深圳通有限公司与手机公司合作推出深圳通互联互通卡业务，该卡是通过NFC芯片绑定在手机上的一张虚拟公交卡.手机用户支付 16元不可退服务费用后办理此卡后，可在乘坐地铁普通车厢使用此卡刷卡出闸时享受票价9.5折优惠.
问题解决
⑴任务1	小达乘坐地铁从A站到B站，票价为3元，则A、B两站之间的最长里程为 ▲ km.
⑵任务2	小达从布心站出发，乘坐5号线前往临海站并出站游玩，游玩后再从临海站出发，依次乘坐5号线、11号线、14号线、7号线和5号线回到布心站，求全程的地铁票价.
⑶任务3	小达以任务2的方式在布心站和临海站之间往返，设其往返的来回数为x，办理深圳通互联互通卡出行相比不办理节省的费用为y，请求出y与x的关系式，并计算至少往返几个来回时，办理深圳通互联互通卡出行比不办理更划算?

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 9 0^{\circ} ，$ D为AB边上一点， $∠ C D A$ 的角平分线交AC于E，且 $D E ‖ B C .$ F为BC的中点.

(1)、求证： DF⊥BC；

(2)、若 $A B = 10 ， A C = 7 ，$ 求△ACD的周长.

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