相关试卷

1、在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）。同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}, y_{2} = k_{2} x + b_{2}, y_{3} = k_{3} x + b_{3} 。$ 分别计算 $3 k_{1} + b_{1}, 3 k_{2} + b_{2}, 3 k_{3} + b_{3}$ 的值，其中最大的值等于。

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2、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 2 + 2 \sqrt{3},$ 点E，F分别在AB，AC上，将 $△ A E F$ 沿EF折叠得 $△ D E F,$ ，使点A的对应点D落在线段CE上。若CE是AB边上的中线，则 $A E : A F =$ 。

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ}$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D。已知AB=10，CB=6，则 $△ A B D$ 的面积为。

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4、如图，在钝角三角形ABC中，已知∠A=135°，取边AB和AC的中点F，G，分别作 $D F ⟂ A B, E G ⟂ A C,$ 分别交BC于点D，E，连结AD，AE，则 $∠ D A E =$ 。

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5、已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为。

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6、若式子 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

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7、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣。1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票，如图1所示。所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，如图2所示的勾股图中，已知 $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = 2 \sqrt{5}, C B = \sqrt{5} 。$ 作四边形PQNM，满足点H，I在边MN上，点E，G分别在边PM，QN上，∠M=∠N=90°，P，Q是直线DF与PM，QN的交点，那么PQ的长等于（）

A、 $\frac{245}{24}$ B、 $\frac{261}{24}$ C、10 D、 $\frac{45}{4}$

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8、如图，直线 $y = - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A。若C是射线AP上的一个动点，D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与 $△ A O B$ 全等，则点C的横坐标为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} + 2$ C、3或 $2 \sqrt{3}$ D、5或 $2 \sqrt{3} + 2$

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9、在平面直角坐标系中，直线y=-2x+m（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向右平移6个单位长度后，与x轴交于点.A'。若点A'与点A关于原点O对称，则m的值为（）

A、-3 B、3 C、-6 D、6

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10、如图，在四边形ABCD中，已知∠ABD=∠CDB，则下列条件中，添加后不能判定△ABD≌△CDB的是（）

A、AB=CD B、AD=CB C、∠A=∠C D、AD∥BC

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11、下列条件中，以a，b，c为边的三角形为直角三角形的是（）

A、a=2，b=4，c=5 B、 $a = 3, b = \sqrt{7}, c = 4$ C、 $a = \sqrt{5}, b = 2, c = \sqrt{3}$ D、a：b：c=1：1：2

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12、已知点P的坐标为（a+1，5-a）且在第二象限，则a的值可能是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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13、已知a<b，则下列不等式一定成立的是（）

A、b-a<0 B、-a>b C、a-1<b+1 D、 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$

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14、“致中和，天地位焉，万物育焉。”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被应用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上。下列图案中，为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知等边三角形ABC，D是边AC上任意一点，延长BC至点E，使CE=AD。

(1)、如图1，D是AC的中点，求证：DB=DE。

(2)、如图2，D不是AC的中点，求证：DB=DE。

(3)、如图3，D不是AC的中点，F是BD的中点，连结AE，AF，求证：AE=2AF。

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16、如图1，△ABC的∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，且a≤b≤c，若满足 $a^{2} + c^{2} = 2 b^{2},$ 则称△ABC为“奇异三角形”。例如等边三角形就是“奇异三角形”。

(1)、若 $a = 2, b = \sqrt{10}, c = 4,$ 判断△ABC是否为“奇异三角形”，并说明理由。

(2)、若△ABC为“奇异三角形”，∠C=90°，c=3，求b的长。

(3)、如图2，在“奇异三角形”ABC中，b=2，D是AC边上的中点，连结BD，BD将△ABC分割成2个三角形，其中△ADB是“奇异三角形”，△BCD是以CD为底的等腰三角形，求c的长。

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17、如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D为BC上一点且AD⊥AB，E是BD的中点，连结AE。

(1)、求证：∠AEC=∠C。

(2)、求证：BD=2AC。

(3)、若AE=8.5，AD=8，求△ABE的周长。

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18、【阅读】例题：在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度数。点点同学在思考时是这样分析的：∠A，∠B都可能是顶角或底角，因此需要进行分类。他认为画“树状图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类（如图1），据此可求出∠B的度数。

(1)、【解答】
由上述思路，可得∠B的度数为。

(2)、【应用】
将一个边长为5，12，13的直角三角形拼上一个三角形后，可以得到一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法。请你利用备用图画出三种可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰长为13。（注意：请给所拼成图形中的线段长度标注数据）

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19、已知DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA=DB=DC。

(1)、如图1，若点D在线段AB上，连结AC，BC，试判断△ABC的形状，并说明理由。

(2)、如图2，连结AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E。若AC=BC，AB=16，DC=10，求CE和AC的长。

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20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，BC=3。

(1)、求∠B的度数。

(2)、求DE的长。

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