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1、已知 $x = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ， $y = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，若x的整数部分是m ，y的小数部分是n ，则 $5 m^{2} + {(x - n)}^{2} - y$ 的值为．

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2、把式子分母有理化过程中，错误的是（）

A、 $\frac{m - n}{\sqrt{m} - \sqrt{n}} = \frac{(m - n) (\sqrt{m} + \sqrt{n})}{(\sqrt{m} - \sqrt{n}) (\sqrt{m} + \sqrt{n})} = \sqrt{m} + \sqrt{n}$ B、 $\frac{m - n}{\sqrt{m} - \sqrt{n}} = \frac{(\sqrt{m} + \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})}{\sqrt{m} - \sqrt{n}} = \sqrt{m} + \sqrt{n}$ C、 $\frac{m - n}{\sqrt{m} + \sqrt{n}} = \frac{(m - n) (\sqrt{m} - \sqrt{n})}{(\sqrt{m} + \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})} = \sqrt{m} - \sqrt{n}$ D、 $\frac{m - n}{\sqrt{m} + \sqrt{n}} = \frac{(\sqrt{m} + \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})}{\sqrt{m} + \sqrt{n}} = \sqrt{m} - \sqrt{n}$

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3、若 $\sqrt{20}$ 与最简二次根式 $\frac{1}{3} \sqrt{3 - m}$ 是同类二次根式，则 $m$ 的值为．

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4、二次根式 $\sqrt{2 x^{2}}$ 、 $\sqrt{m^{2} - 2 m + 1}$ 、 $\sqrt{26 x y}$ 、 $\sqrt{\frac{1}{p - 1}}$ 中是最简二次根式的有个．

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5、在 $\sqrt{48}$ 、 $\sqrt{15}$ 、 $- \sqrt{28}$ 、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 、 $\sqrt[3]{2}$ 中，是最简二次根式的是．

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6、下列选项中的式子，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{243}$ C、 $\sqrt{36 m}$ D、 $\sqrt{m^{2} + 2}$

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7、计算

(1)、 $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{2}} \div \sqrt{3}$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{- 0.125} + \sqrt{{(- 4)}^{2}} - |- 6|$

(3)、 $\sqrt{18} + \frac{1}{6} \sqrt{72} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}} \div 4 \sqrt{2}$

(4)、 $\frac{\sqrt{6} + 3}{\sqrt{3}} \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

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8、计算：

(1)、 $- 1^{2024} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} + \sqrt[3]{- 64} + | \sqrt{7} - 3 |$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - (\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)$ ．

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{24}$

(3)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} + |1 - \sqrt{2}| + {(π - 2)}^{0} + \sqrt{8}$

(4)、 ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} + (\sqrt{2} - 3) (\sqrt{2} + 3)$

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10、计算

(1)、 $5 - \sqrt{12} \times \sqrt{3}$

(2)、 $\frac{\sqrt{32} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

(3)、 $\sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{12}$

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11、计算：

(1)、 $\sqrt{1 \frac{2}{3}} \div \sqrt{2 \frac{1}{3}} \times \sqrt{1 \frac{2}{5}}$ ；

(2)、 $3 \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{8} + 2 \sqrt{32}$ ；

(3)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{5} - 1)}^{2}$ ．

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12、化简

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

(2)、 $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} - \sqrt{3}) - {(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}$

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13、计算：

(1)、 ${(3 x - 5)}^{2} - {(2 x + 7)}^{2}$

(2)、 $2 \sqrt{18} \times \frac{\sqrt{3}}{6} \div 2 \sqrt{2}$

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14、实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是．

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15、将 $(x - 1) \sqrt{\frac{1}{1 - x}}$ 根号外的因式移到根号内，结果为（）

A、 $\sqrt{1 - x}$ B、 $- \sqrt{1 - x}$ C、 $\sqrt{x - 1}$ D、 $- \sqrt{x - 1}$

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16、已知关于x的方程 $m + \sqrt{x - 2} = 4$ 有实数解，那么m的取值范围是．

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17、

(1)、当a为时， $\sqrt{2 a + 1}$ ＋1的值最小，为；

(2)、当a为时， $\sqrt{4 - {(a + 2)}^{2}}$ 的值最大，为．

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18、已知 $\sqrt[3]{2 a - 8} + \sqrt[3]{5 - 3 b} = 0$ ，则 $\sqrt{6 a - 9 b}$ 的值为（）

A、 $9$ B、 $\pm 9$ C、 $3$ D、 $\pm 3$

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19、通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）

A、 $a (b - x) = a b - a x$ B、 $(a - x) (b - x) = a b - a x - b x + x^{2}$ C、 $(a - x) (b - x) = a b - a x - b x$ D、 $b (a - x) = a b - b x$

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20、要使 $(x + p) · (x - q)$ 的展开式中不含常数项，则（）

A、 $p = q$ B、 $p \neq q$ C、 $p q = 0$ D、 $p - q = 0$

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