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1、举反例说明命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是假命题时，可举的反例是（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 1$ B、 $a = 2$ ， $b = 0$ C、 $a = 0$ ， $b = - 2$ D、 $a = 2$ ， $b = 1$

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2、如图，矩形 $A B C D$ 中， $B C < 2 A B$ ，点 $M$ 是 $B C$ 的中点，连接 $A M$ ．将 $△ A B M$ 沿着 $A M$ 折叠后得 $△ A P M$ ，延长 $A P$ 交 $C D$ 于 $E$ ，连接 $M E$ ．

(1)、求证： $M E$ 平分 $∠ P M C$ ；

(2)、求证： $△ E M C ∽ △ M A B$ ．

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3、如图，已知 $D E ∥ B C$ ， $E C = 6 cm$ ， $D E = 5 cm$ ， $A E = 3 cm$ ， $A B = 14 cm$ ，求 $A D$ ， $B C$ 的长．

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4、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图像如图所示，下列结论：① $a b c > 0$ ， ② $2 a + b = 0$ ， ③ $9 a + 3 b + c > 0$ ， ④方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 $- 2$ 和4，⑤不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 $- 2 < x < 4$ ，其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5、如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是 $(4, m)$ ，且 $O P$ 与x轴正半轴的夹角 $α$ 的余弦值是 $\frac{3}{5}$ ，则 $\tan ∠ α$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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6、如图， $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 是以 $O$ 为位似中心的位似图形，若 $O A : O C = 2 : 1, A B = \sqrt{3}$ ，则 $C D$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7、如图，将三角板 $A B C$ 与三角板 $A D E$ 摆放在一起；其中 $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ D A E = 45 °$ ， $∠ B A C = ∠ D = 90 °$ ．固定三角板 $A B C$ ，将三角板 $A D E$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转，记旋转角 $∠ C A E = α$ ．

(1)、在旋转过程中，若 $0 ° < α < 90 °$ ，则当 $B C ⊥ D E$ 时， $α$ 为_______度时（请直接写出 $α$ 值的）：

(2)、在旋转过程中，若 $0 ° < α < 180 °$ ，试探究 $∠ C A D$ 与 $∠ B A E$ 之间的数量关系；

(3)、在旋转过程中，若 $90 ° < α < 180 °$ ，当 $△ A D E$ 的一边与 $△ A B C$ 的一边平行（不共线）时， $α$ 为_______度（请直接写出 $α$ 的值）．

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8、问题探究
（1）如图1，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ C = 100 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为 °；
（2）如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 6 ， A B = 8 ， B C = 11 ， ∠ B A D = ∠ A B C = 90 °$ ，点P在四边形 $A B C D$ 内运动，且满足 $∠ B P D = ∠ B A D$ ，求 $C P$ 的最小值；
问题解决
（3）如图3，某地拟修建一形如正方形 $A B C D$ 的“探秘湿地”综合实践活动区，其中 $A B = 6$ 千米，点E、F分别在线段 $B C 、 C D$ 上， $C F = 4$ 千米， $C E = 2$ 千米，点M、N分别是线段 $A B 、 A D$ 上的动点，现要沿 $M F$ 修建一条笔直的绿色生态走廊，点P在线段 $M F$ 上，点P为活动区内一观景台，沿 $E P$ 修建笔直的观赏步道，沿 $N P$ 修建一条笔直的植物标本采集通道（宽度均忽略不计），根据设计要求，始终满足 $∠ P E B = ∠ P F C$ ，为节省成本，要求植物标本采集通道 $N P$ 的长度尽可能的短，请问 $N P$ 是否存在最小值？若存在，请求出 $N P$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

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9、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (2, 0)$ ， $B (- 4, 0)$ 两点，点 $P$ 是抛物线上一动点，其横坐标为 $m$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、抛物线交 $y$ 轴于 $C$ 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 $G$ ，使得 $△ G A C$ 的周长最小？若存在，求出 $G$ 点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、当点 $P$ 在第二象限时，连结 $P A$ 、 $B C$ 且相交于点 $Q$ ，若 $\frac{P Q}{A Q}$ 取最大值时，此时点 $P$ 的坐标为______；

(4)、连结 $O P$ ，以 $O P$ 为对角线构造矩形 $P E O F$ ，其中 $P E ⊥ x$ 轴，矩形 $P E O F$ 的边交抛物线于点 $M$ （矩形顶点除外），当矩形的顶点与点 $M$ 所连线段将矩形面积分为 $1 : 3$ 两部分时，直接写出此时 $m$ 的值．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ．点P从点A出发，沿折线 $A B - B C$ 以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿 $C A$ 以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A，C重合时，作点P关于直线 $A C$ 的对称点Q，连接 $P Q$ 交 $A C$ 于点E，连接 $D P 、 D Q$ ．设点P的运动时间为t秒．

(1)、当点P与点B重合时，求线段 $P Q$ 的长．

(2)、用含t的代数式表示线段 $C E$ 的长．

(3)、取 $P D$ 的中点M，连接 $Q M$ ．当 $Q M$ 与 $△ A B C$ 的一条直角边平行时，直接写出t的值．

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11、【探究】如图①，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ．
（1）求证： $△ A D E ∽ △ E F C$ ．
（2）若 $△ A D E$ 、 $△ E F C$ 的面积分别为 $1$ 和 $3$ ，则 $\frac{A D}{B D}$ 的值为______．
【拓展】如图②，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，点 $F$ 、 $G$ 在边 $B C$ 上，且 $D E // B C$ ， $D F // E G$ ．若 $△ A D E$ 、 $△ D B F$ 、 $△ E G C$ 的面积分别为 $3$ ， $7$ ， $5$ ，则 $△ A B C$ 的面积为______．

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12、如图，小区工人用长为 $17 m$ 的围栏将一块荒地改造成矩形种植园，种植园的一面靠墙（墙的最大可用长度为 $9m$ ），且为了方便出入，在 $A B$ 段用其他材料做了一扇宽为 $1 m$ 的门．

(1)、若种植园的面积为40 $m^{2}$ ，求此时围栏 $A D$ 段的长为多少米？

(2)、当 $A D$ 为多少米时，种植园面积最大，并求出这个最大面积．

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13、在7×7的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图①中，作 $B C$ 边上的高线 $A D$ ．

(2)、在图②中，边 $A B$ 上找一点E，连接 $C E$ ，使得 $S_{△ B C E} = 3 S_{△ A C E}$ ．

(3)、在图③中，在 $△ A B C$ 的内部（不包含边界）找一点F，连接 $B F ， C F$ ，使得 $\frac{S_{△ F B C}}{S_{△ A B C}} = \frac{2}{3}$

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14、解下列方程：

(1)、 $\frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} = 2$

(2)、 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

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15、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{25}{2}} + \sqrt{32} - \sqrt{18}$

(2)、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{3})$

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16、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点F是边 $C D$ 上一点（不与点C和点D重合），连结 $A F$ ，以 $A F$ 为对角线作正方形 $A E F G$ ，边 $E F$ 与正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 相交于点H，连结 $B E$ ．给出下面四个结论：
① $∠ E A B = ∠ F A D$ ；② $△ F A C ∽ △ E A B$ ；③ $∠ E B C$ 等于 $45 °$ ；
④当点F是边 $C D$ 的中点时，点H是边 $E F$ 的中点．
上述结论中，正确结论的序号有．

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17、关于x的一元二次方程x²+3x—m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．

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18、如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 关于点O位似，且点O在四边形 $A B C D$ 的左侧，若 $O A : O A' = 1 : 3$ ，则四边形 $A B C D$ 与四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积比为．

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19、若 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} + m x - 1 = 0$ 的一个解，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、2

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20、宁宁的妈妈在市场卖服装，平均每天进货费用为390元，在扣除每天的成本（进货和租摊位等费用）后，宁宁的妈妈把利润（剩余的钱）存入银行，根据图示回答下面的问题：

(1)、宁宁的妈妈每天卖服装的成本是多少元钱；

(2)、如果按下来平均每天都能有同样多的利润，宁宁的妈妈将在一个月（31天）中获得的总利润的 $\frac{1}{10}$ 捐献给爱心基金会，那么宁宁的妈妈这次捐献了多少元钱；

(3)、在（2）的条件下，宁宁的妈妈在月末还要把存入银行的钱（捐款之后剩余的钱）全部转到新开设的账户上（账户里只有这一笔钱），由于疫情原因，宁宁居家上网课，为保证网课的效果，妈妈用这笔钱为宁宁购买了学习用品，已知购买打印机花了帐户里的 $\frac{1}{20}$ ，购买摄像头291.3元，网络安装560元，比购买电脑少花 $\frac{3}{4}$ ，此时账户里还有多少钱．

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