相关试卷

1、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1},$ 则 $3 a^{2} - 6 a - 1 =$ .

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2、某学校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的部分统计图：
根据上述信息，回答下列问题：

(1)、在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人，b的值为______；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

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3、（1）如图1， $M N ⊥ A B$ 于点D， $A D = B D$ ．求证 $A C = B C$ ．
（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B N$ 与 $A C$ 的垂直平分线 $M N$ 相交于点N，过N分别作 $N D ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于点D， $N E ⊥ B C$ 于点E，求证： $A D = C E$ ．

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4、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A E = C D$ ， $A D 、 B E$ 交于Q点， $B P$ 垂直 $A D$ 于 $P$ 点，求证： $B Q = 2 P Q$ ．

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5、如图 $△ A B C$ 是等边三角形．

(1)、如图①， $D E ∥ B C$ ，分别交 $A B 、 A C$ 于点D、E．求证： $△ A D E$ 是等边三角形；

(2)、如图②， $△ A D E$ 仍是等边三角形，点B在 $E D$ 的延长线上，连接 $C E$ ，求证： $B D = C E$ ．

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6、 $△ A B C$ 如图所示，甲、乙两个三角形中能用“ $ASA$ ”判定和 $△ A B C$ 全等的是（　　）

A、只有甲 B、只有乙 C、甲和乙 D、都不是

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7、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中，点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上， $∠ B = ∠ E = ∠ A C D$ ， $A C = C D$ ，若 $A B = 2$ ， $B E = 6$ ，则 $D E$ 的长为（　　）

A、8 B、6 C、4 D、2

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $A D = A C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上， $D E ⊥ A B$ ，若 $∠ B = 28 °$ ，则 $∠ A E D =$ （）

A、 $28 °$ B、 $62 °$ C、 $59 °$ D、 $58 °$

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9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）．
选手
创意设计
动手实践
答辩展示
甲
84
80
94
乙
80
90
82

(1)、若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？

(2)、若学校认为这三项考核的重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为 $4 : 5 : 1$ ，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？

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11、举反例说明命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是假命题时，可举的反例是（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 1$ B、 $a = 2$ ， $b = 0$ C、 $a = 0$ ， $b = - 2$ D、 $a = 2$ ， $b = 1$

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12、如图，矩形 $A B C D$ 中， $B C < 2 A B$ ，点 $M$ 是 $B C$ 的中点，连接 $A M$ ．将 $△ A B M$ 沿着 $A M$ 折叠后得 $△ A P M$ ，延长 $A P$ 交 $C D$ 于 $E$ ，连接 $M E$ ．

(1)、求证： $M E$ 平分 $∠ P M C$ ；

(2)、求证： $△ E M C ∽ △ M A B$ ．

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13、如图，已知 $D E ∥ B C$ ， $E C = 6 cm$ ， $D E = 5 cm$ ， $A E = 3 cm$ ， $A B = 14 cm$ ，求 $A D$ ， $B C$ 的长．

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14、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图像如图所示，下列结论：① $a b c > 0$ ， ② $2 a + b = 0$ ， ③ $9 a + 3 b + c > 0$ ， ④方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 $- 2$ 和4，⑤不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 $- 2 < x < 4$ ，其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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15、如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是 $(4, m)$ ，且 $O P$ 与x轴正半轴的夹角 $α$ 的余弦值是 $\frac{3}{5}$ ，则 $\tan ∠ α$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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16、如图， $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 是以 $O$ 为位似中心的位似图形，若 $O A : O C = 2 : 1, A B = \sqrt{3}$ ，则 $C D$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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17、如图，将三角板 $A B C$ 与三角板 $A D E$ 摆放在一起；其中 $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ D A E = 45 °$ ， $∠ B A C = ∠ D = 90 °$ ．固定三角板 $A B C$ ，将三角板 $A D E$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转，记旋转角 $∠ C A E = α$ ．

(1)、在旋转过程中，若 $0 ° < α < 90 °$ ，则当 $B C ⊥ D E$ 时， $α$ 为_______度时（请直接写出 $α$ 值的）：

(2)、在旋转过程中，若 $0 ° < α < 180 °$ ，试探究 $∠ C A D$ 与 $∠ B A E$ 之间的数量关系；

(3)、在旋转过程中，若 $90 ° < α < 180 °$ ，当 $△ A D E$ 的一边与 $△ A B C$ 的一边平行（不共线）时， $α$ 为_______度（请直接写出 $α$ 的值）．

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18、问题探究
（1）如图1，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ C = 100 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为 °；
（2）如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 6 ， A B = 8 ， B C = 11 ， ∠ B A D = ∠ A B C = 90 °$ ，点P在四边形 $A B C D$ 内运动，且满足 $∠ B P D = ∠ B A D$ ，求 $C P$ 的最小值；
问题解决
（3）如图3，某地拟修建一形如正方形 $A B C D$ 的“探秘湿地”综合实践活动区，其中 $A B = 6$ 千米，点E、F分别在线段 $B C 、 C D$ 上， $C F = 4$ 千米， $C E = 2$ 千米，点M、N分别是线段 $A B 、 A D$ 上的动点，现要沿 $M F$ 修建一条笔直的绿色生态走廊，点P在线段 $M F$ 上，点P为活动区内一观景台，沿 $E P$ 修建笔直的观赏步道，沿 $N P$ 修建一条笔直的植物标本采集通道（宽度均忽略不计），根据设计要求，始终满足 $∠ P E B = ∠ P F C$ ，为节省成本，要求植物标本采集通道 $N P$ 的长度尽可能的短，请问 $N P$ 是否存在最小值？若存在，请求出 $N P$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

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19、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (2, 0)$ ， $B (- 4, 0)$ 两点，点 $P$ 是抛物线上一动点，其横坐标为 $m$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、抛物线交 $y$ 轴于 $C$ 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 $G$ ，使得 $△ G A C$ 的周长最小？若存在，求出 $G$ 点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、当点 $P$ 在第二象限时，连结 $P A$ 、 $B C$ 且相交于点 $Q$ ，若 $\frac{P Q}{A Q}$ 取最大值时，此时点 $P$ 的坐标为______；

(4)、连结 $O P$ ，以 $O P$ 为对角线构造矩形 $P E O F$ ，其中 $P E ⊥ x$ 轴，矩形 $P E O F$ 的边交抛物线于点 $M$ （矩形顶点除外），当矩形的顶点与点 $M$ 所连线段将矩形面积分为 $1 : 3$ 两部分时，直接写出此时 $m$ 的值．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ．点P从点A出发，沿折线 $A B - B C$ 以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿 $C A$ 以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A，C重合时，作点P关于直线 $A C$ 的对称点Q，连接 $P Q$ 交 $A C$ 于点E，连接 $D P 、 D Q$ ．设点P的运动时间为t秒．

(1)、当点P与点B重合时，求线段 $P Q$ 的长．

(2)、用含t的代数式表示线段 $C E$ 的长．

(3)、取 $P D$ 的中点M，连接 $Q M$ ．当 $Q M$ 与 $△ A B C$ 的一条直角边平行时，直接写出t的值．

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选手	创意设计	动手实践	答辩展示
甲	84	80	94
乙	80	90	82