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1、如图，正方形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 上的一点，连接 $A E$ ，过B点作 $B H ⊥ A E$ ，垂足为点H，延长 $B H$ 交 $C D$ 于点F，连接 $A F$ ，若正方形边长是5， $B E = 2$ ，则 $A F$ 的长为．

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E为边 $B C$ 延长线上一点，连结 $A E$ ， $D E$ ．若 $▱ A B C D$ 的面积为6，则 $△ A D E$ 的面积为．

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3、 $△ A B C$ 中， $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ ，最小边 $B C = 4 c m$ ，则最长边 $A B$ 的长为．

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4、如图，在正方形 $A B C D$ 外取一点E，连接 $A E$ 、 $B E$ 、 $D E$ ．过点A作 $A E$ 的垂线交 $D E$ 于点P．若 $A E = A P = \sqrt{2}$ ， $P B = 2 \sqrt{5}$ ，则下列结论：① $△ A P D ≌ △ A E B$ ；② $∠ A E B = 135 °$ ；③ $E B = 3$ ；④ $S_{△ A P D} + S_{△ A P B} = 5$ ，其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $∠ A B C = 45 °$ ，点E为 $C D$ 边上一动点，连接 $B E$ ，点F，G分别是 $A B$ ， $B E$ 的中点，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

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6、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $C E / / B D$ ， $D E / / A C$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ， $D E = 2$ ，则下列结论错误的是 $($ $)$

A、 $A B = 2$ B、 $∠ E = 60 °$ C、四边形 $O C E D$ 是菱形 D、四边形 $O C E D$ 的面积是 $4 \sqrt{3}$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ⊥ A B$ 于E， $D F ⊥ A C$ 于F， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线， $△ A B C$ 的面积是 $28 {cm}^{2}$ ， $A B = 20 cm$ ， $A C = 8 cm$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、 $4 cm$ B、 $3 cm$ C、 $2 cm$ D、 $1 cm$

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8、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A D C$ 的平分线与边 $A B$ 相交于点 $P$ ， $E$ 是 $P D$ 的中点，若 $A D = 6$ ， $C D = 9$ ，则 $E O$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{3}{2}$

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9、一个多边形的每个内角都等于 $144 °$ ，则这个多边形的边数是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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10、下列各组数是勾股数的是（）

A、 $0.3 ， 0.4 ， 0.5$ B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、16，12，20 D、8，15，19

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11、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ， $△ A B C$ 的周长为30．

(1)、证明： $△ A B C$ 是直角三角形；

(2)、过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A B$ 边上的一点，且 $C E = B E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 交 $∠ A C B$ 的角平分线于点 $F$ ．
①证明： $∠ D C F = ∠ E C F$ ；
②求线段 $E F$ 的长．

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12、 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{6}$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ A B C = 45 °$ ，延长AC到D，使 $C D = 1$ ，求 $∠ C B D$ 的度数．

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13、若 $\sqrt{2 x - y - 8}$ 与 $\sqrt{x + 2 y + 1}$ 互为相反数，求 $x + 2 y$ 的值．

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14、计算：

(1)、 $- 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{50} \div \sqrt{25}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{3}{4} \div 3 \sqrt{2}$ ．

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15、下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{4} = \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}} = - \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{36} \div \sqrt{6} = 6$

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16、由下列条件不能判定 $Δ A B C$ 为直角三角形的是 ( ) .

A、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 3 : 2$ C、 $(b + c) (b - c) = a^{2}$ D、 $a : c : b = \frac{3}{2} : \frac{5}{2} : 2$

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17、如图， $Δ A B C$ 是直角三角形，正方形N，L的面积分别是1，10，则正方形M的边长是BC=（）

A、9 B、3 C、6 D、8

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18、如图，数轴上点A表示的实数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2.5$ D、 $\sqrt{6}$

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19、【问题情境】：已知在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D = 90 °$ ， $A C$ 是对角线，且 $A B = A C$ ．
【数学思考】：（1）如图1，当 $A D = C D = 2$ ， $∠ A C B = 45 °$ 时， $A B =$ ___________； $∠ D A B =$ ___________ $°$ ；
【探究实践】：（2）如图2，当 $A D < C D$ 时，将 $△ A D C$ 绕点A顺时针旋转至 $A C$ 与 $A B$ 重合，得到 $△ A E B$ ， D的对应点为E，连接 $D E$ 并延长交 $B C$ 于点F．
①试说明 $△ A B C ∽ △ A D E$ ；
②求证： $B F = C F$ ；
【拓展应用】：（3）在（2）的条件下，如图3，若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = C D = 2 \sqrt{2}$ ，求 $D F$ 的长．

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20、如图，点E、D、C、F在一条直线上， $A F$ 与 $B E$ 交于点O， $∠ A D E + ∠ B C F = 180 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C, ∠ A B C = 2 ∠ E$ ．

(1)、 $A D$ 与 $B C$ 平行吗？请说明理由；

(2)、 $A B$ 与 $E F$ 的位置关系如何？为什么？

(3)、若 $A F$ 平分 $∠ B A D$ ，试说明： $∠ E + ∠ F = 90 °$ ．

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