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1、已知：如图， $E$ 为 $△ A B C$ 的外角平分线上的一点， $A E ∥ B C$ ， $B F = A E$ ，求证：

(1)、 $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、 $∠ B A F = ∠ A C E$ ．

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2、如图， $△ A B C$ 在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为 $A (0, 3)$ ， $B (3, 4)$ ， $C (2, 2)$ ．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

(1)、先将 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、把 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ 并直接写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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3、解不等式组 $\{\begin{cases} 3 x + 9 > 5 (x + 1) ① \\ \frac{x - 5}{2} < 3 x ② \end{cases}$ ，并写出它的整数解．

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的点， $C D = 3$ ，将 $△ A C D$ 沿直线 $A D$ 翻折，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处，若点 $P$ 是直线 $A D$ 上的动点，则 $P E + P B$ 的最小值是．

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5、如果不等式组 $\{\begin{cases} 3 x - 1 > x + 5 \\ x - m > 0 \end{cases}$ 的解集是 $x > 3$ ，那么 $m$ 的取值范围是．

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6、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线，点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上，若 $A D = 6$ ，则 $C D =$ ．

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7、在平面直角坐标系中，将点 $A (- 3, 1)$ 先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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8、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，如果 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C =$ °．

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9、如图，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针旋转一定角度得到 $Rt △ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上．若 $A C = 6 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $12 - 3 \sqrt{3}$

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10、如图，点 $O$ 是 $△ A B C$ 内一点， $B O$ 平分 $∠ A B C$ ， $O D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，连接 $O A$ ，若 $O D = 4$ ， $A B = 20$ ，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、 $20$ B、 $30$ C、 $40$ D、 $50$

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11、如果点 $P (m, 1 - 2 m)$ 在第二象限，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} < m < 0$ B、 $0 < m < \frac{1}{2}$ C、 $m > \frac{1}{2}$ D、 $m < 0$

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12、下列命题的逆命题不正确的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、对顶角相等 D、等腰三角形的两个底角相等

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13、不等式组 ${\begin{cases} x + 2 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（）．

A、 B、 C、 D、

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15、等腰三角形的两边长分别为 $3 cm, 6 cm$ ，则该三角形的周长为（）

A、 $12 cm$ B、 $15 cm$ C、 $12 cm$ 或 $15 cm$ D、以上都不对

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16、如果 $a > b$ ，下列各式中不正确的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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17、一次函数 $y = 3 x + b$ 和 $y = a x - 3$ 的图象如图所示，其交点为 $P (- 2, - 5)$ ，则不等式 $3 x + b > a x - 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点P为平面内一点，过点P作射线 $P M 、 P N ， P M$ 与 $A B$ 相交于点F， $P N$ 与 $C D$ 相交于点E．

(1)、如图1，当点P在直线 $A B 、 C D$ 之间区域内时，若 $∠ A F M = 65 °$ ， $∠ P E D = 30 °$ ，求 $∠ M P N$ 的度数；

(2)、分别在 $∠ A F M 、 ∠ C E P$ 的内部作射线 $F G 、 E G$ 交于点G，使得 $∠ M F G = \frac{1}{n} ∠ A F M ，$ $∠ P E G = \frac{1}{n} ∠ P E C$ （ $n > 1$ 且n为整数）．
①如图2，当点P在直线 $A B 、 C D$ 之间区域内时， $E G$ 与 $A B$ 交于点H，若 $n = 3$ ， $∠ G = 50 °$ ，求 $∠ P$ 的度数；
②如图3，当点P在直线 $A B$ 上方时，请直接写出 $∠ P$ 与 $∠ G$ 的数量关系（用含n的式子表示）．

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19、如图，在面积为48的等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ， P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为．

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20、已知式子 $(x + 3) (x - a)$ 的计算结果中不含 $x$ 的一次项，则 $a$ 的值为．

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