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1、如图，在直角坐标系中，点A(5，2)，B(1，5)，C(1，2)是 $△ A B C$ 的三个顶点，求AB的长.

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2、化简：

(1)、 $\sqrt{1 2^{2} + 2 4^{2}};$

(2)、 $\sqrt{8.1 \times 1 0^{4}};$

(3)、 $\sqrt{{(\frac{8}{13})}^{2} - {(\frac{2}{13})}^{2}};$

(4)、 $\sqrt{\frac{81}{80}} .$

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3、已知等边三角形的边长为4cm，求它的高线长.

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4、化简：

(1)、 $\frac{2}{3} \sqrt{\frac{27}{4}};$

(2)、 $\sqrt{\frac{3^{2} + 4^{2}}{125}} .$

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5、化简下列两组式子：
$\sqrt{2 + \frac{2}{3}} =__, 2 \sqrt{\frac{2}{3}} =__;$
$\sqrt{3 + \frac{3}{8}} =__, 3 \sqrt{\frac{3}{8}} =__;$
$\sqrt{4 + \frac{4}{15}} =__, 4 \sqrt{\frac{4}{15}} =__;$
$\sqrt{5 + \frac{5}{24}} =__, 5 \sqrt{\frac{5}{24}} =__.$

(1)、你发现了什么规律?再写几个具有这种特征的式子，验证你发现的规律.

(2)、用字母表示这一规律，并给出证明.
(请与你的同伴交流)

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6、化简：

(1)、 $5 \sqrt{\frac{2}{5}};$

(2)、 $\sqrt{\frac{3}{5} - \frac{1}{3}} .$

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7、如图，P是直角坐标系内一点.

(1)、用二次根式表示点P到原点O的距离.

(2)、若 $x = \sqrt{2}, y = \sqrt{7},$ 求点P到原点O的距离.

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8、计算： $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} .$

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{{(\frac{4}{7} - \frac{1}{2})}^{2}} + \sqrt{{(\frac{4}{7} - 1)}^{2}};$

(2)、 $(\sqrt{3} - 1) \times \sqrt{3} + \sqrt{3} .$

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10、已知a=-2，化简 $∣ a - \sqrt{a^{2}} ∣$ 的结果是.

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11、填空：

(1)、 ${(\sqrt{6})}^{2} =$ ；

(2)、 $\sqrt{{(- \frac{2}{7})}^{2}} =$ .

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12、如图，P( $\sqrt{5}$ ，2)是直角坐标系中一点，求点P到原点O的距离.

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} - {(\sqrt{7})}^{2};$

(2)、 ${(- \sqrt{11})}^{2} + \sqrt{{(- 13)}^{2}} .$

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14、计算： $\sqrt{{(\frac{3}{5} - \frac{2}{3})}^{2}} + | \frac{4}{5} - \frac{2}{3} | .$

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15、计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 10)}^{2}} - {(\sqrt{15})}^{2};$

(2)、 $[\sqrt{2} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}] \times \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} .$

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16、填空：
$\sqrt{2^{2}} =$ ； |2|=； $\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}} =$ ； $|\frac{1}{2}| =$ ； $\sqrt{{(- 5)}^{2}} =$ ； |-5|=； $\sqrt{0^{2}} = 0$ ；|0|=.
比较左右两边的式子，猜想 $\sqrt{a^{2}}$ 与|a|的关系.

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17、从一块腰长为20cm的等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮，要求长方形的四个顶点都在三角形的边上，裁出的长方形白铁皮的面积为75cm² ，应怎样裁?

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18、如图，在△ABC中，∠B=90°.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm²?

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19、某水库计划修建一条横截面为梯形的输水渠道.已知横截面面积为4.05m² ，上口宽比渠底宽大1.4m，渠深比渠底宽小0.5m.求渠道的上口宽和渠深.

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20、取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形(如图)，然后用它做一个无盖的长方体形状的包装盒.要使包装盒的容积为200cm³(纸板的厚度略去不计)，这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米?

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