相关试卷

1、在平面直角坐标系中，点B和点A(-1，2)关于x轴对称，则点B关于y轴对称点C的坐标是（）

A、（2，1） B、（1，-2） C、（-1，-2） D、（-2，1）

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2、计算 $\frac{a}{x + 1} • \frac{x + 1}{a_{}^{2} b}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{b}$ B、 $\frac{1}{a b}$ C、 $\frac{a}{b}$ D、 $\frac{1}{a_{}^{2} b}$

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3、分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x=1 C、x=0 D、x为任意实数

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4、请根据以下素材，探索完成任务．

买新能源车到底划不划算

素材1

某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车做对比调查．其中A、B两款车的有关数据如下：

	购车费用/万元	购置税/万元	年均保养费用/万元	年均保险费用/万元	预计10年后的车价/万元
A款燃油车	$30$	$3.0$	$0.20$	$0.8$	$9.6$
B款新能源车	$36$	$0$	$0.10$	$1.0$	$4.0$

素材2

总费用（以使用 $10$ 年为例） $=$ 购车费用 $-$ 预计 $10$ 年后的车价 $+$ 购置税 $+$ 保养费用 $+$ 保险费用 $+$ 油费或电费

素材3

每公里燃油车的油费比新能源车的电费多 $1.2$ 元，当油费和电费均为 $400$ 元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍

问题解决

任务1

A款燃油车每公里油费是多少元；

任务2

设平均每年的行驶路程为 $x$ 万公里，A款燃油车使用 $10$ 年的总费用为 $y_{A}$ 万元，B款新能源车使用 $10$ 年的总费用为 $y_{B}$ 万元，分别求出 $y_{A}$ 和 $y_{B}$ 关于x的表达式；

任务3

每年行驶里程至少为多少万公里时，购买B款新能源车更划算（以使用 $10$ 年为例）．

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5、
问题情境
（1）如图（1），在正方形 $A B C D$ 中，点M，N分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $A M ⊥ B N$ ，求证： $A M = B N$ ；
（2）如图（2），在正方形 $A B C D$ 中，点P是对角线 $B D$ 上的动点，连接 $A P$ ．探究三条线段 $A P$ ， $P B$ ， $P D$ 之间的数量关系，并证明．
问题探究
（3）如图（3），在正方形 $A B C D$ 中，点M，N分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $A M ⊥ B N$ ，点P在对角线 $B D$ 上，连接 $P A$ ， $P N$ ．若 $P N ⊥ B D$ ，求 $∠ P A M$ 的大小．

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6、如图是由小正方形组成的 $8 \times 6$ 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C，D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成如下三个画图任务，每个任务的画线不得超过四条．

(1)、在图（1）中，画 $▱ A B C D$ ；

(2)、在图（1）中，点P在 $A B$ 上，在 $C D$ 上画点Q，使 $C Q = A P$ ；在 $A C$ 上画点E，连接 $P E$ ， $B E$ ，使 $∠ A E P = ∠ B E C$ ；

(3)、在图（2）中，点G在四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上，在 $A C$ 上画点H，使 $B H ∥ D G$ ．

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7、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数 $y = \{\begin{array}{l} - x + 2, (x \geq - 1) \\ |- x - 4|, (x < - 1) \end{array}$ 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．

(1)、列表：
$x$
…
$- 6$
$- 5$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
…
$y$
…
2
1
$m$
1
2
$n$
2
1
0
$- 1$
…
其中， $m =$ __________， $n =$ __________．

(2)、描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $x$ 的取值为横坐标，以相应的函数值 $y$ 为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．

(3)、研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (\frac{1}{2}, y_{2})$ ， $C (x_{1}, \frac{1}{2})$ ， $D (x_{2}, \frac{7}{2})$ 在函数图象上，则 $y_{1}$ _____ $y_{2}$ ， $x_{1}$ _____ $x_{2}$ （填“>”、“=”或“<”）；
②在直线 $x = - 4$ 的右侧的函数图象上有两个不同的点 $P (x_{3}, y_{3})$ ， $Q (x_{4}, y_{4})$ ，且 $y_{3} = y_{4}$ ，则 $x_{3} + x_{4}$ 的值为__________；
③若直线 $y = k x + b$ 与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线 $y = k x + b$ 与此函数图象不止1个交点，则 $k$ 的取值范围是__________．

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8、为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策．宝安区某校计划购进 $A$ ， $B$ 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买 $A$ 种树木2棵， $B$ 种树木5棵，共需460元；购买 $A$ 种树木3棵， $B$ 种树木1棵，共需300元．

(1)、求 $A$ 种， $B$ 种树木每棵各多少元；

(2)、因布局需要，购买 $A$ 种树木的数量不少于 $B$ 种树木数量的4倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款 $A$ 种树木按市场价八折优惠， $B$ 种树木按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

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9、化简求值： $(\frac{1}{a - 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4 a + 4}$ ，从1，2，3， $- 3$ 中选择一个合适的数代入并求值．

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10、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 4 - x > 2 (1 - x) \\ \frac{x - 2}{3} \leq - 1 + \frac{7 - x}{4} \end{array}$ ，并求出它的所有整数解．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，将线段 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $A D$ ，连接 $B D$ 交 $A E$ 于点 $F$ ．若 $A E = \sqrt{3}$ ，则 $D F =$ ．

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12、新定义规定以下变换： $f (a, b) = \{\begin{array}{l} \frac{a - b}{2}, a \geq b \\ \frac{b - a}{2}, a < b \end{array}$ ，若 $f (1, x) \geq 2$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ，若 $A E = 6$ ，则 $E C$ 的长为．

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14、若分式 $\frac{|x| - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ 的值为0，则 $x =$ ．

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15、如图，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，点B的对应点D恰好落在边 $B C$ 上．若 $∠ C = 30 °$ ， $∠ C A E = 20 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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16、下列说法正确的是（）

A、线段经过旋转，对应线段平行且相等 B、到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 C、若代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围为 $x \geq - 2$ D、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} x \leq - 1 \\ x < a \end{matrix}$ 的解集是 $x \leq - 1$ ，则 $a$ 的值可以是3

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17、下列分解因式正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x y - y^{2} = {(x - y)}^{2}$ B、 $3 a x^{2} - 6 a x = 3 (a x^{2} - 2 a x)$ C、 $m^{3} - m = m (m - 1) (m + 1)$ D、 $a^{2} - 4 = {(a - 2)}^{2}$

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18、如图，数轴上的点 $A$ 与点 $B$ 所表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + m < b + m$ B、 $1 - 2 a > 1 - 2 b$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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19、【问题背景与动手操作】
如图，在菱形纸片 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ，点 $E$ 在 $C D$ 边上，且 $C E = 2 D E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 边上，连接 $E F$ ，把菱形纸片 $A B C D$ 沿着 $E F$ 折叠，点 $C$ 的对应点为点 $P$ ．
【初步感知】
如图 $1$ ，连接 $B D$ ．

(1)、 $∠ C B D =$ _____________ $°$ ；（直接写出结果）

(2)、若折叠后满足 $P F ⊥ B C$ ，请探究线段 $P E$ 与 $B D$ 之间的位置关系和数量关系；

(3)、【问题探究】
若折叠后点 $P$ 恰好位于菱形纸片 $A B C D$ 的对角线上，请在备用图中补全图形，并求出 $\frac{C F}{B F}$ 的值．

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20、如图，二次函数 $y = a x^{2}$ 的图象经过点 $(1, 1)$ ，点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ ， $R (x_{3}, y_{3})$ 是此二次函数图象上的三个动点．

(1)、求此二次函数的表达式；

(2)、已知 $x_{2} = 2 x_{1}$ ， $x_{3} = x_{1} + 1$ ，且 $0 < x_{1} < 1$ ．
①若直线 $P R$ ， $Q R$ 分别交y轴于点 $A ， B$ ，求证： $O A = A B$ ；
②过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线分别交 $O R$ ， $R Q$ 于点 $C ， D$ ，设 $m = S_{△ C D R} - S_{△ O P R}$ ，试探究当 $x_{1}$ 取何值时， $m$ 取得最大值？请求出 $m$ 的最大值．

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$x$	…	$- 6$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	…
$y$	…	2	1	$m$	1	2	$n$	2	1	0	$- 1$	…