相关试卷

1、（1）计算： $|- 3| - 2^{- 1} \times 6 + \sqrt{4}$ ；
（2）先化简： $\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a (a - 1)}$ ，再从 $- 1, 0, 2$ 中选取一个使原式有意义的数代入求值．

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2、如图， $△ O A_{1} A_{2}$ ， $△ O A_{2} A_{3}$ ， $△ O A_{3} A_{4}$ …都是等腰直角三角形，点 $A_{1} (- 1, 0)$ ， $A_{2} (- 1, 1)$ ， $A_{3} (0, 2)$ ， …，按图中的规律， $A_{2025}$ 的坐标是．

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3、中秋节假期，浩宇同学陪家人一起去看电影 $《$ 隐入尘烟 $》$ ，如果把 $3$ 排 $2$ 号记作 $(3,2)$ ，若浩宇同学的电影票上写的是 $6$ 排 $8$ 号，则可以记作．

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4、如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ，点E在边 $B C$ 上， $B E = E C$ ，将 $△ D C E$ 沿 $D E$ 对折至 $△ D F E$ ，延长 $E F$ 交边 $A B$ 于点G，连接 $D G$ 、 $B F$ ，给出以下结论：① $△ D A G ≌ △ D F G$ ；② $B G = 2 A G$ ；③ $S_{△ D G F} = 120$ ；④ $B F ∥ D E$ ．其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， P是 $A D$ 上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作 $A C$ 和 $B D$ 的垂线，垂足为E，F，则 $P E + P F$ 的值为（　　）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、5 D、 $\frac{24}{5}$

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6、为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）

A、2a² B、3a² C、4a² D、5a²

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7、2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中， $A (- 1, 3)$ 、 $B (1, 2)$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(2, 1)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(- 2, 1)$

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 10$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ．若 $A C + B D = 22$ ，则 $△ B O C$ 的周长为（）

A、 $20$ B、 $21$ C、 $22$ D、 $23$

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9、下列命题是真命题的是（）

A、有一组对边平行的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 D、有一组邻边相等的四边形是菱形

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10、如果 $P (m, m + 3)$ 在 $x$ 轴上，那么点 $P$ 坐标是（）

A、 $(3, 0)$ B、 $(- 3, 0)$ C、 $(0, 3)$ D、 $(0, - 3)$

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11、铜仁市2026年创建全国文明城市期间，为推广“垃圾入桶”文明行为，市政部门在城区主干道旁设置了一批分类垃圾桶．如图，四边形 $A B C D$ 是“垃圾入桶”标志中垃圾桶的平面示意图 $A D ∥ B C$ ，若 $∠ 1 = 124 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是（）

A、 $56 °$ B、 $66 °$ C、 $76 °$ D、 $124 °$

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12、已知一个多边形是正五边形，则这个正五边形的每个内角是（）

A、 $90 °$ B、 $108 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

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13、2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号 $F$ 遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天取得了举世瞩目的成就．下面是有关我国航天领域的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D A B = 45 °$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D E = 2 \sqrt{2}$ ， $A E = 2 E B$ ．

(1)、填空： $A E =$ ________， $A D =$ ________．

(2)、已知点 $F$ 是线段 $A D$ 上的动点（不与 $A$ ， $D$ 两点重合），连接 $E F$ ．将 $△ A F E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A F^{'} E^{'}$ （点 $E^{'}$ ， $F^{'}$ 分别与点 $E$ ， $F$ 对应），且满足 $E$ ， $F^{'}$ ， $E^{'}$ 三点在同一直线上，记此时的旋转角为 $α (45 ° < α < 180 °)$ ．
①当 $△ A E F^{'}$ 是等腰三角形时，求旋转角 $α$ ；
②记 $△ A E F^{'}$ 的外接圆圆心为点 $O$ ，连接 $A O$ 并延长，交直线 $E F^{'}$ 于点 $K$ ．在点 $F$ 的运动过程中， $△ B C K$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由．

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15、在平面直角坐标系中，抛物线 $G$ 的顶点坐标为 $(h, k)$ ，若点 $(x^{'}, y^{'})$ 在抛物线 $G$ 上（异于顶点），且满足 $x^{'} - h = y^{'} - k$ ，则称点 $(x^{'}, y^{'})$ 为该抛物线的“ $T$ 点”， $2 |x^{'} - h|$ 为该抛物线的“ $T$ 系数”．

(1)、写出抛物线 $y = x^{2}$ 的顶点坐标，判断 $(1, 1)$ 是否为该抛物线的“ $T$ 点”，并说明理由；

(2)、已知抛物线 $G$ ： $y = a x^{2} - 2 a m x + a m^{2} - m + 6 (a \neq 0)$ 过原点 $O$ ．
①当 $m = 3$ 时，求该抛物线的“ $T$ 系数”；
②若抛物线 $G$ 的“ $T$ 系数”为 $16$ ，当 $a m^{2} \leq x \leq - m + 6$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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16、某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下：
（i）直线主坡道 $B C$ 的水平距离为 $20 m$ ，坡度为0.12；
（ii）左、右两段缓坡道为 $A B$ ， $C D$ ，水平距离均为 $5 m$ ；
（iii） $D E$ 和车库地面均与水平方向平行．
已知坡度 $= \frac{铅直高度}{水平距离}$ ，试根据上述信息解决以下问题：

(1)、求主坡道的铅直高度 $C G$ ；

(2)、根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的 $\frac{1}{2}$ ，坡道的最小净高不低于 $2.2 m$ ．（坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离）
①求车库高度 $A K$ ；
②若 $D E = 22 m$ ，判断该坡道的最小净高 $E F$ 是否符合设计规范，并说明理由．
参考数据：当 $tan α = 0.12$ 时， $sin α \approx 0.12$ ， $cos α \approx 0.99$ ．

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17、如图， $△ A B C$ 为等腰三角形，点 $O$ 是底边 $B C$ 上的一点，以 $O$ 为圆心作 $⊙ O$ ，分别与 $A B$ ， $A C$ 相切于点 $D$ ， $E$ ，连接 $O D$ ， $O E$ ．

(1)、证明： $△ B O D ≌ △ C O E$ ；

(2)、若 $∠ A = 120 °$ ， $B C = 12$ ，求 $\overset{⌢}{D E}$ 的长（结果保留 $π$ ）．

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18、某市的未来产业园重点引进了四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、在图1中， $m =$ ________；

(2)、该产业园人工智能企业的数量为________，并补全图2；

(3)、在生物制造的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业．若从中随机选取2家参观，求选中的2家企业都来自省内的概率．

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19、如图，已知四边形 $A B C D$ 为矩形．

(1)、尺规作图：在线段 $C D$ 上作点 $E$ ，使得 $C E = E D$ ，连接 $B E$ ， $A C$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若 $A B = 2$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，求证： $△ B C E ∽ △ A B C$ ．

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20、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过点 $(0, 6)$ 与 $(2, 2)$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、请从以下取值范围中选择一个：① $- 3 \leq x \leq - 1$ ；② $- 1 \leq x \leq 1$ ；③ $1 \leq x \leq 3$ ，根据（1）中的函数解析式写出对应函数值 $y$ 的取值范围．

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