相关试卷

1、如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是

A、 B、 C、 D、

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2、如图，直线 $a ∥ b$ ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若 $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $44 °$ C、 $34 °$ D、 $40 °$

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3、数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A、中位数是25人，众数是20人 B、中位数和众数都是8小时 C、中位数是13人，众数是20人 D、中位数是6小时，众数是8小时

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4、如图所示的几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、下列计算正确的是（）

A、 ${(- 3)}^{2} = 6$ B、 $2 a^{2} - 3 a^{2} = - a^{2}$ C、 $6 a^{3} + 4 a^{4} = 10 a^{7}$ D、 $3 a^{2} b - 3 b^{2} a = 0$

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6、（新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（）

A、是轴对称图形，但不是中心对称图形 B、是中心对称图形，但不是轴对称图形 C、既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

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7、小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走 $3 m$ 记作 $+ 3 m$ ，那么 $- 4 m$ 表示的实际意义是（）

A、机器人向东走 $4 m$ B、机器人向南走 $4 m$ C、机器人向西走 $4 m$ D、机器人向北走 $4 m$

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8、列方程（组）不等式（组）解应用题：
近年来，北京市大力推进新能源汽车充电基础设施建设． $2025$ 年，北京市发布了新修订的《电动汽车充电基础设施规划设计标准》．根据该标准，行政办公、学校、医院等公共建筑，直接建设充电设施的停车位比例应不低于总车位数的 $25 %$ ．
某三甲医院积极响应政策，计划与充电站经营企业合作，将地下停车场部分车位改建成充电车位．该医院地下停车场共有 $300$ 个停车位．根据医院规划，建设慢充桩与快充桩的数量比为 $3 ∶ 1$ ．
充电桩的收费标准涉及电费和服务费两部分，实行“价费分离”政策．电费按一般工商业电价（约 $0.8$ 元/度）执行，由充电站经营企业代收代缴，不计入收入，服务费则由充电站经营企业按充电量向用户收取，作为主要收入来源．参考北京市场行情，两种充电桩的运营数据如下：
充电桩类型
单桩日均充电量（度）
收费标准（元/度）
慢充桩（ $7 kW$ ）
$50$
$1.20$
快充桩（ $120 kW$ ）
$240$
$1.60$
医院希望充电站每天的服务费收入恰好达到 $12600$ 元，那么应当建设慢充桩和快充桩各多少台？

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9、把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，已知 $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $D$ 、 $F$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，试说明： $∠ G D C = ∠ B$ ．
解： $∵ A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ （已知）
$∴ ∠ A D B = ∠ E F B = 90 °$ （____①____）
$∴ E F ∥ A D$ （____②____）
$∴ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （____③____）．
又 $∵ ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ （已知）
$∴ ∠ 1 = ∠ 3$ （____④____）
$∴ A B ∥ D G$ （____⑤____）
$∴ ∠ G D C = ∠ B$ ．

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10、解二元一次方程组： $\{\begin{matrix} \begin{matrix} x - 3 y = 5 \end{matrix} \\ 2 x + y = 3 \end{matrix}$ ．

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11、求下式中的 $x$ 的值： $\frac{1}{2} x^{2} - 8 = 0$ ．

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12、小茗同学爱好气象研究．小茗用数列 ${a_{n}}$ 记录其生活城市 $2022$ 年 $5$ 月份 $31$ 天中每天是否下过雨，方法为：当第 $k$ 天下过雨时，记 $a_{k} = 1$ ；当第 $k$ 天没下过雨时，记 $a_{k} = - 1 (1 \leq k \leq 31)$ ．他用数列 ${b_{n}}$ 记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第 $k$ 天有雨时，记 $b_{k} = 1$ ；当预报第 $k$ 天没有雨时，记 $b_{k} = - 1 (1 \leq k \leq 31)$ 记录完毕后，小茗计算出 $a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + \dots + a_{31} b_{31} = m$ ，若已知 $5$ 月气象台预报准确 $27$ 天，则m=；若 $a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + \dots + a_{k} b_{k} = n (1 \leq k \leq 31)$ ，则气象台k天中预报准确的天数为（用 $n$ ， $k$ 表示）．

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13、下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程 $a x + b y = 6$ 的一个解，则表中“？”表示的数为．
x
2
1
0
$- 1$
$- 2$
…
？
y
2
4
6
8
10
…
100

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14、如图， $A B C D$ 为一长条形纸带， $A D ∥ C B$ ，将 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，C、D两点分别与 $C^{'}$ 、 $D^{'}$ 对应，若 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，则 $∠ A E F$ 的度数为

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15、如图，直尺和含 $30 °$ 角的三角板叠放在一起，三角板的顶点A恰好落在直尺的下沿上，如果 $∠ 1 = 140 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为°．

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16、已知点 $E (x_{0}, y_{0})$ ， $F (x_{2}, y_{2})$ ，点 $M (x_{1}, y_{1})$ 是线段 $E F$ 的中点，则 $x_{1} = \frac{x_{0} + x_{2}}{2}$ ， $y_{1} = \frac{y_{0} + y_{2}}{2}$ ．在平面直角坐标系中有三个点 $A (1, - 1)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (0, 1)$ ，点 $P (0, 2)$ 关于 $A$ 的对称点为 $P_{1}$ （即 $P$ ， $A$ ， $P_{1}$ 三点共线，且 $P A = P_{1} A$ ）， $P_{1}$ 关于 $B$ 的对称点为 $P_{2}$ ， $P_{2}$ 关于 $C$ 的对称点为 $P_{3}$ ，按此规律继续以 $A$ ， $B$ ， $C$ 为对称点重复前面的操作，依次得到 $P_{4}$ ， $P_{5}$ ， $P_{6}$ ， …，则点 $P_{2026}$ 的坐标是（）．

A、 $(- 4, 2)$ B、 $(- 2, - 2)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(4, 0)$

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17、如图是 $2026$ 马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ， E，F是对角线 $A C$ 上的两个动点，分别从点A，C同时出发，相向而行，速度均为 $2 cm / s$ ，运动时间为 $t (0 \leq t \leq 5) s$ ．

(1)、若G，H分别是 $A B$ ， $D C$ 的中点，当 $t < 2.5$ 时，求证：以E，G，F，H为顶点的四边形始终是平行四边形．

(2)、当t为何值时，以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形？

(3)、若G，H分别是折线 $A - B - C$ ， $C - D - A$ 上的动点，分别从点A，C开始，以与E，F相同的速度同时出发，当 $t$ 为何值时，以E，G，F，H为顶点的四边形是菱形？

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19、定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．某兴趣小组围绕该定义进行探究活动，请解决下列问题：

(1)、如图1，点 $E, F, G, H$ 分别为任意四边形 $A B C D$ 的边 $A B, B C, C D, D A$ 的中点．该小组发现任意四边形的中点四边形都是平行四边形，证明思路如下：
请指出上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据1：______；依据2：______；

(2)、该小组从特殊四边形出发，判断以下图形中，一定属于“中方四边形”的是______（填序号）．
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

(3)、如图2，该小组深入探究发现，要使得四边形 $A B C D$ 为“中方四边形”，则其对角线 $A C$ 与 $B D$ 应满足特殊的数量关系和位置关系．请写出 $A C$ 与 $B D$ 应满足的条件，并证明你的结论．

(4)、如图3，以锐角 $△ A B C$ 的两边 $A B, A C$ 为边长，分别向外侧作正方形 $A B D E$ 和正方形 $A C F G$ ，连接 $B E, G C, E G$ ，求证：四边形 $B C E G$ 是“中方四边形”．

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20、填空及解答：
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

(1)、图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为 $c$ 的小正方形，请借助图1来验证勾股定理．
证明：由等面积法知： $S_{大正方形} = 4 S_{直角三角形} + S_{小正方形}$
$∴$ ___________
$∴$ ___________，得证．

(2)、应用勾股定理
应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图2，在数轴上找出表示2的点 $G$ ，过点 $G$ 作直线 $l$ 垂直于数轴，在 $l$ 上取点 $F$ ，使 $F G = 1$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O F$ 为半径作弧，则弧与数轴的交点 $E$ 表示的数是___________．
应用场景2——解决实际问题．
如图3，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 0.5 m$ ，将它往前推 $2 m$ 至 $C$ 处时，即水平距离 $C D = 2 m$ ，踏板离地的垂直高度 $C F = 1.5 m$ ，它的绳索始终拉直，求绳索 $A C$ 的长．

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