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1、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论正确的是( )

A、 $a b c > 0$ B、 $3 |a| + |c| < 2 |b|$ C、 $2 a + b > 0$ D、若 $- 1 < m < n < 1$ ，则 $m + n < \frac{b}{a}$

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2、如图，将直尺、含 $60 °$ 的直角三角尺和量角器按如图摆放， $60 °$ 角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的半径是（）

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、6 D、 $6 \sqrt{3}$

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3、下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，已知抛物线的顶点坐标为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是抛物线上的一个动点．

(1)、求此抛物线的表达式．

(2)、求C，D两点坐标及△BCD的面积．

(3)、若点P在x轴下方的抛物线上．满足 $S_{△ P C D} = \frac{1}{3} S_{△ B C D}$ ，求点P的坐标．

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5、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $O C ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ 为 $O B$ 上一点，延长 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，延长 $O B$ 至 $F$ ，使 $D F = F E$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $E F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $O D = 1$ 且 $B D = B F$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 58 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，使得点 $C$ ， $A$ ， $B_{1}$ 在同一条直线上，则 $Rt △ A B C$ 旋转的度数为．

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7、点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ 都在二次函数 $y = x^{2} + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（选填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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8、在如图所示的正方形 $A B C D$ 中，点E在边 $A B$ 上，把 $△ B C E$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ D C F$ ，且 $∠ B C E = 25 °$ ，则旋转角的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $65 °$ C、 $90 °$ D、 $115 °$

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9、阅读：在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，简称“等边对等角”．例如：在 $△ A B C$ 中，若 $A B = A C$ ，依据“等边对等角”可得 $∠ B = ∠ C$ ．
运用上述知识，解决问题：
已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = α$ ，点D，E分别在边AB，AC上，连接 $D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折后，点 $A$ 关于 $D E$ 的对称点 $P$ 落在 $B C$ 边上，且 $D P ⊥ B C$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ，求 $∠ P A E$ 的度数；

(2)、试判断 $2 ∠ B D P + ∠ C P E$ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由；

(3)、将 $△ D P E$ 绕点 $E$ 逆时针 $90 °$ 后得到 $△ D^{'} E P^{'}$ ，当 $△ D^{'} E P^{'}$ 的一边恰好落在 $△ A B C$ 一边所在的直线上时，求 $a$ 的值．

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10、阅读下列材料，计算： $\frac{1}{24} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ．
解法一：原式 $= \frac{1}{24} \div \frac{1}{3} - \frac{1}{24} \div \frac{1}{4} + \frac{1}{24} \div \frac{1}{12}$
$= \frac{1}{24} \times 3 - \frac{1}{24} \times 4 + \frac{1}{24} \times 12$
$= \frac{11}{24}$ ．
解法二：原式 $= \frac{1}{24} \div \frac{2}{12} = \frac{1}{24} \div \frac{1}{6} = \frac{1}{24} \times 6 = \frac{1}{4}$ ．
解法三：原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{24}$
$= (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times 24$
$= \frac{1}{3} \times 24 - \frac{1}{4} \times 24 + \frac{1}{12} \times 24$
$= 4$
所以，原式 $= \frac{1}{4}$ ．

(1)、上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误．

(2)、请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算： $- \frac{1}{42} \div (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{7}{14} - \frac{3}{7})$ ．

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11、如图，是某学校的平面示意图．

(1)、请以国旗杆所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系；

(2)、根据（1）所建立的平面直角坐标系，直接写出校门、图书馆、劳动基地和教学楼的坐标．

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12、小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（）

A、向南偏东 $30 °$ 行走600米 B、向南偏西 $50 °$ 行走600米 C、向南偏东 $60 °$ 行走600米 D、向南偏西 $40 °$ 行走600米

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13、如图是某乡镇的示意图．试建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置。
提示：设置不同的原点，相同地理位置的坐标也会发生改变.

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14、如图，在平面直角坐标系xO₁y中，点A的坐标为(1，1)，如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，两轴交于点O₂ ，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO₂y中，点A的坐标是（）．

A、(－3，2) B、(3，－2) C、(－2，－3) D、(3，4)

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15、如图，一个点在第一、四象限运动，第1次它从点(0，-2)运动到点(1，1) 用了1秒，然后以折线状向右运动，即(0，-2)→(1，1)→(2，-1)→(3，2)→…它每运动一次需要1秒，那么第2 025秒时点所在位置的坐标是 ( )

A、(2024，2) B、(2024，-2) C、(2025，1) D、(2 025，-1)

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16、一个围棋棋盘的部分平面示意图如图所示，已知黑棋➊的坐标为(2，0)，白棋②的坐标为(－1，1)．

(1)、写出白棋④的坐标和黑棋❸的坐标；

(2)、若黑棋➊的坐标为(6，0)，白棋②的坐标为(3，1)，则白棋④和黑棋❸的坐标是否发生改变？若改变，请写出改变后的坐标；若不改变，请说明理由．

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17、已知x轴上一点A(3，0)，点B在y轴上，连接AB ，所得△AOB的面积为6，则点B的坐标是．

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18、已知a＜b＜0，则点A(a－b，b)在（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的Rt△ABO沿x轴向右旋转到△AB₁C₁的位置，再到△A₁B₁C₂的位置，…，依次进行下去，发现A(3，0)，A₁(12，3)，A₂(15，0)，…，那么点A_{2 025}的坐标为（）．

A、(12 153，0) B、(12 153，3) C、(12 156，0) D、(12 156，3)

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20、如图，在平面直角坐标系中，三角形OAB的顶点A ， B的坐标分别为(3，2)，(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE. 如果点C的坐标为(3，0)，那么四边形OADE的面积为.

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