相关试卷

1、已知点A， B， E， F是⊙O上的四个点，且弦 $E B > B F, A M ⟂ E B$ 于点M.

(1)、如图1，点A 是弧 EBF的中点，在探究 EM，BM，BF之间的数量关系时，圆圆同学提出解决的思路：在EB上截取EC=BF，连结AC，可以通过证明三角形全等，从而得到有关线段的等量关系.请你帮圆圆同学写出完整的探究过程.

(2)、如图2， △AEF是等边三角形，若 $A E = 20, ∠ A E B = 4 5^{\circ},$ ，利用(1)的结论，求 $△ B E F$ 的周长.

(3)、如图3，若 $∠ E B F = 5 8^{\circ}, E B = 25, F B = 19, B M = 3,$ ，连结EA，求 $∠ A E F$ 的度数.

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ (a， b是常数，且a>0).

(1)、若抛物线经过A(1， 5)， B(-2， - 1)，求该二次函数的解析式.

(2)、在(1)的条件下，抛物线上有一点 P，向右平移3个单位后仍在该抛物线上，求点 P的坐标.

(3)、若抛物线上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的三倍，令 $w = b^{2} - 2 b + 4 a,$ 是否存在一个常数t，使得当 $t \leq b \leq t + 1$ 时，w的最小值恰好等于t.若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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3、如图，四边形ABCD 内接于⊙O， BD为直径， AC平分∠BCD， $∠ B C D,$

(1)、若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；

(2)、求证： $B C + C D = \sqrt{2} A C .$

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4、如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树AB，AB垂直水平地面且A 点到水平地面的距离为3米.

(1)、计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地.

(2)、记水流的高度为y₁ ，斜坡的高度为y₂ ，求 $y_{1},$ $y_{1} - y_{2}$ 的最大值.

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5、已知一块破损圆形塑胶板，弧上有三点A，B，C.

(1)、用尺规作图作出该破损的圆板的圆心，记为点 O；

(2)、若 $△ A B C$ 为等腰三角形，且AAB=AC=5，BC=8，求该圆板的半径.

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6、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是A(-3，2)， B(-1，4)， C(0，2).
⑴将 $△ A B C$ 以点C为旋转中心旋转 $18 0^{\circ},$ ，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C;$
⑵平移 $△ A B C,$ ，若点A 的对应点 $A_{2}$ 的坐标为((-5，-2)，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2};$
⑶若将 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 绕某一点旋转可以得到 $△ A_{1} B_{1} C,$ ，请直接写出旋转中心的坐标.

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7、为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设A班剪纸、B班戏曲、C班武术、D班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习.

(1)、求甲同学选择A 班剪纸课的概率.

(2)、利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率.

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8、知函数 $y = - x^{2} + b x + c$ (b，c为常数)的图象经过点 ( - 1，0)， (3，0).

(1)、求二次函数表达式；

(2)、当-4≤x≤0时，求函数y的最大值和最小值.

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9、如图，在⊙O中，AB 为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D，连接 CD . 如果AD=6 ， DB=2 ，则AC 的长为.

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10、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - b x + c .$

(1)、若点(b-2，c)在该函数图象上，则b的值为

(2)、若点( $(b - 2, y_{1}), (2 b, y_{2}), (2 b + 6, y_{3})$ 都在该函数图象上，且 $y_{1} < y_{2} < y_{3},$ 则 b的取值范围为

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11、从-2，0，1三个数中随机抽取一个数记为a，不放回，再抽取一个数记为b，则抽出的数对(a，b)是二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 2$ 图象上点的坐标的概率为.

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12、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DE是⊙O的直径，连接AE，若 $∠ C = 12 5^{\circ},$ 则∠BAE=°.

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13、已知直角三角形的两边长为3和4，则该直角三角形的外接圆直径为.

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14、已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线 $y = - 3 x^{2}$ 相同，它的顶点坐标为((-2，1)，则此抛物线的解析式 .

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15、如图，在△ABC中，∠C=90°， AC =BC =4， D是AB的中点，经过C、D两点的圆交AC、BC于点E、F，且AE =CF.当圆变化时，点C 到线段EF的最大距离为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{2} \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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16、如图，是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，与x轴一交点为A(3，0)，下列结论正确的个数有( )
①abc<0； ②a+c=b； ③b²<4ac； ④a+b<m(am+b)(m≠1）；⑤当-1＜x＜3时，不等式 $a x^{2} + b x + c < 0 .$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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17、如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连结DF，则∠FDC的度数是( )

A、18° B、30° C、36° D、40°

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18、在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在20%左右，则m的值大约为( )

A、20 B、40 C、60 D、100

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19、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3,$ 下列关于这个函数图象性质的说法，正确的是 ( )

A、图象的开口向上 B、图象的顶点坐标是(1，3) C、图象与x轴有唯一交点 D、当x≤1时，y随x的增大而增大

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20、已知⊙O与点 P 在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP 的长为3，则下列说法正确的是( )

A、点 P 在⊙O上 B、点P在⊙O内 C、点P在⊙O外 D、无法判断点 P 与⊙O 的位置关系

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