相关试卷

1、如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E ，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH ，与CD相交于点M ，与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是（　　）

A、∠ABN=∠A
B、BN⊥AC
C、CM=AD
D、BM=BD

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2、国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为 $- 1$ 、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x ．

(1)、若点P到点A ，点B的距离相等，则点P对应的数是；

(2)、数轴上是否存在点P ，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由；

(3)、点A、点B分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度的速度向右运动，同时点P以每分钟6个单位长度的速度从O点向左运动．当点P遇到点A时，点P立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

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4、请观察下列算式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， ①
$\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， ②
$\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， ③
…
探索规律，并根据规律解答以下问题

(1)、第n个等式是 $=$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100}$ ；

(3)、若有理数a、b满足 $| a - 3 | + | b - 5 | = 0$ ，试求：
$\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + \frac{1}{(a + 4) (b + 4)} + \dots + \frac{1}{(a + 100) (b + 100)}$ 的值．

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5、如图是某居民小区的一块长为a米，宽为 $2 b$ 米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．

(1)、种花的面积为平方米，种草的面积为平方米，美化这块空地共需元．（用含有a ， b ， $π$ 的式子表示）

(2)、当 $a = 6, b = 2$ ， $π$ 取3.14时，美化这块空地共需多少元？

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6、近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 $7$ 天记录了每天行驶的路程（如表），以 $50 k m$ 为标准，多于 $50 k m$ 的记为“ $+$ ”，不足 $50 k m$ 的记为“ $-$ ”，刚好 $50 k m$ 的记为“ $0$ ”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（ $k m$ ）
$- 6$
$- 10$
$- 18$
$+ 24$
$+ 22$
$+ 30$
$+ 28$

(1)、这 $7$ 天里路程最多的一天比最少的一天多走 $k m$ ；

(2)、请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少 $k m$ ？

(3)、已知汽油车每行驶 $100 k m$ 需用汽油 $7$ 升，汽油价 $8$ 元 $/$ 升，而新能源汽车每行驶 $100 k m$ 耗电量为 $15$ 度，每度电为 $0.6$ 元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按 $30$ 天计算）的行驶费用比原来节省多少元？

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7、化简与求值：

(1)、化简 $(5 a - 6 b) - (a - 5 b)$ ；

(2)、先化简，再求值： $a^{2} b + 3 (a b^{2} - a^{2} b) - 2 (2 a b^{2} - a^{2} b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ ．

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8、计算：

(1)、 $24 + (- 14) - (+ 16)$ ；

(2)、 $10 \times (- \frac{4}{5}) + 2 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$ ；

(3)、 $36 \times (- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12})$ ；

(4)、 $- 2^{2} + 16 \div (- 2)^{3} \times | - 3 - 1 |$ ．

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9、在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．
2， $- | - 4 |$ ， 0， $- \frac{5}{2}$ ， $- (- 3.5)$ ．

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10、一个两位数m的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ．我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“伴随数”，记作 $g (m)$ ，即 $g (m) = a + b$ ．如 $g (32) = 3 + 2 = 5$ ．现有2个两位数x和y ，且满足 $x + y = 100$ ，则 $g (x) + g (y)$ = ．

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11、为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如： ${(1011)}_{2}$ 就是二进制数 $1011$ 的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．
例如： ${(1011)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 11$ ，（规定：当 $a \neq 0$ 时， $a^{0} = 1$ ），根据以上信息，将 ${(11101)}_{2}$ 转化成十进制数是．

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12、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且 $| m | = 5$ ，则 $\frac{a + b}{2025} + {(- c d)}^{2025} + m^{2}$ 的值为．

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13、比较大小： $- 6$ $- 4$ （填“＞”，“＜”，“＝”）．

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14、如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第 $20$ 个图案需用火柴棒的根数为（）

A、 $80$ B、 $81$ C、 $85$ D、 $100$

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15、若代数式 $x - 3 y$ 的值为 $- 2$ ，则 $2 x - 6 y + 5$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、9 D、1

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16、下列计算正确的是（）

A、 $- 2 (a - b) = - 2 a + b$ B、 $2 c^{2} - c^{2} = 2$ C、 $x^{2} y - 4 y x^{2} = - 3 x^{2} y$ D、 $3 a + 2 b = 5 a b$

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17、实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b < 0$ C、 $a + b > 0$ D、 $| a | < | b |$

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18、中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果在图书馆借到5本书记作 $+ 5$ ，那么归还3本书表示为（）

A、 $+ 3$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $+ 2$

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19、

(1)、模型感知：
①如图1，在菱形ABCD中，∠ADC=α，在DC和BC上分别取点F和点E，使∠FAE=α且FA⊥CD，
此时∠AEC= ▲ ， EA和FA的数量关系是 ▲ .
②如图2，在菱形ABCD中，∠ADC=α，在DC和BC上分别取点F和点E，使∠FAE=α，
证明：FA=EA.

(2)、深入探究：
如图3，在菱形ABCD中，∠ADC=α，在DC上取点F，连接AF，在AF和AD上分别取点M和点E，使∠AME=α，延长EM与AC交于点N，当AN=2NC时，求 $\frac{E N}{A F}$ 的值.

(3)、拓展延伸
在平行四边形ABCD中，在直线CD上取一点F，连接AF，已知AD=4，AF=5，在AF上取点M，
使得∠AMD=∠ADC，直线DM与直线BC交于点E，且DE=2DM，此时 $\frac{C F}{C D}$ 的值为(直接写出结果).

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20、请认真阅读材料
材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程 $a x_{}^{2} + b x + c = 0, (a \neq 0, b_{}^{2} - 4 a c \geq 0)$ 的两根 $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ 有如下的关系： $x_{1}^{} + x_{2}^{} = - \frac{b}{a}, x_{1}^{} x_{2}^{} = \frac{c}{a}$ ；
材料2：如果实数m、n满足 $m_{}^{2} - m - 1 = 0$ 、 $n_{}^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $x_{}^{2} - x - 1 = 0$ ，将m、n看作是此方程的两个不相等的实数根；
材料3：如果实数m、n满足 $(m + 1)_{}^{2} + 4 (m + 1) + 2 = 0$ 、 $(\frac{n}{k})_{}^{2} + 4 (\frac{n}{k}) + 2 = 0$ ，且 $m + 1 \neq \frac{n}{k}$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $x_{}^{2} + 4 x + 2 = 0$ ，将 $m + 1$ 、 $\frac{n}{k}$ 看作是此方程的两个不相等的实数根；
材料4：如果实数m、n满足 $m + n = - \frac{b}{a}$ 、 $m n = \frac{c}{a}$ ，则可利用韦达定理构造一元二次方程 $a x_{}^{2} + b x + c = 0$ ，将m、n看作是此方程的两个实数根，且此方程一定有m、n两个实数根。
请根据上述材料解决下面问题：

(1)、已知实数m、n满足 $m^{2} + 4 m - 2 = 0$ 、 $n^{2} + 4 n - 2 = 0$ ，求 $m_{}^{2} + n_{}^{2}$ 的值．

(2)、已知实数p、q满足 $p_{}^{2} - 3 p - 2 = 0$ 、 $1 - 3 q - 2 q_{}^{2} = 0$ ，且 $p q \neq 1$ ，求 $p + \frac{1}{q} + \frac{p}{q}$ 的值．

(3)、已知实数a、b、c满足 $a + b + \frac{2 c}{c - 1} = 0$ 、 $a b + \frac{2 + c}{1 - c} = 0$ ，求c的最大值．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（ $k m$ ）	$- 6$	$- 10$	$- 18$	$+ 24$	$+ 22$	$+ 30$	$+ 28$