相关试卷

1、已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为的解是 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 2 \end{cases}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (x + 1) - b_{1} (y - 3) = c_{1} \\ a_{2} (x + 1) - b_{2} (y - 3) = c_{2} \end{array}$ 的解为.

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2、已知x、y为实数，且 $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{4 - x^{2}} + 6}{3}$ ，则x+y=.

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3、在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=5，BC=AD=3，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处.

(1)、若P为BC上一点.
①如图1，当点E落在边CD上时，求CE的长；
②如图2，连接CE ，若CE//AP ，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；

(2)、如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长.

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4、为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB=9m ， BC=12m ， CD=17m ， AD=8m ，技术人员通过测量确定了∠ABC=90°.

(1)、小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？

(2)、这片绿地的面积是多少？

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5、如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）.

(1)、在图中画出△ABC关开y轴对称的图形△A₁B₁C₁；

(2)、求△A₁B₁C₁的面积；

(3)、如果要使以点A､B､D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D(不与点C重合)的坐标是.

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6、已知y与x+2成正比例，当x=3时，y=7；

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、当x=-1时，求y的值.

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7、计算下列各题：

(1)、 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{4} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} - \sqrt[3]{8} \times \sqrt{\frac{1}{4}}$ ；

(2)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} - \frac{3}{\sqrt{3}} - (\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)$ ；

(3)、 ${\begin{cases} y = 2 x - 3 ① \\ 2 x + y = 5 ② \end{cases}$ ；

(4)、 ${\begin{cases} 6 x - 2 y = - 4 ① \\ 2 x + y = 2 ② \end{cases}$ .

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8、如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB=1.3米，小狗的高CD=0.3米，小狗与小方的距离AC=2.4米（绳子一直是直的），则牵狗绳BD=米.

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9、已知 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ 是关于x ， y的二元一次方程 $a x + 2 y = - 3$ 的一个解，则a的值为.

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10、关于直线l：y=2x-1，下列说法正确的是（）

A、点A(0，1)在直线l上 B、y随x的增大而增大 C、把直线l向下平移1个单位长度得到直线l₁ ，则l₁：y₁=2x D、直线l经过第一、二、三象限

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11、《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　）

A、 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 10 x + 50 y = 30 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 10 x + 30 y = 50 \end{cases}$

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12、在函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是( )

A、 $x \geq 3$ B、 $x \geq - 3$ C、 $x \geq 3$ 且 $x \neq 0$ D、 $x \geq - 3$ 且 $x \neq 0$

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13、下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )

A、1，1， $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ C、5，12，12 D、2，4，5

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14、下列各式计算正确的是（ )

A、 $\sqrt{2} ＋ \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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15、下列各数中是无理数的是( )

A、 $π$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、3.1415926

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16、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, A B = 3, B C = 4, B H ⊥ A C,$ 垂足为点H.D是边AC 上的一个动点，连结 BD，将 $△ B C D$ 沿着BD 折叠至 $△ B F D,$ 线段 BF 与直线AC 相交于点E.

(1)、求 BH 的长；

(2)、当AB=BE时，求 $∠ H B D$ 的度数及CD 的长；

(3)、点 D 在边AC 上移动时，若 $△ B E D$ 为直角三角形，求CD 的长.

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17、定义：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 $a^{2} + b^{2} = 2 c^{2},$ 那么称这个三角形为优美三角形.

(1)、判断等边三角形是不是优美三角形，并说明理由.

(2)、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3, B C = \sqrt{3},$ 在AC 上取一点D，使得 $A D = \frac{1}{2} C D,$ 连结 BD.求证： $△ A B D$ 是优美三角形.

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18、浙江省篮球联赛(简称浙BA)正在激烈进行，掀起了校园篮球运动的热潮.为更好地开展校园篮球运动，某校决定购买甲、乙两种品牌的篮球.已知购买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共花费410元；购买2个甲品牌篮球和5个乙品牌篮球共花费530元.
解答下列问题：

(1)、求甲品牌篮球与乙品牌篮球的单价各是多少元.

(2)、学校为开展校内篮球联赛，决定购买甲、乙两种品牌的篮球共80 个，购买总费用不超过6 000元，且甲品牌篮球至少买18个，问学校共有哪几种购买方案?

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19、下面是小帅“作已知角的平分线”的作图过程.
已知：如图1，∠AOB.
求作：射线 OC，使得OC 平分∠AOB.
作法：如图2，
①在射线OA 上取点M，使OM=3c m；
②作∠AMN=∠AOB；
③以点 M 为圆心，线段OM 长为半径画弧，交射线 MN 于点C.
所以射线OC 就是所求的角平分线.
根据小帅的作图过程，

(1)、求证：射线 OC 是∠AOB 的平分线；

(2)、若点C到射线OB的距离为 2cm ，求 $△ O C M$ 的面积.

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20、如图，在△ABC 和 $△ D A E$ 中，点 E 在边 AC 上， $∠ A C B = ∠ D E A = 9 0^{\circ},$ 且 $A B ⟂$ AD，AB=AD.

(1)、求证：△ABC≌△DAE；

(2)、若 AB=13，AE=5，求 CE 的长.

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