相关试卷

1、已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题．

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、已知 $| m - a | + | b + n | = 0$ ，求 $m n$ ．

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2、合并下列各式中的同类项：

(1)、 $15 x + 4 x - 10 x$ ；

(2)、 $7 a^{2} + 3 a + 8 - 5 a^{2} - 3 a - 8$ ．

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3、计算：

(1)、 $- 1^{2} - \frac{1}{6} \times [3 + {(- 3)}^{2}]$

(2)、 $(- \frac{7}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \times 24$

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4、如果单项式 $3 x^{m + 2} y$ 与 $x^{2} y^{n - 1}$ 的差是单项式，那么 $m + n =$ ．

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5、若代数式5a+3b的值为-2，则代数式2（a+b）+4（2a+b）的值为．

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6、下列说法正确的是（）

A、负数没有相反数 B、正数的相反数是负数 C、0没有相反数 D、一个数的相反数一定比它小

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7、如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（）

A、 $22 ℃$ B、 $14 ℃$ C、 $- 20 ℃$ D、 $- 14 ℃$

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8、综合与实践
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ．以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．过点 $D$ 作 $B D$ 的垂线，交 $B C$ 于点 $E$ ．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法．

(1)、圆圆说：“ $∠ D B E = ∠ C D E$ ． ”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．

(2)、方方说：“若 $B D = 2 D E$ ，则 $B E = A D$ ． ”请你证明结论．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，且 $B D = B C$ ．

(1)、如图1，求 $∠ A$ 的度数；

(2)、如图2，作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ，连接 $E F$ ．求证： $B D$ 垂直平分 $E F$ ．

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10、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、试判断线段 $A F$ 与 $B C$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A B C = 67.5 °$ ，试猜想线段 $A F$ 与 $B D$ 有何数量关系，并说明理由．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点D，且 $A C = 15 cm ， △ B C D$ 的周长等于 $25cm$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、若 $∠ A = 36 °$ ， $∠ A B C = ∠ C$ ，求 $∠ D B C$ 的度数．

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12、如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $B C$ 、 $A C$ 上的点．若 $A D ⊥ B E$ ， $∠ A D B = ∠ C D E$ ， $C E = 4$ ，则 $△ A B E$ 的面积为．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $E$ 是 $A D$ 中点，若 $B D = 9$ ，则 $C E$ 的长为

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14、若 $a < - 2$ ，则 $a^{2}$ $- 2 a$ ；若 $a < b$ ，且 $c < 0$ ，则 $a c + c$ $b c + c$ ；若 $a > 0, b < 0, c < 0$ ，则 $(a - b) c$ 0（填 $>$ 或 $<$ ）．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B A C$ 的平分线交高 $C D$ 于点E， $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点F，连接 $E F$ ．下列结论：① $∠ A C D = ∠ B$ ；② $A F = A C$ ；③ $C F$ 平分 $∠ B C D$ ；④点E是 $C D$ 的中点，其中所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、②④ C、①②③ D、②③④

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16、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、72 B、36 C、66 D、42

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17、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 80 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $E$ 在边 $A C$ 上， $A E = A D$ ，则 $∠ E D C$ 等于（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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18、下列式子：① $- 2 < 0$ ， ② $2 y - 5 > 1$ ， ③ $m = 1$ ， ④ $x^{2} - x$ ， ⑤ $x \neq - 2$ ， ⑥ $x + 1 < 2 x - 1$ 中，是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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19、不等式 $x \geq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，数轴上点A表示的数为 $a$ ，点B表示的数为 $b$ ．满足 $|a + 5| + {(b - 8)}^{2} = 0$ ，机器人M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，1秒后，机器人N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．根据机器人程序设定，机器人M遇到机器人N后立即降速，以原速的一半返回点A处，机器人M到达点A立即停止，在机器人M返回点A的同时，机器人N以原速返回向点B方向运动．设机器人M运动时间为 $t$ 秒．

(1)、点A与点B之间的距离是；

(2)、求两个机器人M、N相遇的时间 $t$ 及相遇点P所表示的数；

(3)、两个机器人在相遇点P返回后，是否存在某一时刻，使得机器人M到点A的距离与机器人N到点B的距离之和为10？若存在，求出此时 $t$ 的值及机器人N所在位置表示的数；若不存在，请说明理由．

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