相关试卷

1、下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = - 6$ B、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 25$ C、 $- \sqrt{\frac{1}{4}} = - \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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2、下列说法正确的是（）

A、零不是有理数 B、零是最小的有理数 C、整数和分数统称有理数 D、正整数和负整数统称整数

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3、杭州奥体博览城是 2022 年亚运会的主场馆，它的核心区占地 154.37 公顷，建筑总面积大约有2700000平方米. 数据2700000用科学记数法表示为（）

A、 $27 \times 1 0^{5}$ B、 $2.7 \times 1 0^{5}$ C、 $27 \times 1 0^{6}$ D、 $2.7 \times 1 0^{6}$

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4、下列各数： $- \sqrt{3}$ ， $0.16$ ， $- π$ ， $2.010010001 \dots \dots$ （相邻两个1之间0的个数逐次加1）， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{5}$ ， $0.2 \dot{3}$ ， $\sqrt{16}$ 是无理数的有（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5、如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD、BD， AD与BC交于点E，AD＝9.

(1)、求证： ∠BAD＝∠CAD.

(2)、若OH＝DH，
①求∠BAC的度数；②若⊙O的半径为6，求DE的长．

(3)、设BD＝x， $AB ∙ CE=y$ ，求y关于x的函数表达式．

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6、

(1)、【基础巩固】
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，求证： $A C_{}^{2} = A D • A B$

(2)、【尝试应用】
如图2，在矩形ABCD中，AD＝2，点F在AB上，FB＝2AF， DF⊥AC于点E，求DE的长.

(3)、【拓展提高】
如图3，在矩形ABCD中，点E在边BC上，△DCE和△DFE关于直线DE对称．点C的对称点F在边AB上，G为AD中点，连结GC交DF于点M，GC∥FE $，若AD ＝ 2 ，求GM$ 的长．

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7、在平面直角坐标系中，点A（x，y）的纵坐标y与横坐标x的差“y－x”称为点A 的“纵横差”．
某范围内函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横最大差”．
例如：点A(－8，1）的“纵横差”为1－(－8)＝9；函数y＝2x＋1图象上所有点的“纵横差”可以表示为y－x＝2x＋1－x＝x＋1，当3≤x≤6时，x＋1的最大值为6＋1=7，所以函数y=2x+1 (3≤x≤6)的“纵横最大差”为 7．根据定义，解答下列问题：

(1)、求点B(4，9）的“纵横差”；

(2)、求函数 $y = x^{2} + x (- 1 \leq x \leq 3)$ 的“纵横最大差”；

(3)、若函数 $y = - x^{2} + (2 h + 1) x (- 1 \leq x \leq 3)$ 的“纵横最大差”为4，求h的值．

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8、数学实践
【问题背景】中国传统农业智慧遇上现代数学模型．“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷．
【问题呈现】用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角？
【模型建立】
环节一：数据收集
两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为65°．
环节二：数学抽象

(1)、如图：已知线段AB与CD交于点O，AB，CD与直线l分别交于点E，F，AB＝CD＝1.8m，BE＝DF＝0.3m，∠AEF＝∠CFE＝65°，EF＝0.6m，求OE的长度．（结果精确到0.1，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

(2)、【模型求解】
【问题总结】
交叉点O距顶端A的长度即OA长度为m时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物的生长规律．

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9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AC边上一点，连结OB.以OC为半径的半圆与AB边相切于点D，交AC边于点E.

(1)、求证：BC＝BD.

(2)、若OB＝OA， AE＝2，求半圆O的半径和图中阴影部分的面积.

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10、如图的网格中， $△$ ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）

(1)、请在图1中画出△ABC的高BD．

(2)、请在图2中在线段AB上找一点E，使AE＝3 ．

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11、哥德巴赫猜想提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7．

(1)、小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为．

(2)、小组成员从中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法求出这2张卡片上的数字之和是偶数的概率．

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12、计算：2cos45°＋ $\sqrt{12}$ －4sin60°＋ ${(- 1)}_{}^{2025}$ ；

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13、如图，正方形ABCD的边长为2，点P是边BC所在直线上的一动点（点P不与点B、点C重合）连结PA，PD．⑴当 $\frac{P D}{P A} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，PC的长为；⑵ $\frac{P D}{P A}$ 的最小值为．

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14、AB，CD是⊙O的两条弦，且AB＝CD，AB⊥CD于点E，连接AD．若⊙O的半径为5，则弦AD的长为．

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15、如图是二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象，则不等式ax²+bx+c＜3的解集是．

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16、抛物线y＝2(x－3)²＋7的顶点坐标为.

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17、对于题目“已知⊙O及圆外一点P，如何过点P作出⊙O的一条切线？”甲乙的作法如图：

甲的作法：连接OP，作OP的垂直平分线交OP于点G，以点G为圆心，OG长为半径画弧交⊙O于M，作直线PM，直线PM即为所求．

乙的作法：连接PO并延长，交⊙O于B，C两点，分别以点P，O为圆心，PO，BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接OD，交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．

下列说法正确的是（）

A、乙的作法正确，甲的作法错误 B、甲和乙的作法都错误 C、甲的作法正确，乙的作法错误 D、甲和乙的作法都正确

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18、已知在函数y＝2（x﹣1）²+m上有点A（﹣2，y₁），点B（4，y₂），C（6，y₃），则关于y₁ ， y₂ ， y₃的大小判断正确的是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₁＝y₂＜y₃ D、无法确定

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19、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（）

A、36° B、45° C、60° D、75°

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20、已知 $\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{x + y}{y}$ 的值（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、4

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